山西省大同市西園中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市西園中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.與為同一函數(shù)的是（

）。

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.函數(shù)的定義域是

（

）

A． B． C． D．參考答案：A略3.三個數(shù)的大小關(guān)系為

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（

）．A. B. C. D.參考答案：B【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用f（﹣1）與f（0）函數(shù)值的大小，通過零點(diǎn)存在性定理判斷即可【詳解】函數(shù)f（x）＝2x+3x是增函數(shù)，f（﹣1）＝＜0，f（0）＝1+0＝1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零點(diǎn)存在性定理可知：函數(shù)f（x）＝2x+3x的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間（﹣1，0）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，注意函數(shù)的單調(diào)性的判斷．5.對于函數(shù)，下列選項(xiàng)中正確的是（

）A.在上是遞增的

B.的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱

C.的最小正周期為

D.的最大值為2參考答案：B6.如果冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則取n值為（）A．n=1或n=2 B．n=1或n=0 C．n=1 D．n=2參考答案：A【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，可得n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解出即可．【解答】解：∵冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，∴n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解得n=1或2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一元二次不等式與方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．7.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出S的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.已知，直線和是函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)集合則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.函數(shù)的定義域?yàn)閇-6,2]，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.[-4,4]

B.[-2,2]

C. D.[0,4]參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖是某個圓錐的三視圖，根據(jù)主視圖中所標(biāo)尺寸，則俯視圖中圓的面積為

，圓錐母線長為．參考答案：100π；10

【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖．【分析】由三視圖得此幾何體為圓錐，從而得圓錐的底面半徑，可求出俯視圖中圓的面積；再利用主視圖可其腰長，即可求解圓錐母線長．【解答】解：由主視圖和左視圖為三角形得圓錐的底面直徑為20，故半徑為r=10，則俯視圖中圓的面積為S=r2π=100π；由主視圖可知，圓錐母線為l==10，故答案為：100π；10．【點(diǎn)評】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力及動手操作能力，及圓錐幾何量的求法．12.等比數(shù)列{an}中，若，，則公比q=___▲___．參考答案：2根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，解得，從而可以確定該題的答案是.

13.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略14.對于實(shí)數(shù)x，若n≤x＜n+1，規(guī)定[x]=n，（n∈Z），則不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0的解集是

．參考答案：[2，4）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由條件求得求得＜[x]＜，再根據(jù)[x]的定義，可得x的范圍．【解答】解：不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0，求得＜[x]＜，2≤x＜4，故答案為：[2，4）．【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次不等式的解法，[x]的定義，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)aR，若x＞0時(shí)均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)0，則a＝______________．參考答案：略16.若關(guān)于x的方程（）在區(qū)間[1,3]有實(shí)根，則最小值是____．參考答案：【分析】將看作是關(guān)于的直線方程，則表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方，根據(jù)距離公式可求出點(diǎn)到直線的距離最小，再結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性，可求出最小值?！驹斀狻繉⒖醋魇顷P(guān)于的直線方程，表示點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的平方，點(diǎn)(0,2)到直線的距離為，又因?yàn)?，令，在上單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式以及對勾函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的的應(yīng)用。17.等比數(shù)列{an}中，已知a2＝1，a5＝8，則公比

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）當(dāng),時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，求函數(shù)的對稱軸；（3）若圖象上有一個最低點(diǎn)，如果圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向左平移1個單位可得的圖象，又知的所有正根從小到大依次為，，…，…且，求的解析式.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，值域?yàn)椋?/p>

②

當(dāng)時(shí)，值域?yàn)椋海?）當(dāng)，時(shí)，且圖象關(guān)于對稱?！?/p>

∴函數(shù)即：∴

由∴函數(shù)的對稱軸為：（3）由（其中，）由圖象上有一個最低點(diǎn)，所以∴

∴又圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向左平移1個單位可得的圖象，則又∵的所有正根從小到大依次為，，…，…，且所以與直線的相鄰交點(diǎn)間的距離相等，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得以下情況：（1）直線要么過的最高點(diǎn)或最低點(diǎn).即或（矛盾），當(dāng)時(shí)，函數(shù)的,

直線和相交，且，周期為3（矛盾）（2）經(jīng)過的對稱中心即，當(dāng)時(shí)，函數(shù)

直線和相交，且，周期為6（滿足）綜上：.19.（本題滿分12分）已知函數(shù)，函數(shù)。（1）若；（2）求的最小值。參考答案：

--------------------4分（2）

--------------------6分①②③---------------------------12分20.已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，滿足，且、、成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解：(1)由題可知，,(2).

21.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把原式全部化成的式子，再把已知代入即得；（2）先求平方，再求【詳解】（1）.（2）又∵，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題主要