山西省忻州市代縣棗林鎮(zhèn)棗林中學2023年高二數(shù)學理月考試題含解析

山西省忻州市代縣棗林鎮(zhèn)棗林中學2023年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列{}中，若，則的值為(

)。A．-4

B．-2

C．4

D．2參考答案：B略2.已知，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此進行了5次試驗,收集數(shù)據(jù)如右.經檢驗,這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關關系,那么對于加工零件的個數(shù)與加工時間這兩個變量,下列判斷正確的是(

)加工零件數(shù)(個)1020304050加工時間(分鐘)6469758290

A.成正相關,其回歸直線經過點(30,75)

B.成正相關,其回歸直線經過點(30,76)C.成負相關,其回歸直線經過點(30,76)

D.成負相關,其回歸直線經過點(30,75)參考答案：B4.若球的半徑為，則這個球的內接正方體的全面積等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A5.若實數(shù)a，b滿足a＞0，b＞0，則“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】據(jù)a，b的范圍結合函數(shù)的單調性確定充分條件，還是必要條件即可．【解答】解：設f（x）=x+lnx，顯然f（x）在（0，+∞）上單調遞增，∵a＞b，∴f（a）＞f（b），∴a+lna＞b+lnb，故充分性成立，∵a+lna＞b+lnb”，∴f（a）＞f（b），∴a＞b，故必要性成立，故“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的充要條件，故選：C6.從2005年到2008年期間，甲每年6月1日都到銀行存入元的一年定期儲蓄。若年利率為保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉為新的一年定期儲蓄，到2008年6月1日，甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（）元。

參考答案：C7.已知某個幾何體的三視圖如右側，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

如圖該幾何體可以看作一個正方體與一個直三棱柱組合而成。8.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣2））=(

) A． B． C． D．9參考答案：D考點：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：首先求出﹣2對應的函數(shù)值，然后再求其對應的函數(shù)值．解答： 解：由已知，﹣2＜0，所以f（﹣2）=，又＞0，所以f（）=；故選D．點評：本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值求法；關鍵是明確自變量所屬的范圍，找到對應的解析式求值．9.已知函數(shù)，且，若的最小值為，則的圖象（

）A.關于點對稱 B.關于點對稱C.關于直線對稱 D.關于直線對稱參考答案：B【分析】由得取到最小值，為對稱中心的橫坐標得的值，再結合三角函數(shù)性質逐項判斷即可【詳解】由題得取到最小值，為對稱中心的橫坐標，又的最小值為，故，即令，得，故點是函數(shù)對稱中心，故B正確；A錯令，得，為函數(shù)對稱軸，C，D均不合題意故選：B【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質，考查了推理能力與計算能力，準確求得的值是關鍵，屬于中檔題．10.若i為虛數(shù)單位，復數(shù)與的虛部相等，則實數(shù)m的值是A.－1 B.2 C.1 D.－2參考答案：D【分析】先化簡與，再根據(jù)它們虛部相等求出m的值.【詳解】由題得，因為復數(shù)與的虛部相等，所以.故選：D【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算和復數(shù)相等的概念，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：12.棱長為1的正方體的8個頂點都在球面的表面上，、分別是棱、的中點，則直線被球截得的線段長為________．參考答案：略13.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則曲線C上的點到直線的距離的最大值為

參考答案：略14.若橢圓＋＝1過拋物線y2＝8x的焦點，且與雙曲線x2－y2＝1有相同的焦點，則該橢圓的方程是____

____。參考答案：15.命題“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是． 參考答案：?x∈Z，x2+2x+m＞0【考點】命題的否定． 【專題】規(guī)律型． 【分析】將“存在”換為“?”同時將結論“x2+2x+m≤0”換為“x2+2x+m＞0”． 【解答】解：“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是 ?x∈Z，x2+2x+m＞0， 故答案為?x∈Z，x2+2x+m＞0 【點評】求含量詞的命題的否定，應該將量詞交換同時將結論否定． 16.設x，y滿足的約束條件，則z=x2+y2的最小值為

．參考答案：1【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】作圖題；轉化思想；數(shù)形結合法；不等式的解法及應用．【分析】由約束條件作出可行域，由z=x2+y2的幾何意義，即原點O（0，0）到直線3x+4y﹣5=0的距離求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，z=x2+y2的最小值為原點O（0，0）到直線3x+4y﹣5=0的距離，等于．故答案為：1．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．17.已知動直線l的方程：cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1（α∈R），給出如下結論：①動直線l恒過某一定點；②存在不同的實數(shù)α1，α2，使相應的直線l1，l2平行；③坐標平面上至少存在兩個點都不在動直線l上；④動直線l可表示坐標平面上除x=2，y=﹣1之外的所有直線；⑤動直線l可表示坐標平面上的所有直線；其中正確結論的序號是

．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，圓（x﹣2）2+（y+1）2=1上任一點P（2+cosα，﹣1+sinα），則點P處的切線為cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1（α∈R）；②，當≠0時，直線的斜率k=﹣，存在不同的實數(shù)α1，α1，使cotα1=cotα1，相應的直線l1，l2平行；③，cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1?，所有使的點（x，y）都不在其上；對于④，⑤由③可判定．【解答】解：對于①，圓（x﹣2）2+（y+1）2=1上任一點P（2+cosα，﹣1+sinα），則點P處的切線為cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1（α∈R），直線不會過一定點，故錯；對于②，當≠0時，直線的斜率k=﹣，存在不同的實數(shù)α1，α1，使cotα1=cotα1，相應的直線l1，l2平行，故正確；對于③，cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1?，所有使的點（x，y）都不在其上，故正確；對于④，⑤由③可得錯．故答案為：②③【點評】本題考查了命題真假的判定，涉及到直線方程的知識，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知命題p：A={x|a﹣1＜x＜a+1，x∈R}，命題q：B={x|x2﹣4x+3≥0}．若非q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的解法求出命題p，q的等價條件，然后利用必要條件的定義，即可求a的取值范圍．【解答】解：∵命題p：A={x|a﹣1＜x＜a+1，x∈R}，命題q：B={x|x2﹣4x+3≥0}．非q：{x|1＜x＜3，x∈R}，∵非q是p的必要條件則可得a=2∴實數(shù)a的取值范圍：a=2．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用不等式的性質求出命題p，q的等價條件是解決本題的關鍵19.從含有兩件正品和一件次品的3件產品中每次任取一件，（1）每次取出后不放回，連續(xù)取兩次；（2）每次到出后放回，連續(xù)了取兩次。試分別求取出的兩件產品中恰有一件次品的概率。

參考答案：解析：（1）用和表示兩件正品和一件次品，則不放回地抽取兩次，其一切可能的結果組成的基本事件為共計6件，….2分事件A表示“取出的兩件產品中中，恰好有一件次品”的事件為共計4件，

………….1分故

……………….1分（2）若有放回地抽取，其基本事件為共計9件

….2分事件B表示包含的事件共計4件

…….1分故

….1分20.某工廠生產一種產品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產這種產品的總件數(shù)，則電力與機器保養(yǎng)等費用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元．（1）把每件產品的成本費P（x）（元）表示成產品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產品的最低成本費；（2）如果該廠生產的這種產品的數(shù)量x不超過3000件，且產品能全部銷售，根據(jù)市場調查：每件產品的銷售價Q（x）與產品件數(shù)x有如下關系：，試問生產多少件產品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總成本）參考答案：略21.如圖直線y=kx及拋物線y=x﹣x2（1）當k=時，求由直線y=kx及拋物線y=x﹣x2圍成的平面圖形的面積；（2）若直線y=kx分拋物線y=x﹣x2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求k的值．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質；定積分在求面積中的應用．【分析】（1）求得交點坐標，利用定積分的幾何意義，即可求得直線y=x及拋物線y=x﹣x2圍成的平面圖形的面積；（2）由題意可知求得拋物線與x軸所圍圖形的面積S，則拋物線y=x﹣x2與y=kx兩交點的橫坐標為x′1=0，x′2=1﹣k，即可求得=（x﹣x2﹣kx）dx，即可求得k的值．【解答】解：（1）當k=時，，解得：，∴由直線y=x及拋物線y=x﹣x2圍成的平面圖形的面積S=（x﹣x2﹣x）dx=（x2