山西省忻州市代縣聶營中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省忻州市代縣聶營中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的零點為，則所在區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)和之間能否推出的關(guān)系，得到答案.【詳解】由可得，由，得到或，，不能得到，所以“”是“”的充分不必要條件，故選A.【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，屬于簡單題.3.的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.在等差數(shù)列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，記{an}的前n項和為Sn，當(dāng)Sn＜0時，n的最大值為（）A．17 B．18 C．19 D．20參考答案：C【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知中在等差數(shù)列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，我們可得a10＜0，a11＞0，a11+a10＞0，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷S19=19?a10，S20=10?（a10+a11）的符號，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a10＜0，a11＞0，又∵a11＞|a10|，∴a11+a10＞0則S19=19?a10＜0S20=10?（a10+a11）＞0故Sn＜0時，n的最大值為19故選C【點評】本題考查的知識點是等差數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷S19=19?a10，S20=10?（a10+a11）的符號，是解答本題的關(guān)鍵．5.已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點為a，函數(shù)g（x）=lnx+x﹣2的零點為b，則下列不等式中成立的是（）A．f（a）＜f（1）＜f（b） B．f（a）＜f（b）＜f（1） C．f（1）＜f（a）＜f（b） D．f（b）＜f（1）＜f（a）參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理，可得0＜a＜1＜b＜2，再由函數(shù)f（x）=ex+x﹣2在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點為a，f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，∴0＜a＜1．∵函數(shù)g（x）=lnx+x﹣2的零點為b，g（1）=﹣1＜0，g（2）=ln2＞0，∴1＜b＜2．綜上可得，0＜a＜1＜b＜2．再由函數(shù)f（x）=ex+x﹣2在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得f（a）＜f（1）＜f（b），故選A．6.設(shè)且，則下列不等式成立的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知,則下列選項正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.（5分）函數(shù)y=+的定義域為（） A． （﹣1，1） B． [﹣1，1） C． （﹣1，1）∪（1，+∞） D． [﹣1，1）∪（1，+∞）參考答案：D考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0且分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案．解答： 要使函數(shù)有意義，則，解得x≥﹣1且x≠1，∴函數(shù)的定義域為{x|x≥﹣1且x≠1}，也即[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案為：D點評： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計算題．9.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用圖像可得A值，由周期性可得，代點可得值，可得函數(shù)解析式，代值計算可求。【詳解】解：由題意和圖像可得，，，解得，代入點可得結(jié)合可得，故函數(shù)的解析式為故選：C【點睛】本題主要考查了由的部分圖像確定其解析式，考查了正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想。10.已知實數(shù)x,y滿足，則的最大值為（

）A.1 B. C. D.2參考答案：A分析:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線的斜率公式，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進行求解即可．詳解:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點P（﹣1，1）的斜率，由圖象知當(dāng)直線過B（1,3）時，直線斜率最大，此時直線斜率為1，則的最大值為1，故選A．點睛:本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域;二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯;三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙二人各自選擇中午12時到下午1時隨機到達某地，他們約定：先到者等候15分鐘后再離開，則他們能夠會面的概率為

參考答案：略12.一個棱長為2cm的正方體的頂點都在球面上，則球的體積為．參考答案：4π【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】求出正方體的對角線的長度，就是外接球的直徑，利用球的體積公式求解即可．【解答】解：因為一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2，所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對角線的長度：2．所以球的半徑為：．所求球的體積為=4π．故答案為4π．【點評】本題考查球的內(nèi)接體，球的體積的求法，求出球的半徑是解題的關(guān)鍵，考查計算能力．13.下列結(jié)論中：①當(dāng)且時，；②當(dāng)時，的最大值為；③；④不等式的解集為正確的序號有

。參考答案：②④14.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是__________________．參考答案：略15.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一題，今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各幾何？此題的答案是：雞有23只，兔有12只，現(xiàn)在小敏將此題改編為：今有雞兔同籠，上有33頭，下有88足，問雞兔各幾何？則此時的答案是：雞有

只，兔有

只．參考答案：略16.已知函數(shù)

的定義域為A,的定義域為B.若,則實數(shù)的限值范圍是_________________.參考答案：

17.已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時，

則時，參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=x+2ax+2,

x.(1)當(dāng)a=-1時，求函數(shù)的最大值和最小值；(2)若y=f(x)在區(qū)間

上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)

a的取值范圍。參考答案：(1)最大值37

最小值1(2)19.已知函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，記。（1）求的值；（2）證明；（3）求的值參考答案：解：（1）函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，∴，得，或（舍去）………（4分）（2）證明：由（1）∴……………（9分）略20.（本小題滿分12分）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個頂點坐標(biāo)分別為，經(jīng)過這三個點的圓記為。

（1）求邊的中線所在直線的一般方程；（2）求圓的方程。參考答案：21.

（本小題滿分12分）己知．

(1)求．(2)若是鈍角，是銳角，且，求的值．參考答案：(1)……………2分

…………6分(2)∵

為鈍角，,為銳角，

∴……………9分∴……12分22.（本小題滿分13分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足關(guān)系式(2＋t)Sn＋1－tSn＝2t＋4(t≠－2，t≠0，n＝1，2，3，…)(1)當(dāng)a1為何值時，數(shù)列{an}是等比數(shù)列；(2)在(1)的條件下，設(shè)數(shù)列{an}的公比為f(t)，作數(shù)列{bn}使b1＝1，bn＝f(bn－1)(n＝2，3，4，…)，求bn；(3)在(2)條件下，如果對一切n∈N＋，不等式bn＋bn＋1＜恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．參考答案：解析：(1)(2＋t)Sn＋1－tSn＝2t＋4①n≥2時，(2＋t)Sn－tSn－1＝2t＋4②兩式相減：(2＋t)(Sn＋1－Sn)－t(Sn－Sn－1)＝0，(2＋t)an＋1－tan＝0，＝．即n≥2時，為常數(shù)．當(dāng)n＝1時，(2＋t)S2－tS1＝2t＋4，(2＋t)(a2＋a1)－ta1＝2t＋4，解得a2＝．要使{an}是等比數(shù)列，必須＝-．∴＝，解得a1＝2．(2)