山西省忻州市五寨縣新寨鄉(xiāng)聯(lián)校2021年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省忻州市五寨縣新寨鄉(xiāng)聯(lián)校2021年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則三者的大小關(guān)系是（）。A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知集合M={(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N＝_________．參考答案：[3,-1）略3.全集U={0,1,2,3,4,5,6},A={3,4,5},B={1,3},那么集合{0,2,6}是（

）A．A∪B

B．A∩B

C．(CUA)∩(CUB)

D．(CUA)∪(CUB)參考答案：C首先排除，，則，則故選

4.已知集合B={－2,－1,0,1,2,3}，則A∩B=A．{3} B．{－2,－1}

C．{0,1,2}

D．{－2,－1,3}參考答案：D，得：5.已知四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知集合，若，則等于A．

B．

C．或

D．或參考答案：D略7.已知一元二次不等式的解集為,則的解集為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù)（

）A.

B.C.

D.參考答案：D10.圓臺(tái)側(cè)面的母線長(zhǎng)為2a，母線與軸的夾角為30°，一個(gè)底面的半徑是另一個(gè)底面半徑的2倍．求兩底面的面積之和是（）A．3πa2 B．4πa2 C．5πa2 D．6πa2參考答案：C【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】根據(jù)相似三角形求出上底面半徑和a的關(guān)系，再計(jì)算兩底面積之和．【解答】解：設(shè)圓臺(tái)的母線AA′與圓臺(tái)的軸OO′交于點(diǎn)S，則∠ASO=30°，設(shè)圓臺(tái)的上底面半徑為r，則SA′=2r，OA=2r，SA=4r，∴AA′=SA﹣SA′=4r﹣2r=2r=2a，∴r=a，∴圓臺(tái)的上下底面積S=πr2+π（2r）2=5πr2=5πa2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=則f（log23）=

．參考答案：24【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】由分段函數(shù)在不同區(qū)間上的解析式不同即可求出其函數(shù)值．【解答】解：∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）==3×23=24．∴f（log23）=24．故答案為24．12.已知三個(gè)事件A，B，C兩兩互斥，且，，，則_______.參考答案：0.9【分析】先計(jì)算，再計(jì)算【詳解】故答案為：0.9【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件的概率，屬于基礎(chǔ)題型.13.已知下列四個(gè)命題：①函數(shù)是奇函數(shù)；

②函數(shù)滿足:對(duì)于任意，都有;③若函數(shù)滿足，，則；④設(shè)，是關(guān)于的方程的兩根，則；其中正確的命題的序號(hào)是參考答案：①②③④14.球的半徑擴(kuò)大為原來的倍,它的體積擴(kuò)大為原來的_______倍.參考答案：815.已知向量，滿足，，且，則與的夾角為________參考答案：60°16.函數(shù)f（x）=的定義域是．參考答案：{x|x=2kπ，k∈z}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到cosx=1，解出即可．【解答】解：由題意得：cosx﹣1≥0，cosx≥1，∴cosx=1，∴x=2kπ，k∈Z，故答案為：{x|x=2kπ，k∈z}．17.集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，則a+b=．參考答案：3【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．【分析】由題意可得則2a=2，b=2，求得a、b=2的值，可得a+b的值．【解答】解：∵集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，則2a=2，b=2，求得a=1，b=2，則a+b=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)集合的交集的定義和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)遞增等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3＝1，a4是a3和a7的等比中項(xiàng)，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）an＝2n﹣5；（2）.【分析】（1）用首項(xiàng)和公差表示出已知關(guān)系，求出，可得通項(xiàng)公式；（2）由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得結(jié)論．【詳解】（1）在遞增等差數(shù)列{an}中，設(shè)公差為d＞0，∵，∴，解得．∴an＝﹣3+（n﹣1）×2＝2n﹣5．（2）由（1）知，．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，解題方法是基本量法．19.參考答案：解：（1）

(3分)，

則（6分），（7分）（2）

（11分）

（14分）

略20.（文科）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證：平面AMN∥平面EFDB．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定．【專題】證明題．【分析】連接B1D1，NE，分別在△A1B1D1中和△B1C1D1中利用中位線定理，得到MN∥B1D1，EF∥B1D1，從而MN∥EF，然后用直線與平面平行的判定定理得到MN∥面BDEF．接下來利用正方形的性質(zhì)和平行線的傳遞性，得到四邊形ABEN是平行四邊形，得到AN∥BE，直線與平面平行的判定定理得到AN∥面BDEF，最后可用平面與平面平行的判定定理，得到平面AMN∥平面EFDB，問題得到解決．【解答】證明：如圖所示，連接B1D1，NE∵M(jìn)，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)∴MN∥B1D1，EF∥B1D1∴MN∥EF又∵M(jìn)N?面BDEF，EF?面BDEF∴MN∥面BDEF∵在正方形A1B1C1D1中，M，E，分別是棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)∴NE∥A1B1且NE=A1B1又∵A1B1∥AB且A1B1=AB∴NE∥AB且NE=AB∴四邊形ABEN是平行四邊形∴AN∥BE又∵AN?面BDEF，BE?面BDEF∴AN∥面BDEF∵AN?面AMN，MN?面AMN，且AN∩MN=N∴平面AMN∥平面EFDB【點(diǎn)評(píng)】本題借助于正方體模型中的一個(gè)面