山西省忻州市保德縣義門鎮(zhèn)聯(lián)校2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市保德縣義門鎮(zhèn)聯(lián)校2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列的前項和，已知對任意的，點均在函數(shù)的圖象上，則（

）

A.與的奇偶性相同

B.與的奇偶性相同C.與的奇偶性相異

D.與的奇偶性相異參考答案：C本題主要考查數(shù)列通項與前項和之間的關(guān)系及函數(shù)解析式。首先將點代入函數(shù)解析式確定與的關(guān)系，然后利用通過此式求得通項公式，最后分析與的奇偶性，由題設(shè)條件知，易知與奇偶性相異；當(dāng)時，，由此可知與奇偶性相同，也就有與奇偶性相異，本題易忽視判斷與奇偶性，即忽視與的關(guān)系。2.函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是

.

參考答案：略3.已知實數(shù)滿足則

（A）7

（B）

（C）

（D）

參考答案：A4.已知橢圓的左焦點為，右頂點為，點在橢圓上，且軸，直線交軸于點．若，則橢圓的離心率是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.直線與拋物線和圓從左到右的交點依次為則的值為A．16

B．

C．4

D．參考答案：B略6.已知復(fù)數(shù)Z1和復(fù)數(shù)Z2，則Z1·Z2A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.己知函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，函數(shù)的（1，2）上為增函數(shù)，則a的值等于 A．1 B．2 C． D．0參考答案：B8.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長為2的等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長為2的正方形，則此四面體的四個面中面積最大的為（）A．2 B．4 C．2 D．2參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由三視圖知該幾何體為棱錐，其中SC⊥平面ABCD；四面體S﹣ABD的四個面中SBD面的面積最大，三角形SBD是邊長為2的等邊三角形，即可求出四面體的四個面中面積最大的面積．【解答】解：由三視圖知該幾何體為棱錐S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD；四面體S﹣ABD的四個面中SBD面的面積最大，三角形SBD是邊長為2的等邊三角形，所以此四面體的四個面中面積最大的為=2．故選：C．9.已知是第二象限角,，則（

）

A． B． C． D．參考答案：B10.設(shè)是實數(shù)，且，則實數(shù)

（

）

A．

B．1

C．2

D．參考答案：B因為，所以不妨設(shè)，則，所以有，所以，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位用3.2萬元購買了一臺實驗儀器，假設(shè)這臺儀器從啟用的第一天起連續(xù)使用，第天的維修保養(yǎng)費為元,若使用這臺儀器的日平均費用最少，則一共使用了

天．參考答案：80012.等比數(shù)列的前項和為，，若，則

．參考答案：13.已知雙曲線x2+my2=1的右焦點為F（2，0），m的值為，漸進線方程．參考答案：，【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的標準方程借助焦點坐標建立方程即可．【解答】解：由題意，1﹣=4，∴m=，∴x2+my2=0，可得雙曲線漸近線為．故答案為，．【點評】本題主要考查雙曲線漸近線的求解，根據(jù)雙曲線的焦點坐標，建立方程求出m的值是解決本題的關(guān)鍵．14.已知分別是雙曲線的左、右焦點，為雙曲線右支上一點，且，,則________．參考答案：3由題意得分別為中點,所以點睛：(1)對于圓錐曲線的定義不僅要熟記，還要深入理解細節(jié)部分：比如橢圓的定義中要求，雙曲線的定義中要求|,拋物線上的點到焦點的距離與準線的距離相等的轉(zhuǎn)化.(2)注意數(shù)形結(jié)合，畫出合理草圖.15.曲線y＝xlnx在點（e，e）處的切線方程為_____________．參考答案：略16.

函數(shù)的值域為

.參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=kx，g（x）=，如果關(guān)于x的方程f（x）=g（x）在區(qū)間[，e]內(nèi)有兩個實數(shù)解，那么實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：[）【考點】函數(shù)的零點．【分析】將方程的解的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題；通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值；通過對k與函數(shù)h（x）的極值的大小關(guān)系的討論得到結(jié)論．【解答】解：由f（x）=g（x），∴kx=，∴k=，令h（x）=，∵方程f（x）=g（x）在區(qū)間[，e]內(nèi)有兩個實數(shù)解，∴h（x）=在[，e]內(nèi)的圖象與直線y=k有兩個交點．∴h′（x）=，令h′（x）==0，則x=，當(dāng)x∈[，]內(nèi)h′（x）＞0，當(dāng)x∈[，e]內(nèi)h′（x）＜0，當(dāng)x=，h（x）=，當(dāng)x=e時，h（e）=，當(dāng)x=，h（x）=﹣e2，故當(dāng)k∈[）時，該方程有兩個解．故答案為：[）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)如圖，AB是圓O的直徑，C是半徑OB的中點，

D是OB延長線上一點，且BD=OB，直線MD與圓O相交于點M、T（不與A、B重合），DN與圓O相切于點N，連結(jié)MC，MB，OT．（I）求證：；（II）若，試求的大?。畢⒖即鸢福海?）證明：因MD與圓O相交于點T，由切割線定理，，得，設(shè)半徑OB=，因BD=OB，且BC=OC=，則，，所以------------------5分（2）由（1）可知，，且，故∽，所以；根據(jù)圓周角定理得，，則

--------10分19.已知橢圓E：+=1的左右頂點分別為A、B，點P為橢圓上異于A，B的任意一點．（Ⅰ）求直線PA與PB的斜率乘積的值；（Ⅱ）設(shè)Q（t，0）（t≠），過點Q作與x軸不重合的任意直線交橢圓E于M，N兩點，則是否存在實數(shù)t，使得以MN為直徑的圓恒過點A？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題意知．設(shè)點P（x，y）（y≠0），從而可得，從而解得．（Ⅱ）假設(shè)存在實數(shù)t，使得以MN為直徑的圓恒過點A；再設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），直線MN的方程為x=ay+t，（a∈R），聯(lián)立化簡可得（2a2+3）y2+4aty+2t2﹣6=0，從而利用韋達定理可得y1+y2=﹣，y1y2=；化簡?=（x1+，y1）（x2+，y2）=a2y1y2+（+t）a（y1+y2）+（+t）2+y1y2，代入化簡可得5t2+6t+3=0，從而解得．【解答】解：（Ⅰ）．設(shè)點P（x，y）（y≠0），則有，即，∴=．（Ⅱ）假設(shè)存在實數(shù)t，使得以MN為直徑的圓恒過點A；設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），∵MN與x軸不重合，∴設(shè)直線MN的方程為x=ay+t，（a∈R），由化簡得，（2a2+3）y2+4aty+2t2﹣6=0，由題意可知△＞0成立，且y1+y2=﹣，y1y2=；?=（x1+，y1）（x2+，y2）=（ay1+t+，y1）（ay2+t+，y2）=（ay1+t+）（ay2+t+）+y1y2=a2y1y2+（+t）a（y1+y2）+（+t）2+y1y2將y1+y2=﹣，y1y2=代入上式可得，?=a2﹣（+t）a+（+t）2+=0，即=0，即a2（2t2﹣6﹣4t﹣4t2+2t2+4t+6）+2t2﹣6+3（+t）2=0，即5t2+6t+3=0，解得，t=﹣（舍去）或t=﹣．故t=﹣．【點評】本題考查了橢圓與直線的位置關(guān)系的判斷與應(yīng)用，同時考查了平面向量的應(yīng)用，同時考查了學(xué)生的化簡運算的能力．20.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2﹣3x（1）若函數(shù)g（x）的圖象在點（1，g（1））處的切線平行于x軸，求a的值；（2）若a＞0，討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；（3）設(shè)斜率為k的直線與函數(shù)f（x）的圖象交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，求證：．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得出；（2）通過求導(dǎo)得到g′（x），通過對a分類討論即可得出其單調(diào)性；（3）利用斜率計算公式，令h（x）=x﹣x1lnx+x1lnx1﹣x1，及令m（x）=x﹣x2lnx+x2lnx2﹣x2，通過求導(dǎo)得到其單調(diào)性即可證明．【解答】解：（1）依題意得g（x）=lnx+ax2﹣3x，則g′（x）=+2ax﹣3，由函數(shù)g（x）的圖象在點（1，g（1））處的切線平行于x軸可得，g′（1）=1+2a﹣3=0，∴a=1；（2）g（x）=lnx+ax2﹣3x，則g′（x）=+2ax﹣3=，設(shè)t（x）=2ax2﹣3x+1，△=9﹣8a，①當(dāng)0＜a＜時，設(shè)t（x）=0的兩根為x1=，x2=，由g′（x）＞0可得x＞x2，或0＜x＜x1；由g′（x）＜0可得x＞x2，或＜x1＜x＜x2，即g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，），（，+∞）；單調(diào)減區(qū)間為（，）；②當(dāng)a≥時，2ax2﹣3x+1≥0恒成立，g′（x）≥0恒成立，g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）；（3）證明：依題意得k==，＜k＜?＜＜?x1lnx2﹣x1lnx1＜x2﹣x1＜x2lnx2﹣x2lnx1，令h（x）=x﹣x1lnx+x1lnx1﹣x1，則h′（x）=1﹣，當(dāng)x＞x1時，h'（x）＞0，∴函數(shù)h（x）在（x1，+∞）單調(diào)遞增，∴當(dāng)x2＞x1時，h（x2）＞h（x1）=0，即x1lnx2﹣x1lnx1＜x2﹣x1令m（x）=x﹣x2lnx+x2lnx2﹣x2，則m′（x）=1﹣，當(dāng)x＜x2時，m'（x）＜0，∴函數(shù)m（x）在（0，x2）單調(diào)遞減，∴當(dāng)x1＜x2時，m（x1）＞h（x2）=0，即x2﹣x1＜x2lnx2﹣x2lnx1；所以命題得證．【點評】熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、分類討論思想方法、根據(jù)所證明的結(jié)論恰當(dāng)?shù)臉?gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分13分）電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時，需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時，連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示：

連續(xù)劇播放時長（分鐘）廣告播放時長（分鐘）收視人次（萬）甲70560乙60525已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘，廣告的總播放時間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用x，y表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù).（I）用x，y列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（II）問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使收視人次最多？參考答案：（Ⅰ）解：由已知，滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為即該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為圖1中的陰影部分：

（Ⅱ）解：設(shè)總收視人次為z萬，則目標函數(shù)為.考慮，將它變形為，這是斜率為，隨z變化的一族平行直線.為直線在軸上的截距，當(dāng)取得最大值時，z的值最大.又因為滿足約束條件，所以由圖2可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點M時，截距最大，即最大.解方程組得點M的坐標為.所以，電視臺每周播出甲連續(xù)劇6次、乙連續(xù)劇3次時才能使總收視人次最多.22.．(本題滿分13分）已知數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列滿足，且.（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式，并求數(shù)列的前項的和；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項的和．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)，；

…………1分當(dāng)時，

，∴，

……………2分

∴是等比數(shù)列，公比為2，首項，∴

………3分

由，得是等差數(shù)列，公差為2.

……