山西省太原市鐵路職工子弟第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省太原市鐵路職工子弟第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在等腰中，AB=AC=1，，則向量在向量上的投影等于(

)A．

B.

C．

D．參考答案：B2.某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長的一條側(cè)棱的長度是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.△ABC中,角A，B，C的對邊邊長分別為a＝3，b＝4，c＝6，則bccosA＋cacosB＋abcosC=()A．61

B．

C．

D．122參考答案：B4.若直線：A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知，，則的值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略6.已知，，則的取值范圍是（）．A．[－6,4] B．[0,10] C．[－4,2] D．[－5,1]參考答案：A∵，∴，∵，∴，則，故選．7.（5分）若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么y=x2，值域為{1，9}的“同族函數(shù)”共有（） A． 7個 B． 8個 C． 9個 D． 10個參考答案：C考點： 函數(shù)的值域．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．分析： 由題意知定義域中的數(shù)有﹣1，1，﹣3，3中選取；從而討論求解．解答： y=x2，值域為{1，9}的“同族函數(shù)”即定義域不同，定義域中的數(shù)有﹣1，1，﹣3，3中選取；定義域中含有兩個元素的有2×2=4個；定義域中含有三個元素的有4個，定義域中含有四個元素的有1個，總共有9種，故選C．點評： 本題考查了學(xué)生對新定義的接受能力及集合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的表達(dá)式為(

)參考答案：B略9.若則=

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略10.已知偶函數(shù)在上是增函數(shù),則下列關(guān)系式中成立的是(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知1，2是平面單位向量，且1?2=，若平面向量滿足?1=?=1，則||=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律．【分析】根據(jù)數(shù)量積得出1，2夾角為60°，＜，1＞=＜，2＞=30°，運用數(shù)量積的定義判斷求解即可．【解答】解：∵1，2是平面單位向量，且1?2=，∴1，2夾角為60°，∵向量滿足?1=?=1∴與1，2夾角相等，且為銳角，∴應(yīng)該在1，2夾角的平分線上，即＜，1＞=＜，2＞=30°，||×1×cos30°=1，∴||=故答案為：12.已知函數(shù).若時,恒成立.則實數(shù)的取值范圍

.參考答案：

或13.冪函數(shù)圖象過點，則其單調(diào)增區(qū)間為

▲

.參考答案：14.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點=．參考答案：3【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的定義先求出其解析式，進(jìn)而得出答案．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點，∴，解得．∴．∴．故答案為3．15.若方程有實根，則實數(shù)_______；且實數(shù)_______。參考答案：

解析：

，即而，即16.已知等比數(shù)列的公比，則等于____________參考答案：

17.已知向量滿足，且它們的夾角為，則

▲

．

參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在中，角所對的邊分別為，且．（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤舫傻缺葦?shù)列，試判斷的形狀．參考答案：（Ⅰ）由已知得．，………4分19.已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y均有f（x）=f（）+f（）．當(dāng)x＞0時，f（x）＞0（1）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性并證明；（2）設(shè)函數(shù)g（x）與函數(shù)f（x）的奇偶性相同，當(dāng)x≥0時，g（x）=|x﹣m|﹣m（m＞0），若對任意x∈R，不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y均有f（x）=f（）+f（），令x=y=0，可得f（0）=0．設(shè)x1＞x2，令x=x1，y=x2，帶入f（x）=f（）+f（）．利用x＞0時，f（x）＞0，可判斷單調(diào)性．（2）求解f（x）的奇偶性，可得g（x）的奇偶性，x≥0時，g（x）=|x﹣m|﹣m（m＞0），利用奇偶性求g（x）的解析式，判斷單調(diào)性，從而求解不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立時實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）由題意：函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y均有f（x）=f（）+f（），令x=y=0，可得f（0）=0．設(shè)x1＞x2，令x=x1，y=x2，則，可得：則，即＞0．∴函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)．（2）令x=0，y=2x，可得：f（0）=0=f（x）+f（﹣x），即f（﹣x）=﹣f（x）．∴f（x）是奇函數(shù)，故得g（x）也是奇函數(shù)．當(dāng)x≥0時，g（x）=|x﹣m|﹣m（m＞0），即g（x）=當(dāng)x＜0時，g（x）的最大值為m．對任意x∈R，不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立，只需要：1≥3m﹣（﹣2m），解得：．故得實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，）．20.已知，求下列各式的值：(1)

（2）參考答案：(1)、解：（2）、解21.已知函數(shù),若,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=log2的定義域為集合A，關(guān)于x的不等式2a＜2﹣a﹣x的解集為B，若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由題設(shè)知A={x|1＜x＜2，B={x|x＜﹣2a}．由A?B，即2≤﹣2a．由此