山西省太原市宇星苑學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省太原市宇星苑學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先把集合A和B表示出來(lái)，利用交集運(yùn)算法則得到答案.【詳解】，則.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了集合中交集的運(yùn)算,屬于簡(jiǎn)單題.2.已知函數(shù)f(x)＝x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)＝m的五個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范圍是 ()A．(0，π)

B．(－π，π)C．(lgπ，1)

D．(π，10)參考答案：D略3.一種冰激凌機(jī)的模型上半部分是半球，下半部分是圓錐，其三視圖

如圖所示，則該型號(hào)蛋糕的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知兩個(gè)向量集合M={︱＝（cos，），∈R}，N＝{︱＝（cos，＋sin）∈R}，若M∩N≠，則的取值范圍是A.（－3，5]

B.[,5]

C.[2，5]

D.[5，＋∞)參考答案：B5.已知的最大值為A，若存在實(shí)數(shù)、，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x總有成立，則的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先化簡(jiǎn)，得，根據(jù)題意即求半個(gè)周期的A倍．【詳解】解：依題意,，，，，的最小值為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查三角函數(shù)恒等變換，屬中檔題．6.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）A． B． C．

D．參考答案：C7.設(shè)D表示不等式組所確定的平面區(qū)域，在D內(nèi)存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)落在y＝a（x+2）上，則a的取值范圍是（）A．R

B．（，1）

C．（0，）

D．（﹣∞，0]∪[，+∞）參考答案：C8.若，則等于（

）A．2 B． C．32 D．參考答案：D略9.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則(

).

A.

B.C.

D.

參考答案：D略10.“直線l垂直于平面”的一個(gè)必要不充分條件是

A．直線l與平面內(nèi)的任意一條直線垂直

B．過(guò)直線l的任意一個(gè)平面與平面垂直

C．存在平行于直線l的直線與平面垂直

D．經(jīng)過(guò)直線l的某一個(gè)平面與平面垂直參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則______.參考答案：12.將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為，則方程有實(shí)根的概率為

．參考答案：13.（﹣）dx=ln2﹣．參考答案：【考點(diǎn)】定積分．【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后分別代入積分上限和下限作差得答案．【解答】解：（﹣）dx==．故答案為：．14.計(jì)算：參考答案：略15.已知函數(shù)（），若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處切線的傾斜角為，則

．參考答案：416.已知函數(shù)f(x)=x2(ax+b)(a,b∈R)在x=2時(shí)有極值，其圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線3x+y=0平行，則函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)_________________.參考答案：略17.從的映射，則的原象為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，圓O為△ABC的外接圓，D為的中點(diǎn)，BD交AC于E．（Ⅰ）證明：AD2=DE?DB；（Ⅱ）若AD∥BC，DE=2EB，AD=，求圓O的半徑．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】證明題；選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明．【分析】（Ⅰ）連接OD，OC，推導(dǎo)出△BAD∽△AED，由此能證明AD2=DE?DB．（2）設(shè)⊙O的半徑為r，推導(dǎo)出△BEC∽△AED，從而求出BE=CE=1，DE=AE=2，由此能求出圓半徑．【解答】證明：（Ⅰ）連接OD，OC，∵D是弧AC的中點(diǎn)，∴∠ABD=∠CBD∵∠ABD=∠ECD∴∠CBD=∠ECD∵∠BDA=∠EDA∴△BAD∽△AED∴，∴AD2=DE?DB．解：（2）∵D是弧AC的中點(diǎn)，∴OD⊥AC，∵AD∥BC，DE=2EB，AD=，△BEC∽△AED，∴BC=，∴∠ACB=∠DAC，∠BDC=∠ADB，∵∠ADB=∠ACB，∠DAC=∠DBC，∴BE=CE，AE=DE，延長(zhǎng)DO交AC于F，交圓于G，設(shè)BE=x，則DE=2x，∵AD2=DE?DB，∴6=2x?3x，解得BE=CE=1，DE=AE=2，∴AF=CF=，DF==，設(shè)圓半徑為r，則OC=r，∴r2=（﹣r）2+（）2，解得r=．∴圓半徑為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查AD2=DE?DB的證明，考查圓的半徑的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意垂徑定理、相交弦定理的合理運(yùn)用．19.（本小題滿分14分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2a，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，沿DE將△ADE折起，得到如圖所示的四棱錐，F(xiàn)是的中點(diǎn)。（1）求證：EF∥平面；（2）當(dāng)四棱錐的體積取最大值時(shí)，求平面與平面夾角的余弦值。參考答案：（1）證明：取中點(diǎn)，連接.則由中位線定理可得，∥，，…1分同理∥，．所以∥，，從而四邊形是平行四邊形，

…………3分

所以∥．又面，平面，所以∥平面．

…………5分

（2）在平面內(nèi)作于點(diǎn).平面.又，故底面，即就是四棱錐的高．

…………7分由知，點(diǎn)和重合時(shí)，四棱錐的體積取最大值．

…………8分分別以所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，．

………9分設(shè)平面的法向量為，由,得，可?。?/p>

…………11分平面的一個(gè)法向量．

…………12分故，

…………13分所以平面與平面夾角的余弦值為．

…………14分

(連,可以證明即為所求二面角的平面角,易求.參照法一給分)20.設(shè)，函數(shù)，（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)相異零點(diǎn)，求證.參考答案：當(dāng)時(shí)，在上單增，當(dāng)，在上單增，在上單減。...........................5分

(2)由已知得，，所以=，所以等價(jià)于，即，設(shè)，令，則，所以即即是，所以原題得證。...........................12分21.

已知向量（k為常數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與y軸垂直，．

(l)求k的值及F()的單調(diào)區(qū)間；

(2)已知函數(shù)（a為正實(shí)數(shù)），若對(duì)于任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：略22.在一個(gè)六角形體育館的一角MAN內(nèi)，用長(zhǎng)為a的圍欄設(shè)置一個(gè)運(yùn)動(dòng)器材儲(chǔ)存區(qū)域（如圖所示），已知，B是墻角線AM上的一點(diǎn)，C是墻角線AN上的一點(diǎn)．(1)若BC=a=20,求儲(chǔ)存區(qū)域面積的最大值；(2)若AB=A