山西省忻州市五寨縣胡會(huì)鄉(xiāng)聯(lián)校2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省忻州市五寨縣胡會(huì)鄉(xiāng)聯(lián)校2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，直線與函數(shù)的圖象在處相切，設(shè)，若在區(qū)間[1,2]上，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m（）A.有最小值 B.有最小值 C.有最大值 D.有最大值參考答案：D試題分析：，，所以，又，，所以，，，當(dāng)時(shí)，，因此在上遞增，所以，從而在上是增函數(shù)，的最小值為，最大值為，因此由在區(qū)間上,不等式恒成立得，解得或，所以最大值為．故選D．【名師點(diǎn)睛】本題是一道綜合題，解題要求對(duì)所涉及的知識(shí)都能正確理解運(yùn)用．首先考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過(guò)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)圖象的切線方程知識(shí)點(diǎn)求出參數(shù)值，不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，從而解相應(yīng)不等式得出結(jié)論，這里求的最值時(shí)，要確定單調(diào)性，也即要確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，對(duì)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)不易確定時(shí)，可對(duì)它再一次求導(dǎo)，由的正負(fù)，確定的單調(diào)性，從而確定正負(fù)，是我們常用的方法．2.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，那么值的是

（

）A．30

B．65

C．70

D．130參考答案：D略3.兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件．加工為一等品的概率分別為和，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為（）A． B． C． D． 參考答案：B略4.等差數(shù)列中，則數(shù)列的公差為(A)1 (B)2 (C)3 (D)4參考答案：B5.下列程序語(yǔ)言中，哪一個(gè)是輸入語(yǔ)句A.PRINT

B.INPUT

C.THEN

D.END參考答案：B6.等差數(shù)列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，則前9項(xiàng)的和S9等于(

)A．66 B．99 C．144 D．297參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分別得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根據(jù)首項(xiàng)和公差即可求出前9項(xiàng)的和S9的值．【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，則前9項(xiàng)的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．7.從1，2，3，4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是（）A. B. C. D.參考答案：B解法一：由排列組合知識(shí)可知，所求概率；解法二：任取兩個(gè)數(shù)可能出現(xiàn)的情況為（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,3）、（2,4）、（3,4）；符合條件的情況為（1,3）、（2,4），故.【考點(diǎn)定位】本題考查古典概型的概率運(yùn)算，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力.8.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：（0，1），（1，3），（2，5），（3，7），則y與x的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)（）A．（2，4） B．（1.5，2） C．（1，2） D．（1.5，4）參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】要求y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)的點(diǎn)，需要先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，得到樣本中心點(diǎn)，得到結(jié)果．【解答】解：∵，=4，∴本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（1.5，4），∴y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)點(diǎn)（1.5，4）故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，考查線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，這是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的運(yùn)算量不大．9.已知過(guò)點(diǎn)A(a，4)和B(-2，a)的直線與直線2x+y-l=0垂直，則a的值為

(A)0

(B)-8

(C)2．

(D)10參考答案：C10.如圖，圓F：（x﹣1）2+y2=1和拋物線，過(guò)F的直線與拋物線和圓依次交于A、B、C、D四點(diǎn)，求|AB|?|CD|的值是（）A．1 B．2 C．3 D．無(wú)法確定參考答案：A【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】可分兩類討論，若直線的斜率不存在，則直線方程為x=1，代入拋物線方程和圓的方程，可直接得到ABCD四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而|AB||CD|=1．若直線的斜率存在，設(shè)為直線方程為y=k（x﹣1），不妨設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），過(guò)AB分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，由拋物線的定義，|AF|=x1+1，|DF|=x2+1，把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，利用韋達(dá)定理及|AB|=|AF|﹣|BF|=x1，|CD|=|DF|﹣|CF|=x2，可求|AB||CD|的值．【解答】解：若直線的斜率不存在，則直線方程為x=1，代入拋物線方程和圓的方程，可直接得到ABCD四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）（1，1）（1，﹣1）（1，﹣2），所以|AB|=1，|CD|=1，從而|AB||CD|=1．若直線的斜率存在，設(shè)為k，因?yàn)橹本€過(guò)拋物線的焦點(diǎn)（1，0），則直線方程為y=k（x﹣1），不妨設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），過(guò)AB分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，由拋物線的定義，|AF|=x1+1，|DF|=x2+1，把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由韋達(dá)定理有x1x2=1而拋物線的焦點(diǎn)F同時(shí)是已知圓的圓心，所以|BF|=|CF|=R=1從而有|AB|=|AF|﹣|BF|=x1，|CD|=|DF|﹣|CF|=x2．所以|AB||CD|=x1x2=1故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)滿足則的最小值是

.參考答案：-512.設(shè)滿足約束條件：

則的最小值為

▲

.參考答案：8略13.拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得p，進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)，求得答案．【解答】解：拋物線y2=2x，∴p=1，∴準(zhǔn)線方程是x=﹣故答案為：﹣14.半徑為的圓的面積，周長(zhǎng)，若將看作上的變量，則①．①式可用語(yǔ)言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)．對(duì)于半徑為的球，若將看作上的變量，請(qǐng)你寫出類似于①的式子：

②；

②式可用語(yǔ)言敘述為

參考答案：②式可用語(yǔ)言敘述為：球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)．略15.中華人民共和國(guó)第十二屆全運(yùn)會(huì)將于2013年8月31日—9月12日在遼寧舉行。將甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者分成3個(gè)小組，分赴3個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，要求每個(gè)場(chǎng)館至少一人，甲、乙兩人不分在同一個(gè)小組里，丙、丁兩人也不分在同一個(gè)小組里，那么不同的分配方案有_______種。參考答案：84略16.已知x，y為正實(shí)數(shù)，且+=1，則x+y的最小值為

．參考答案：18【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出代數(shù)式的最小值即可．【解答】解：若x，y為正實(shí)數(shù)，且+=1，則x+y=（x+y）（+）=++10≥2+10=8+10=18，當(dāng)且僅當(dāng)=即x=2y時(shí)“=”成立，故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，注意“一正二定三相等”的條件，是一道基礎(chǔ)題．17.已知為一次函數(shù)，且，則=______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，.（1）若，，求的值域。（2）有解，求的取值范圍參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程；（2）設(shè)實(shí)數(shù)k使得f（x）＜kx恒成立，求k的取值范圍；（3）設(shè)g（x）=f（x）﹣kx（k∈R），求函數(shù)g（x）在區(qū)間[，e2]上的有兩個(gè)零點(diǎn)，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，即可求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程；（2）設(shè)實(shí)數(shù)k使得f（x）＜kx恒成立，分離參數(shù)，求最值，即可求k的取值范圍；（3）由（2）知，h（x））=在[，]上是增函數(shù)，在[，e2]上是減函數(shù)，利用函數(shù)g（x）在[，e2]上有2個(gè)零點(diǎn)，可得k的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴f′（x）=…2分∴f′（1）=1，…∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為y=x﹣1；…（2）設(shè)h（x）==（x＞0），則h′（x）=（x＞0）令h′（x）=0，解得：x=；…當(dāng)x在（0，+∞）上變化時(shí)，h′（x），h（x）的變化情況如下表：x（0，）（，+∞）h′（x）+0﹣h（x）↗↘由上表可知，當(dāng)x=時(shí)，h（x）取得最大值，…由已知對(duì)任意的x＞0，k＞h（x）恒成立∴k的取值范圍是（，+∞）．…（3）令g（x）=0得：k==，…由（2）知，h（x））=在[，]上是增函數(shù)，在[，e2]上是減函數(shù)．且h（）=﹣e2，h（）=，h（e2）=當(dāng)≤k＜時(shí)，函數(shù)g（x）在[，e2]上有2個(gè)零點(diǎn)，…∴k的取值范圍是≤k＜．…20.（本題滿分8分）已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為15，如果它們分別加上1，3，

9就成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)。參考答案：3、5、7或15、5、。設(shè)三個(gè)數(shù)為，則：

解得

或

故所求三個(gè)數(shù)為3、5、7或15、5、。21.經(jīng)過(guò)點(diǎn)的所有直線中距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的直線方程是什么？參考答案：解析：過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線為所求的直線，即

22.設(shè)Sn為正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且.數(shù)列{bn}滿足：，.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)；(2).【分析】（1）n＝1時(shí)，解得a1＝1，n≥2時(shí)，an﹣an﹣1＝1，由此求出數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，從而an的通項(xiàng)公式，由已知得{bn}是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，從而的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．【詳解】解：（1）n＝1時(shí)，2S1＝2a1＝a12+a1，a12﹣a1＝0，解得a1＝0（各項(xiàng)均為正數(shù)，舍去）或a1＝1，n≥2時(shí)，2Sn＝an2+an，2Sn﹣1＝an﹣12+an﹣1，2Sn﹣2Sn﹣1＝2an＝an2+an﹣an﹣12﹣an﹣1an2﹣an﹣12﹣an﹣an