山西省忻州市五花城學(xué)校初中部2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省忻州市五花城學(xué)校初中部2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，若，，，則（

）A．

B． C． D．參考答案：C略2.已知，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】分子分母同時(shí)除以，可將所求式子化為關(guān)于的式子，代入求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查求解正弦、余弦的齊次式的值的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)除法運(yùn)算構(gòu)造出關(guān)于正切值的式子，屬于?？碱}型.3.體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為A.12π B. C.8π D.4π參考答案：A試題分析：因?yàn)檎襟w的體積為8，所以棱長(zhǎng)為2，所以正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為，所以正方體的外接球的半徑為，所以該球的表面積為，故選A.【考點(diǎn)】正方體的性質(zhì)，球的表面積【名師點(diǎn)睛】與棱長(zhǎng)為的正方體相關(guān)的球有三個(gè)：外接球、內(nèi)切球和與各條棱都相切的球，其半徑分別為、和.4.已知在定義域R上是減函數(shù)，則函數(shù)y＝f(|x＋2|)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．(－∞,＋∞)

B．(2,＋∞)

C．(－2,＋∞)

D(―∞,―2)參考答案：D5.函數(shù)的圖象是下列圖象中的

(

)

參考答案：A6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個(gè)圓錐，下面是一個(gè)正方體，由體積公式直接求解.【詳解】該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個(gè)圓錐，下面是一個(gè)正方體．∴該幾何體的體積V64．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體與圓錐的組合體的三視圖還原問(wèn)題及體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每個(gè)班有50名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為1～50，為了了解他們課外的興趣，要求每班第40號(hào)學(xué)生留下來(lái)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，這運(yùn)用的抽樣方法是（）A．分層抽樣 B．抽簽法 C．隨機(jī)數(shù)表法 D．系統(tǒng)抽樣法參考答案：D【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)．【解答】解：當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)．故選D．8.已知{an}是等差數(shù)列，，其前10項(xiàng)和，則其公差d=A. B. C. D.參考答案：D，解得，則，故選D。9.下列說(shuō)法正確的是(

)A．冪函數(shù)的圖像恒過(guò)點(diǎn) B．指數(shù)函數(shù)的圖像恒過(guò)點(diǎn)C．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像恒在軸右側(cè) D．冪函數(shù)的圖像恒在軸上方參考答案：C10.

設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則f(5)=(

)A．0

B．1

C．

D．5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，要使函數(shù)在區(qū)間[0,4]上的最大值是9，則m的取值范圍是

．參考答案：不等式即：，等價(jià)于：結(jié)合函數(shù)的定義域可得：，據(jù)此可得：，即的取值范圍是.

12.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著《數(shù)學(xué)九章》中有“米谷粒分”問(wèn)題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，糧農(nóng)送來(lái)米1512石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得216粒內(nèi)夾谷27粒，則這批米內(nèi)夾谷約

石．參考答案：189

13.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，點(diǎn)A（0，﹣1），B（0，1），設(shè)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，令d=|PA|2+|PB|2，則d的取值范圍是

．參考答案：[32，72]【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】利用圓的參數(shù)方程，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3+sinα，4+cosα），則d=|PA|2+|PB|2=（3+sinα）2+（5+cosα）2+（3+sinα）2+（3+cosα）2=52+12sinα+16cosα=52+20sin（θ+α）∴當(dāng)sin（θ+α）=1時(shí)，即12sinα+16cosα=20時(shí)，d取最大值72，當(dāng)sin（θ+α）=﹣1時(shí)，即12sinα+16cosα=﹣20，d取最小值32，∴d的取值范圍是[32，72]．故答案為[32，72]．14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：[1，2）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】由函數(shù)的解析式可以看出這是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，外層函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，故應(yīng)先求出函數(shù)的定義域，再研究?jī)?nèi)層函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，求出內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即得復(fù)合函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：由題設(shè)令2x﹣x2＞0，解得0＜x＜2令t=2x﹣x2，其圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，故t=2x﹣x2在（0，1）上是增函數(shù)，在[1，2）上是減函數(shù)

由于外層函數(shù)是減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷規(guī)則知

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[1，2）故應(yīng)填[1，2）．15.（5分）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3：5：7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲產(chǎn)品有18件，則樣本容量n=

．參考答案：90考點(diǎn)： 分層抽樣方法．專(zhuān)題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 由題意得，解得n=90，故答案為：90點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．16.函數(shù)y=（x＞1）的最小值是．參考答案：2+2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】求出y=（x﹣1）++2，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出y的最小值即可．【解答】解：∵x＞1，∴y===（x﹣1）++2≥2+2=2+2，當(dāng)且僅當(dāng)x﹣1=即x=1+時(shí)“=”成立，故答案為：2+2．17.若冪函數(shù)y=(m2-2m-2)x-4m-2在x∈(0,+∞)上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值是.

參考答案：m=3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖（1）所示，已知四邊形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中∠SAB=∠SDC=90°，且點(diǎn)A為線段SD的中點(diǎn)，AD=2DC=1，AB=SD，現(xiàn)將△SAB沿AB進(jìn)行翻折，使得二面角S﹣AB﹣C的大小為90°，得到的圖形如圖（2）所示，連接SC，點(diǎn)E、F分別在線段SB、SC上．（Ⅰ）證明：BD⊥AF；（Ⅱ）若三棱錐B﹣AEC的體積是四棱錐S﹣ABCD體積的，求點(diǎn)E到平面ABCD的距離．參考答案：【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出SA⊥AD，SA⊥AB，從而SA⊥平面ABCD，進(jìn)而SA⊥BD，再求出AC⊥BD，由此得到BD⊥平面SAC，從而能證明BD⊥AF．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)E到平面ABCD的距離為h，由VB﹣AEC=VE﹣ABC，且=，能求出點(diǎn)E到平面ABCD的距離．【解答】證明：（Ⅰ）∵四邊形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中∠SAB=∠SDC=90°，二面角S﹣AB﹣C的大小為90°，∴SA⊥AD，又SA⊥AB，AB∩AD=A，∴SA⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，∴SA⊥BD，在直角梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AD=2CD=1，AB=2，∴tan∠ABD=tan∠CAD=，又∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABD+∠BAC=90°，即AC⊥BD，又AC∩SA=A，∴BD⊥平面SAC，∵AF?平面SAC，∴BD⊥AF．解：（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)E到平面ABCD的距離為h，∵VB﹣AEC=VE﹣ABC，且=，∴===，解得h=，∴點(diǎn)E到平面ABCD的距離為．19.已知圓，點(diǎn)A（3，5），（1）求過(guò)點(diǎn)A的圓的切線方程；（2）O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，求三角形AOC的面積S。參考答案：（1）切線方程為或，（2）20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求B；（2）若，，，求a.參考答案：解:（1）因?yàn)椋?，而，故，?）由或（舍）.

21.在中，三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為（）,，

（1）求的值，

（2）若邊長(zhǎng)，求的面積參考答案：解：（１）

----2分

則

--4分

因?yàn)?--7分

（２）

---10分

---14分22.（12分）已知=（5cosx，cosx），=（sinx，2cosx），函數(shù)f（x）=?+||2（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）當(dāng)≤x≤時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（3）求滿(mǎn)足不等式f（x）≥6的x的集合．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量模的公式，及二倍角的正弦和余弦公式，以及兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)f（x），再由周期公式和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到所求的值域和x的取值集合．解答： 由于f（x）=f（x）=?+||2=5sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x=5sinxcosx+sin2x+6cos2x=sin2x++3（1+cos2x）=sin