山西省忻州市五臺(tái)山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省忻州市五臺(tái)山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在區(qū)間（4，+∞）上為增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+4）為偶函數(shù)，則(

)A．f（3）＜f（6） B．f（3）＜f（5） C．f（2）＜f（3） D．f（2）＜f（5）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用函數(shù)的奇偶性求出f（3）=f（5），再利用單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小．【解答】解：∵y=f（x+4）為偶函數(shù)，∴f（﹣x+4）=f（x+4）令x=3，得f（3）=f（﹣1+4）=f（1+4）=f（5），又知f（x）在（4，+∞）上為增函數(shù)，∵5＜6，∴f（5）＜f（6），∴f（3）＜f（6），故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查偶函數(shù)的圖象性質(zhì)：關(guān)于y軸對(duì)稱及函數(shù)的圖象中平移變換．2.已知滿足，且、，那么=___.參考答案：10略3.下列函數(shù)中,在上為減函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.設(shè)集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略5.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)．下圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是（

）A．90

B．75

C．60

D．45參考答案：C略6.（5分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，++等于（） A． 0 B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 向量的加法及其幾何意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用正六邊形ABCDEF的性質(zhì)，對(duì)邊平行且相等得到向量相等或者相反，得到所求為0向量．解答： 因?yàn)檎呅蜛BCDEF中，CD∥AF，CD=AF，所以++=++=；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量相等以及向量加法的三角形法則，屬于基礎(chǔ)題．7.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，滿足，給出下列結(jié)論:①；②對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)且，恒有；③對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)且，；④其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D，所以，得，①，所以，正確；②易知單調(diào)遞增，所以正確；③由奇偶性可知圖象的凹凸性，所以正確；④，正確；所以正確的有4個(gè)。故選D。

8.在△ABC中，，，，則b的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和求得，進(jìn)而利用正弦定理以及，和求得．【詳解】解：由正弦定理可知，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為（） x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系． 【專題】計(jì)算題． 【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，方程ex﹣x﹣2=0的根即函數(shù)f（x）=ex﹣x﹣2的零點(diǎn)，由f（1）＜0，f（2）＞0知， 方程ex﹣x﹣2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為（1，2）． 【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，由圖表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0， 方程ex﹣x﹣2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為

（1，2）， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程的根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)，以及函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的條件．10.下列選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是______________．參考答案：(2，1)略12.已知函數(shù)，若存在，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________．參考答案：或略13.用100米扎籬笆墻的材料扎一個(gè)矩形羊圈，欲使羊的活動(dòng)范圍最大，則應(yīng)取矩形長(zhǎng)

米，寬

米.參考答案：25,25.14.

函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且它是減函數(shù)，若實(shí)數(shù),滿足，則________0(填“＞”、“＜”或“＝”)．參考答案：＜15.設(shè)關(guān)于的不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為，數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，則的值為_(kāi)_______．

參考答案：1010016.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為

．參考答案：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故得到故函數(shù)為故答案為：。

17.一扇形的圓心角為2弧度，記此扇形的周長(zhǎng)為c，面積為S，則的最大值為．參考答案：4【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；配方法；三角函數(shù)的求值．【分析】設(shè)扇形的半徑為r，則可求：C=4r，S=r2，由配方法可得=﹣（﹣2）2+4≤4，當(dāng)=2，即r=時(shí)等號(hào)成立，從而可求的最大值．【解答】解：∵設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，圓心角大小為2，半徑為r，則l=2r，可求：C=l+2r=2r+2r=4r，扇形的面積為S=lr=r22=r2，∴==﹣（）2+=﹣（﹣2）2+4≤4，當(dāng)=2，即r=時(shí)等號(hào)成立．則的最大值為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式的應(yīng)用，考查方程思想和配方法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知函數(shù)．（I）解不等式:；（II）若，求證：≤.參考答案：解:（1）由題.因此只須解不等式.

…………2分當(dāng)時(shí)，原不式等價(jià)于，即.當(dāng)時(shí)，原不式等價(jià)于，即.當(dāng)時(shí)，原不式等價(jià)于，即.綜上,原不等式的解集為.

…………5分（2）由題.當(dāng)＞0時(shí)，.

…………10分19.（本小題滿分13分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，。（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）數(shù)列中是否存在連續(xù)三項(xiàng)可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出一組適合條件的三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）由及，∴成等比數(shù)列．…………5分

（2）由（1）知，，故．…………8分

（3）假設(shè)存在，使得成等差數(shù)列，則，…………10分

即因，所以，∴不存在中的連續(xù)三項(xiàng)使得它們可以構(gòu)成等差數(shù)列……13分略20.設(shè)函數(shù)定義在上，其中.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在上恒成立。求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：

解：

…………2分

由

，

得

…………5分

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

…………6分

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

21.2016年9月，第22屆魯臺(tái)經(jīng)貿(mào)洽談會(huì)在濰坊魯臺(tái)會(huì)展中心舉行，在會(huì)展期間某展銷商銷售一種商品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每件商品售價(jià)x（元）與銷量t（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，又知供貨價(jià)格與銷量呈反比，比例系數(shù)為20．（注：每件產(chǎn)品利潤(rùn)=售價(jià)﹣供貨價(jià)格）（1）求售價(jià)15元時(shí)的銷量及此時(shí)的供貨價(jià)格；（2）當(dāng)銷售價(jià)格為多少時(shí)總利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）每件商品售價(jià)x（元）與銷量t（萬(wàn)件）之間的函數(shù)關(guān)系為t=20﹣x（0≤x≤20），設(shè)價(jià)格為y，則y=，即可求售價(jià)15元時(shí)的銷量及此時(shí)的供貨價(jià)格；（2）總利潤(rùn)L=（