山西省太原市西山煤電集團(tuán)公司第十一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省太原市西山煤電集團(tuán)公司第十一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)時(shí)不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A

B

C

D參考答案：C略2.下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（）A．f（x）=|x|， B．，C．，g（x）=x+1 D．，參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致即可．【解答】解：A．函數(shù)g（x）==|x|，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則和定義域相同，是相等函數(shù)．B．函數(shù)f（x）==|x|，g（x）=x，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則和定義域不相同，不是相等函數(shù)．C．函數(shù)f（x）=x+1的定義域?yàn)閧x|x≠1}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是相等函數(shù)．D．由，解得x≥1，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定義域?yàn)閧x|x≥1或x≤﹣1}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是相等函數(shù)．故選：A．3.如圖，用向量，表示向量為（

）A. B.C. D.參考答案：C由圖可知，，所以向量，故選C.4.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C5.下列命題正確的是 （

）A．向量與是兩平行向量

B．若a、b都是單位向量,則a=bC．若=,則A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形D．兩向量相等的充要條件是它們的始點(diǎn)、終點(diǎn)相同參考答案：A6.設(shè)且，則銳角為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略7.是第二象限角，則是(

)

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第一象限角或第三象限角

D.第一象限角或第二象限角參考答案：C8.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)的是（）A．y=3﹣x B．y=x2+1 C．y= D．y=﹣x2+1參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】分別求出各個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并分析各個(gè)函數(shù)在區(qū)間（0，2）上的單調(diào)性，可得答案．【解答】解：若y=3﹣x，則y′=﹣1＜0在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為減函數(shù)；若y=x2+1，則y′=2x＞0在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為增函數(shù)；若y=，則y′=﹣＜0在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為減函數(shù)；若y=﹣x2+1，則y′=﹣2x＜0在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為減函數(shù)；故選：B9.周長(zhǎng)為9，圓心角為1rad的扇形面積為（）A． B． C．π D．2參考答案：A【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行求解，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則l+2r=9，∵圓心角為1rad的弧長(zhǎng)l=r，∴3r=9，則r=3，l=3，則對(duì)應(yīng)的扇形的面積S=lr=×3=，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查扇形的面積計(jì)算，根據(jù)扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式是解決本題的關(guān)鍵．10.直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線方程為 A．B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知底面為正三角形的三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，底面面積為，一條側(cè)棱長(zhǎng)為，則它的側(cè)面積為_(kāi)_______________．

參考答案：

12.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_____；滿足f(x0)＞1的x0的取值范圍是_____．參考答案：2；（﹣1，0）∪（2，+∞）【分析】直接解方程求出零點(diǎn)即可知零點(diǎn)個(gè)數(shù)，注意分段函數(shù)分段求解．解不等式f(x0)＞1也同樣由函數(shù)解析式去求解．【詳解】時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，共2個(gè)零點(diǎn)，即零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，即，∴的的取值范圍是．故答案為：2；．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)，已知分段函數(shù)值求自變量的值，解不等式都要分段求解，注意各段的取值范圍即可．13.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，其前n項(xiàng)和為Sn，則________.參考答案：1009【分析】先通過(guò)列舉得到從數(shù)列第一項(xiàng)到第四項(xiàng)的和為6，從數(shù)列第五項(xiàng)到第八項(xiàng)的和為6，依次類(lèi)推.再根據(jù)是以-1為首項(xiàng)，以-4為公差的等差數(shù)列，求出，再求解.【詳解】由題得，，，，，，，,故可以推測(cè)從數(shù)列第一項(xiàng)到第四項(xiàng)的和為6，從數(shù)列第五項(xiàng)到第八項(xiàng)的和為6，依次類(lèi)推.,又是以-1為首項(xiàng)，以-4為公差的等差數(shù)列，所以，所以.故答案為：1009【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14.在等差數(shù)列中，已知，，則第3項(xiàng)

.參考答案：

5

略15.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，記Tn＝，如果存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切正整數(shù)n，Tn≤M都成立，則M的最小值是________．參考答案：2由a4－a2＝8，得2d＝8，∴d＝4.又a3＋a5＝26，得a4＝13，∴a1＝1.于是Sn＝n＋·4＝(2n－1)n，Tn＝＝2－＜2.要使M≥Tn恒成立，只需M≥2，∴M的最小值是2.16.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______參考答案：【分析】這是根式型函數(shù)求定義域，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，有，再由余弦函的性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】要使函數(shù)有意義則所以解得所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查了根式函數(shù)定義域的求法及余弦函數(shù)的性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.17.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是__________________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖：在三棱錐S﹣ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為棱AC、SA、SC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF∥平面ABC；（Ⅱ）若SA=SC，BA=BC，求證：平面SBD⊥平面ABC．參考答案：考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的性質(zhì)；平面與平面垂直的判定．專(zhuān)題： 證明題．分析： （Ⅰ）欲證EF∥平面ABC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面ABC內(nèi)一直線平行，而EF是△SAC的中位線，則EF∥AC．又EF?平面ABC，AC?平面ABC，滿足定理所需條件；（Ⅱ）欲證平面SBD⊥平面ABC，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面ABC內(nèi)一直線與平面SBD垂直，而SD⊥AC，BD⊥AC，又SD∩DB=D，滿足線面垂直的判定定理，則AC⊥平面SBD，又AC?平面ABC，從而得到結(jié)論．解答： 證明：（Ⅰ）∵EF是△SAC的中位線，∴EF∥AC．又∵EF?平面ABC，AC?平面ABC，∴EF∥平面ABC．（6分）（Ⅱ）∵SA=SC，AD=DC，∴SD⊥AC．∵BA=BC，AD=DC，∴BD⊥AC．又∵SD?平面SBD，BD?平面SBD，SD∩DB=D，∴AC⊥平面SBD，又∵AC?平面ABC，∴平面SBD⊥平面ABC．（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及面面的垂直的判定，同時(shí)考查空間想象能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19.如圖，在△ABC中，，，且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC的中點(diǎn)N在x軸上.（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）28.【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)公式，列出方程組，即可求解，得到答案.（2）求得直線的方程為，利用點(diǎn)到直線的距離公式和三角形的面積公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)邊的中點(diǎn)在軸上，的中點(diǎn)在軸上，根據(jù)中點(diǎn)公式，可得，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.（2）由題設(shè)，又由直線的方程為，故點(diǎn)到直線的距離，所以的面積.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中點(diǎn)公式的應(yīng)用，以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，其中解答中熟記中點(diǎn)公式，以及點(diǎn)到直線的距離公式準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20.已知（1）化簡(jiǎn)（2）若是第四象限角，且，求的值參考答案：（1）

（2）21.（本小題滿分8分）如圖在直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證:;（2）求證平面;參考答案：證明：（1）在直三棱柱中，平面面，.（2）設(shè)，連為中點(diǎn)，平面平面平面略22.已知△ABC中，A（2，4），B（﹣1，﹣2），C（4，3），BC邊上的高為AD．（1）求證：AB⊥AC；（2）求點(diǎn)D與向量的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用已知條件，求出，即可證明AB⊥AC；（2）設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，與，列出方程，即可求出D的坐標(biāo)，即可求出向量的坐標(biāo)．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以

，即AB⊥A