山西省忻州市八塔中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市八塔中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則（）Ａ．或

Ｂ．且

Ｃ．

Ｄ．或

參考答案：D略2.設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，M為拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，若，則|AB|=（）A．4 B．8 C． D．10參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)AB方程y=k（x﹣1），與拋物線方程y2=4x聯(lián)立，利用tan∠AMB=2，建立k的方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)M（﹣1，0），設(shè)直線方程為：y=k（x﹣1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴=2，化簡(jiǎn)整理得：2k（x1﹣x2）=2（x1+1）（x2+1）+2y1y2①，，整理得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由韋達(dá)定理可知：x1x2=1，x1+x2=，y1y2=﹣4，∴①可轉(zhuǎn)化成：2k（x1﹣x2）=2（），∴x1﹣x2=，∴=，∴k=±1，∴x1+x2=6，丨AB丨=?=8．故答案選：B．3.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的所有極大值之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.曲線y＝x3－2x＋1在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為()A.y＝x－1B.y＝－x＋1

C.y＝2x－2

D.y＝－2x＋2參考答案：A略5.3個(gè)班分別從5個(gè)風(fēng)景點(diǎn)處選擇一處游覽，不同的選法種數(shù)是（）A．53 B．35 C．A53 D．C53參考答案：A【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】每班從5個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處游覽，每班都有5種選擇，根據(jù)乘法原理，即可得到結(jié)論【解答】解：∵共3個(gè)班，每班從5個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處游覽，∴每班都有5種選擇，∴不同的選法共有53，故選：A．6.用反證法證明命題：“若，則a，b至少有一個(gè)大于0.”下列假設(shè)中正確的是（

）A.假設(shè)a，b都不大于 B.假設(shè)a，b都小于0C.假設(shè)a，b至多有一個(gè)大于0 D.假設(shè)a，b至少有一個(gè)小于0參考答案：A【分析】根據(jù)反證法的概念，利用命題的否定，即可求解．【詳解】根據(jù)反證法的概念，可得用反證法證明命題：“若，則至少有一個(gè)大于0.”中假設(shè)應(yīng)為“假設(shè)都不大于”，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反證的概念的辨析，其中熟記反證法的概念，利用命題的否定，準(zhǔn)確判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.命題“若，則”的逆否命題是

（

）A.若，則

B.

若，則C.若a≤b，則

D.

若，則a≤b參考答案：D8.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（1）=3，對(duì)任意x∈R，都有f（x）+f'（x）＜2，則不等式ex?f（x）＞2ex+e的解集為（）A．{x|x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|x＜﹣1或x＞1} D．{x|x＜﹣1或0＜x＜1}參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】令g（x）=exf（x）﹣2ex﹣e，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出不等式的解集即可．【解答】解：令g（x）=exf（x）﹣2ex﹣e，則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣2ex=ex[f（x）+f′（x）﹣2]，∵f（x）+f′（x）＜2，∴f（x）+f′（x）﹣2＜0，∴g′（x）＜0，即g（x）在R上單調(diào)遞減，又f（1）=3，∴g（1）=ef（1）﹣2e﹣e=0，故當(dāng)x＜1時(shí)，g（x）＞g（1），即exf（x）﹣2ex﹣e＞0，整理得exf（x）＞2ex+e，∴exf（x）＞2ex+e的解集為{x|x＜1}．故選：A．9.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（）A．（1，）B．（1，﹣）C．（，1）D．（，﹣1）參考答案：A考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，可求出點(diǎn)的直角坐標(biāo)．解答：解：x=ρcosθ=2×cos=1，y=ρsinθ=2×sin=∴將極坐標(biāo)（2，）化為直角坐標(biāo)是（1，）．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，同時(shí)考查了三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題．10.(文)已知點(diǎn)P在曲線f(x)=x4-x上，曲線在點(diǎn)P處的切線垂直于直線x+3y=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(0，0)

B．(1，1)

C．(0，1)

D．(1，0)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率是，得2分的概率是，不得分的概率是（），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望是2（不計(jì)其它得分），則的最大值是__________。參考答案：12.已知△ABC的三邊長(zhǎng)AC＝3，BC＝4，AB＝5，P為AB邊上任意一點(diǎn)，則·(－)的最大值為_(kāi)_______．參考答案：913.設(shè)，是實(shí)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則

．參考答案：14.已知圓錐的表面積為6，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為_(kāi)____.參考答案：15.對(duì)于函數(shù)f（x）給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱(chēng)點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱(chēng)中心．給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，計(jì)算=．參考答案：2016【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的值．【分析】由題意對(duì)已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點(diǎn)（，1）對(duì)稱(chēng)，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到結(jié)論．【解答】解：由，∴f′（x）=x2﹣x+3，所以f″（x）=2x﹣1，由f″（x）=0，得x=．∴f（x）的對(duì)稱(chēng)中心為（，1），∴f（1﹣x）+f（x）=2，故設(shè)f（）+f（）+f（）+…+f（）=m，則f（）+f（）+…+f（）=m，兩式相加得2×2016=2m，則m=2016，故答案為：2016．16.已知i為虛數(shù)單位，設(shè)z=1+i+i2+i3+…+i9，則|z|=．參考答案：【考點(diǎn)】A1：虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．【分析】利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和化簡(jiǎn)，再由虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)得答案．【解答】解：∵z=1+i+i2+i3+…+i9==1+i．∴|z|=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．17.函數(shù)在x=______處取得極小值．參考答案：2由題意，令得或．因或時(shí)，，時(shí)，．∴時(shí)取得極小值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（）（1）若在處取得極大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，且過(guò)點(diǎn)有且只有兩條直線與曲線相切，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（Ⅰ）∴

①∵∴由題

②由①②得（Ⅱ）所以因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線有且僅有兩條，令切點(diǎn)是，則切線方程為由切線過(guò)點(diǎn)，所以有∴整理得所以,即為所求19.設(shè)函數(shù)分別在、處取得極小值、極大值．平面上點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，該平面上動(dòng)點(diǎn)滿足，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．（I）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；（II）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：解：（Ⅰ）令解得

……2分當(dāng)x＜﹣1時(shí)，，當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，，當(dāng)x＞1時(shí)，所以，函數(shù)在處取得極小值，在取得極大值，

……4分故所以，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為．

……6分（Ⅱ）設(shè)Q（x，y），

①

……8分又點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)代入①得：，即為Q的軌跡方程?！?2分略20.設(shè)t∈R，已知p：函數(shù)f（x）=x2﹣tx+1有零點(diǎn)，q：?x∈R，|x﹣1|≥2﹣t2．（Ⅰ）若q為真命題，求t的取值范圍；（Ⅱ）若p∨q為假命題，求t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用q為真命題，轉(zhuǎn)化列出不等式求解即可t的取值范圍；（Ⅱ）求出兩個(gè)命題都是假命題時(shí)的公共部分即可．【解答】解：（Ⅰ）若q為真命題，：?x∈R，|x﹣1|≥2﹣t2．可得2﹣t2≤0，解得t∈（﹣]．t的取值范圍：（﹣]；（Ⅱ）p∨q為假命題，兩個(gè)命題都是假命題；p為假命題，函數(shù)f（x）=x2﹣tx+1沒(méi)有零點(diǎn)，即t2﹣4＜0．解得t∈（﹣2，2）．q為假命題，可得t．p∨q為假命題，t的取值范圍．21.已知、、，⊙是以AC為直徑的圓，再以M為圓心、BM為半徑作圓交軸交于D、E兩點(diǎn)．(1)若的面積為14，求此時(shí)⊙的方程；(2)試問(wèn)：是否存在一條平行于軸的定直線與⊙相切？若存在，求出此直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；ks5u(3)求的最大值，并求此時(shí)的大小．參考答案：(1)，以M為圓心、BM為半徑的圓方程為，其交軸的弦，，，圓的方程為；…………（5分）（2）∵，，∴存在一條平行于軸的定直線與圓相切；…………（10分）（3）在中，設(shè)，，∴22.已知某食品廠需要定期購(gòu)買(mǎi)食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價(jià)格為元千克，每次購(gòu)買(mǎi)配料需支付運(yùn)費(fèi)236元.每次購(gòu)買(mǎi)來(lái)的配料還需支付保管費(fèi)用，其標(biāo)準(zhǔn)如下:7天以?xún)?nèi)（含7天），無(wú)論重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天數(shù)，根據(jù)實(shí)際剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付.(1）當(dāng)9天購(gòu)買(mǎi)一次配料時(shí)，求該廠用于配料的保管費(fèi)用P是多少元？(2）設(shè)該廠天購(gòu)買(mǎi)一次配料，求該廠在這天中用于配料的總費(fèi)用（元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)

系式，并求該廠多少天購(gòu)買(mǎi)一次配料才能使平均每天支付的費(fèi)用最少?參考答案：（Ⅰ）當(dāng)9天購(gòu)買(mǎi)一次時(shí)，該廠用于配料的保管費(fèi)用P=70+=88(元)

(Ⅱ）（1）當(dāng)x≤7時(shí)

y=