山西省忻州市修遠中學2023年高二數學文測試題含解析

山西省忻州市修遠中學2023年高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中，角所對的邊分別是，若，則為（

）

A、等邊三角形

B、銳角三角形

C、直角三角形

D、鈍角三角形參考答案：D2.兩圓相交于兩點（k，1）和（1，3），兩圓的圓心都在直線x﹣y+=0上，則k+c=（）A．﹣1 B．2 C．3 D．0參考答案：C【考點】JE：直線和圓的方程的應用．【分析】由相交弦的性質，可得AB與直線x﹣y+=0垂直，且AB的中點在這條直線x﹣y+=0上；由AB與直線x﹣y+=0垂直，可得為﹣1，解可得k的值，即可得A的坐標，進而可得AB中點的坐標，代入直線方程可得c=0；進而將k、c相加可得答案．【解答】解：根據題意，由相交弦的性質，相交兩圓的連心線垂直平分相交弦，設A（k，1）和B（1，3），可得AB與直線x﹣y+=0垂直，且AB的中點在這條直線x﹣y+=0上；由AB與直線x﹣y+=0垂直，可得=﹣1，解可得k=3，則A（3，1），故AB中點為（2，2），且其在直線x﹣y+=0上，代入直線方程可得，2﹣2+c=0，可得c=0；故k+c=3；故選：C．3.平行四邊形ABCD中，=（1，0），=（2，2），則等于（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2參考答案：A考點：平面向量數量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：利用向量的運算法則和數量積的運算即可得出．解答：解：如圖所示：由向量的加減可得：=（1，2）；====（0，2），∴==（1，2）?（0，2）=0+4=4．故選A．點評：熟練掌握向量的運算法則和數量積的運算是解題的關鍵．4.下列命題正確的是

（

）A．若兩條直線和同一個平面所成的角相等,則這兩條直線平行B．若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行C．若一條直線平行于兩個相交平面,則這條直線與這兩個平面的交線平行D．若兩個平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面平行參考答案：C5.已知x＞0，y＞0，且x+y=2xy，則x+4y的最小值為（）A．4 B． C． D．5參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．【解答】解：x＞0，y＞0，x+y=2xy，則：，那么：（x+4y）×=≥，當且僅當x=2y=時取等號．∴x+4y的最小值為，故選C．6.設f′(x)是函數f(x)的導函數，y＝f′(x)的圖象如圖所示，則y＝f(x)的圖象最有可能的是參考答案：C略7.已知函數的導函數的圖象如下圖，則的圖象可能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.8張卡片上分別寫有數字1,2,3,4,5,6,7,8，從中隨機取出2張，記事件A=“所取2張卡片上的數字之和為偶數”，事件B=“所取2張卡片上的數字之和小于9”，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用古典概型的概率公式計算出和，再利用條件概率公式可得出答案。【詳解】事件為“所取張卡片上的數字之和為小于的偶數”，以為一個基本事件，則事件包含的基本事件有：、、、、、，共個，由古典概型的概率公式可得，事件為“所取張卡片上的數字之和為偶數”，則所取的兩個數全是奇數或全是偶數，由古典概型的概率公式可得，因此，，故選：C。【點睛】本題考查條件概率的計算，數量利用條件概率公式，是解本題的關鍵，同時也考查了古典概型的概率公式，考查運算求解能力，屬于中等題。10.設，若是與的等比中項，則的最小值是（

）A．8

B．4

C．1

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2011?延安模擬）若，則的值為．參考答案：對于，令x=1得令x=﹣1得兩式相乘得1=，故答案為1通過對x分別賦值1，﹣1，求出各項系數和和正負號交替出現的系數和，兩式相乘得解．12.已知定義在復數集上的函數滿足，則

.參考答案：略13.甲、乙兩名運動員某賽季一些場次的得分的莖葉圖（如圖所示），甲、乙兩名運動員的得分的平均數分別為則

▲

．參考答案：略14.若函數f（x）=lnx﹣x﹣mx在區(qū)間[1，e2]內有唯一的零點，則實數m的取值范圍是．參考答案：[﹣1，﹣1）∪{﹣1}【考點】6D：利用導數研究函數的極值；53：函數的零點與方程根的關系．【分析】函數f（x）=lnx﹣x﹣mx在區(qū)間[1，e2]內有唯一的零點，就是方程lnx﹣x﹣mx=0在區(qū)間[1，e2]上有唯一實數解，只需m=﹣1有唯一實數解，令g（x）=﹣1，（x＞0），根據函數的單調性求出m的范圍即可．【解答】解：函數f（x）=lnx﹣x﹣mx在區(qū)間[1，e2]內有唯一的零點，得﹣x+lnx=mx，又x＞0，所以m=﹣1，要使方程lnx﹣x﹣mx=0在區(qū)間[1，e2]上有唯一實數解，只需m=﹣1有唯一實數解，令g（x）=﹣1，（x＞0），∴g′（x）=，由g′（x）＞0，得0＜x＜e；g′（x）＜0得x＞e，∴g（x）在區(qū)間[1，e]上是增函數，在區(qū)間[e，e2]上是減函數．g（1）=﹣1，g（e）=﹣1，g（e2）=﹣1，故﹣1≤m＜﹣1或m=﹣1故答案為：[﹣1，﹣1）∪{﹣1}．15.點（﹣1，1）到直線x+y﹣2=0的距離為．參考答案：

【考點】點到直線的距離公式．【分析】利用點到直線的距離公式求解．【解答】解：點（﹣1，1）到直線x+y﹣2=0的距離為d==，故答案為．【點評】本題考查點到直線的距離公式的求法，是基礎題．16.命題“對任何”的否定是

參考答案：17.在點（1,1）處的切線方程

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）．設y＝f(x)是二次函數，方程f(x)＝0有兩個相等實根，且f′(x)＝2x＋2，求f(x)的表達式．參考答案：解設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則f′(x)＝2ax＋b.又已知f′(x)＝2x＋2，∴a＝1，b＝2.∴f(x)＝x2＋2x＋c.又方程f(x)＝0有兩個相等實根，∴判別式Δ＝4－4c＝0，即c＝1.故f(x)＝x2＋2x＋1.

略19.響應國家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的號召，小王同學大學畢業(yè)后，決定利用所學專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)．經過市場調查，生產某小型電子產品需投入年固定成本為2萬元，每生產x萬件，需另投入流動成本為C（x）萬元．在年產量不足8萬件時，（萬元）；在年產量不小于8萬件時，（萬元）．每件產品售價為6元．假設小王生產的商品當年全部售完．（Ⅰ）寫出年利潤P（x）（萬元）關于年產量x（萬件）的函數解析式（注：年利潤=年銷售收入﹣固定成本﹣流動成本）；（Ⅱ）年產量為多少萬件時，小王在這一商品的生產中所獲利潤最大？最大利潤是多少？參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（I）根據年利潤=銷售額﹣投入的總成本﹣固定成本，分0＜x＜8和當x≥8兩種情況得到P（x）與x的分段函數關系式；（II）當0＜x＜8時根據二次函數求最大值的方法來求L的最大值，當x≥8時，利用基本不等式來求P（x）的最大值，最后綜合即可．【解答】解：（Ⅰ）因為每件商品售價為6元，則x萬件商品銷售收入為6x萬元．依題意得當0＜x＜8時，…當x≥8時，…所以…（Ⅱ）當0＜x＜8時，此時，當x=6時，P（x）取得最大值P（6）=10（萬元）

…當x≥8時（當且僅當，即x=10時，取等號）即x=10時，P（x）取得最大值15萬元

…因為10＜15，所以當年產量為10萬件時，小王在這一商品的生產中所獲利潤最大，最大利潤為15萬元．…20.已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上．若橢圓上的點到焦點、的距離之和等于4．（1）寫出橢圓的方程和焦點坐標．（2）過點的直線與橢圓交于兩點、，當的面積取得最大值時，求直線的方程．參考答案：（1）橢圓C的方程為，焦點坐標為，

…………3分

（2）MN斜率不為0，設MN方程為．

…………4分聯立橢圓方程：可得記M、N縱坐標分別為、，則

…………7分設則，該式在單調遞減，所以在，即時取最大值．

…………10分21.正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，，點M是EC中點.（I）求證：BM∥平面ADEF；

（II）求BM與平面BDE所成角的正弦值.參考答案：（1）設為的中點，因為是的中點，因此，所以四邊形是平行四邊形，------4分因為--6分（2）因為點是中點，所以.，-------7分正方形與梯形所在平面互相垂直，因為，且與相交于D,到面的距離---------8分.又是直角三角形，則---9分設到面的距離，.-----10分，---11分所以所成角的正弦值為----12分22.如圖，在以A，B，C，D，E，F為頂點的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E與二面角C﹣BE﹣F都是60°．（1）證明平面ABEF⊥平面EFDC；（2）證明：CD∥EF（3）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）由AF⊥EF，得AF⊥DF，從而AF⊥平面EFDC，由此能證明平面ABEF⊥平面EFDC．（2）由AF⊥DF，AF⊥EF，得∠DFE為二面角D﹣AF﹣E的平面角，由CE⊥BE，BE⊥EF，得∠CEF為二面角C﹣BE﹣F的平面角．從而∠DFE=∠CEF=60°．由此能證明CD∥EF．（3）以E為原點，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角E﹣BC﹣A的余弦值．【解答】證明：（1）∵ABEF為正方形，∴AF⊥EF．∵∠AFD=90°，∴AF⊥DF，∵DF∩EF=F，∴AF⊥平面EFDC，∵AF?平面ABEF，∴平面ABEF⊥平面EFDC．（2）由AF⊥DF，AF⊥EF，可得∠DFE為二面角D﹣AF﹣E的平面角，由CE⊥BE，BE⊥EF，可得∠CEF為二面角C﹣BE﹣F的平面角．可得∠DFE=∠CEF=60°．∵AB∥EF，AB?平面EFDC，EF?平面EFDC，∴AB∥平面EFDC，∵平面EFDC∩平面ABCD=CD，AB?平面ABCD，∴AB∥CD，∴CD∥EF．解：（3）以E為原點，建立如圖所