山西省太原市重型機(jī)器廠第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市重型機(jī)器廠第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤．只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，問筑堤幾日”．其大意為：“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始，每天派出的人數(shù)比前一天多7人，修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3升，共發(fā)出大米40392升，問修筑堤壩多少天”．這個問題中，前5天應(yīng)發(fā)大米（）A．894升 B．1170升 C．1275米 D．1467米參考答案：B【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】先利用等差數(shù)列通項公式求出第5天派出的人數(shù)，再利用等差數(shù)列前n項和公式求出前5天一共派出多少人，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵第一天派出64人，從第二天開始，每天派出的人數(shù)比前一天多7人，∴第5天派出：64+4×7=92人，∴前5天共派出=390（人），∴前5天應(yīng)發(fā)大米：390×3=1170（升）．故選：B．2.函數(shù)y=log2的定域?yàn)椋?/p>

）

A．{x|–3＜x＜2}

B．{x|–2＜x＜3}

C．{x|x＞3或x＜–2}

D．{x|x＜–3或x＞2}

參考答案：B3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A．π+2 B．2π+4 C．π+4 D．2π+2參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得，直觀圖是直三棱柱與半圓柱的組合體，由圖中數(shù)據(jù)，可得體積．【解答】解：由三視圖可得，直觀圖是直三棱柱與半圓柱的組合體，體積為+=π+2，故選A．【點(diǎn)評】本題考查由三視圖求體積，考查學(xué)生的計算能力，確定直觀圖的形狀是關(guān)鍵．4.方程kx2+4y2=4k表示焦點(diǎn)在x軸的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞4 B．k=4 C．k＜4 D．0＜k＜4參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；規(guī)律型；方程思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】直接利用橢圓的簡單性質(zhì)考查不等式求解即可．【解答】解：方程kx2+4y2=4k表示焦點(diǎn)在x軸的橢圓，即方程表示焦點(diǎn)在x軸的橢圓，可得4＞k＞0．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．5.與橢圓共焦點(diǎn)且漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

）A．

B．

C.

D．參考答案：D的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，雙曲線焦點(diǎn)，可得，由漸近線方程為，得，，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選D.

6.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a、b、c，則“sinA＞sinB”是“a＞b”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】在三角形中，結(jié)合正弦定理，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：在三角形中，若a＞b，由正弦定理=，得sinA＞sinB．若sinA＞sinB，則正弦定理=，得a＞b，則“sinA＞sinB”是“a＞b”的充要條件．故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查了充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用正弦定理確定邊角關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．．7.某班40名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計平均分為80分，方差為70，后來發(fā)現(xiàn)有兩名同學(xué)的成績有誤，甲實(shí)得80分卻記為60分，乙實(shí)得70分卻記為90分，則更正后的方差為Ａ、60Ｂ、70Ｃ、75Ｄ、80參考答案：答案：A8.已知是虛數(shù)單位，且，則實(shí)數(shù),分別為（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D略9.若定義在R上的偶函數(shù)滿足且時,則方程的零點(diǎn)個數(shù)是（

）A．2個

B．3個

C．4個

D．多于4個參考答案：C10.圖為函數(shù)軸和直線分別交于點(diǎn)P、Q，點(diǎn)N（0，1），若△PQN的面積為b時的點(diǎn)M恰好有兩個，則b的取值范圍為(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算

．參考答案：無略12.已知，則的概率為________．

參考答案：13.已知為正實(shí)數(shù)，且則的最小值為

．參考答案：214.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線()的兩條漸近線的方程為，則該雙曲線的離心率為_______．參考答案：【分析】由雙曲線的兩條漸近線方程是y＝±2x，得b＝2a，從而，即可求出雙曲線的離心率．【詳解】∵雙曲線()的兩條漸近線方程是y＝±2x，∴，即b＝2a，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率，考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)，若a,b,c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，

則a＋b＋c的取值范圍為

．參考答案：(25,34) 16.（4分）（2015?楊浦區(qū)二模）若集合A=，則A∩B的元素個數(shù)為．參考答案：2【考點(diǎn)】：交集及其運(yùn)算．【專題】：集合．【分析】：集合A表示長軸為，短軸為1的橢圓內(nèi)部的點(diǎn)集，B表示整數(shù)集，畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，找出A∩B的元素個數(shù)即可．解：如圖所示，由圖形得：A∩B={（﹣1，0），（1，0）}，共2個元素．故答案為：2．【點(diǎn)評】：此題考查了交集及其運(yùn)算，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．17.（理）如圖放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB＝90°，AC＝2)沿x軸滾動，設(shè)頂點(diǎn)A(x，y)的軌跡方程是y＝f(x)，當(dāng)[0,]時y＝f(x)=_____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BCC1B1是矩形，截面A1BC是等邊三角形．（Ⅰ）求證：AB=AC；（Ⅱ）若AB⊥AC，三棱柱的高為1，求C1點(diǎn)到截面A1BC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計算；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析；（Ⅰ）取BC中點(diǎn)O，連OA，OA1．證明BC⊥平面A1OA，即可證明：AB=AC；（Ⅱ）利用等體積法，即可求C1點(diǎn)到截面A1BC的距離．（Ⅰ）證明：取BC中點(diǎn)O，連OA，OA1．因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是矩形，所以BC⊥BB1，BC⊥AA1，因?yàn)榻孛鍭1BC是等邊三角形，所以BC⊥OA1，所以BC⊥平面A1OA，BC⊥OA，因此，AB=AC．…（Ⅱ）解：設(shè)點(diǎn)A到截面A1BC的距離為d，由VA﹣A1BC=VA1﹣ABC得S△A1BC×d=S△ABC×1，得BC×OA1×d=BC×OA×1，得d=．由AB⊥AC，AB=AC得OA=BC，又OA1=BC，故d=．因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)C1到截面A1BC的距離相等，所以點(diǎn)C1到截面A1BC的距離為．…【點(diǎn)評】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查等體積法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.(本小題滿分12分)某市有三所高校，其學(xué)生會學(xué)習(xí)部有“干事”人數(shù)分別為，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些“干事”中抽取名進(jìn)行“大學(xué)生學(xué)習(xí)部活動現(xiàn)狀”調(diào)查．（Ⅰ）求應(yīng)從這三所高校中分別抽取的“干事”人數(shù)；（Ⅱ）若從抽取的名干事中隨機(jī)選名，求選出的名干事來自同一所高校的概率．參考答案：20.已知函數(shù)f（x）＝|x+2|﹣2|x﹣1|．（1）解不等式f（x）≤1；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＞ax只有一個正整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)不等式的解集為{或};(2).試題分析：（1）對分三種情況討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果；（2）作出函數(shù)與的圖象，由圖象可知當(dāng)時，不等式只有一個正整數(shù)解.試題解析：（1）當(dāng)時，，解得，∴；當(dāng)時，，解得，∴；當(dāng)時，，解得，∴