山西省忻州市辦事處聯(lián)校2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省忻州市辦事處聯(lián)校2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0，對(duì)一切x∈R恒成立，則a的范圍是()A．(－∞，2]

B．(－2,2]C．(－2,2)

D．(－∞，2)參考答案：當(dāng)a＝2時(shí)，－4<0，對(duì)一切x∈R恒成立；當(dāng)a<2時(shí)，Δ＝4(a－2)2＋16(a－2)<0?4(a－2)(a＋2)<0?－2<a<2，∴－2<a≤2，故選B.2.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（）A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體為直三削去一個(gè)三棱錐，畫(huà)出其直觀(guān)圖，根據(jù)棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為3、4，計(jì)算三棱柱與三棱錐的體積，再求差可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體為三棱柱削去一個(gè)三棱錐如圖：棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為3、4，∴幾何體的體積V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故選B．3.已知，，若∥，則的值是(

)A、1

B、－1

C、4

D、－4參考答案：D略4.如圖，過(guò)原點(diǎn)斜率為k的直線(xiàn)與曲線(xiàn)y=lnx交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）①k的取值范圍是（0，）．②＜k＜．③當(dāng)x∈（x1，x2）時(shí)，f（x）=kx﹣lnx先減后增且恒為負(fù)．以上結(jié)論中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．① B．①② C．①③ D．②③參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=kx﹣lnx，求導(dǎo)可得f′（x）=k﹣，由已知f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，得k＞0，進(jìn)一步可得f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（）上單調(diào)遞增，畫(huà)圖可得f（）=1﹣＜0，則0，故①正確；由，得，故②錯(cuò)誤；由圖可知，當(dāng)x∈（x1，x2）時(shí)，f（x）=kx﹣lnx先減后增且恒為負(fù)，故③正確．【解答】解：令f（x）=kx﹣lnx，則f′（x）=k﹣，由已知f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則k＞0，∴f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（）上單調(diào)遞增，∴f（）=1﹣＜0，則0，故①正確；且有，∴，故②錯(cuò)誤；當(dāng)x∈（x1，x2）時(shí)，f（x）=kx﹣lnx先減后增且恒為負(fù)，故③正確．∴所有正確結(jié)論的序號(hào)是①③．故選：C．5.在一個(gè)投擲硬幣的游戲中，把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A，“第二次出現(xiàn)正面”為事件B，則P(B|A)等于()參考答案：A6.函數(shù)的圖象如右圖，則的一組可能值為（A） （B）

（C）

（D）參考答案：D7.命題“?x∈R，x2﹣x+1＜0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣x+1≥0B．?x∈R，x2﹣x+1＞0C．?x∈R，x2﹣x+1≥0D．?x∈R，x2﹣x+1＞0參考答案：A8.如圖所示，四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是長(zhǎng)方體的四個(gè)頂點(diǎn)（長(zhǎng)方體是虛擬圖形，起輔助作用），則四面體ABCD的正視圖，左視圖，俯視圖依次是（用①②③④⑤⑥代表圖形）（

）A．①②⑥

B．①②③ C．④⑤⑥

D．③④⑤參考答案：B9.函數(shù)有極值的充要條件是

(

)A.

B． C． D．參考答案：C略10.橢圓的焦距為2，則的值等于（

）.A．5

B．8

C．5或3

D．5或8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在棱長(zhǎng)為的正方體中，給出以下命題:①直線(xiàn)與所成的角為；②動(dòng)點(diǎn)在表面上從點(diǎn)到點(diǎn)經(jīng)過(guò)的最短路程為；③若是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，則直線(xiàn)與平面所成角的正弦值的取值范圍是；④若是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，且，則四面體的體積恒為.則上述命題中正確的有

.（填寫(xiě)所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①③④.12.某校為了解本校高三學(xué)生學(xué)習(xí)的心理狀態(tài)，采用系統(tǒng)抽樣方法從1200人中抽取40人參加某種測(cè)試，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，1200，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為28，抽到的40人中，編號(hào)落在區(qū)間[1，300]的人做試卷A，編號(hào)落在[301，760]的人做試卷B，其余的人做試卷C，則做試卷C的人數(shù)為．參考答案：15【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；演繹法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以28為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，由761≤30n﹣2≤1200，求得正整數(shù)n的個(gè)數(shù)，即為所求．【解答】解：因?yàn)?200÷40=30，所以第n組抽到的號(hào)碼為an=30n﹣2，令761≤30n﹣2≤1200，n∈N，解得26≤n≤40，所以做試卷C的人數(shù)為40﹣26+1=15．故答案為15．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題．13.在Tt△ABC中，若，斜邊AB上的高位h，則有結(jié)論，運(yùn)用此類(lèi)比的方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c且三棱錐的直角頂點(diǎn)到底面的高為h，則有結(jié)論__________．參考答案：；【分析】由平面上的直角三角形中的邊與高的關(guān)系式，類(lèi)比立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系即可．【詳解】如圖，設(shè)、、為三棱錐的三條兩兩互相垂直的側(cè)棱，三棱錐的高為，連接交于，、、兩兩互相垂直，平面，平面，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了類(lèi)比推理的思想和方法，考查運(yùn)算求解能力，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的定理類(lèi)比出立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系．14.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為．參考答案：100【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】計(jì)算分層抽樣的抽取比例和總體個(gè)數(shù)，利用樣本容量=總體個(gè)數(shù)×抽取比例計(jì)算n值．【解答】解：分層抽樣的抽取比例為=，總體個(gè)數(shù)為3500+1500=5000，∴樣本容量n=5000×=100．故答案為：100．15.已知函數(shù)，則在區(qū)間[－1,1]上的最小值為_(kāi)________.參考答案：1【分析】先求導(dǎo)求得，確定函數(shù)的解析式，再求最值即可【詳解】令得，令，故，且單調(diào)遞增令當(dāng)，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在區(qū)間上的最小值為故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，賦值法，考查函數(shù)的最值，準(zhǔn)確求得函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，是中檔題16.右圖是選修1－2中《推理與證明》一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,請(qǐng)把“①合情推理”，“②類(lèi)比推理”，“③綜合法”，

“④反證法”填入適當(dāng)?shù)姆娇騼?nèi).（填序號(hào)即可）

A填____B填______C填______D填________參考答案：A填__（1）__B填__（2）____C填__（3）____D填__（4）______略17.運(yùn)行如圖所示的程序，其輸出的結(jié)果為

．參考答案：1【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專(zhuān)題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序，依次計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果，直到不滿(mǎn)足條件s＜14，可得輸出的n值．【解答】解：由程序語(yǔ)句知，第一次運(yùn)行s=0+5，n=5﹣1=4；第二次運(yùn)行s=0+5+4=9，n=4﹣1=3；第三次運(yùn)行s=9+3=12，n=3﹣1=2；第四次運(yùn)行s=12+2=14，n=2﹣1=1，不滿(mǎn)足條件s＜14，輸出n=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序，讀懂語(yǔ)句的含義是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角梯形PBCD中，，A為PD的中點(diǎn)，如圖．將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點(diǎn)E在SD上，且，如圖．（Ⅰ）求證：SA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．參考答案：【分析】（法一）（1）由題意可知，翻折后的圖中SA⊥AB①，易證BC⊥SA②，由①②根據(jù)直線(xiàn)與平面垂直的判定定理可得SA⊥平面ABCD；（2）（三垂線(xiàn)法）由考慮在AD上取一點(diǎn)O，使得，從而可得EO∥SA，所以EO⊥平面ABCD，過(guò)O作OH⊥AC交AC于H，連接EH，∠EHO為二面角E﹣AC﹣D的平面角，在Rt△AHO中求解即可（法二：空間向量法）（1）同法一（2）以A為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，易知平面ACD的法向?yàn)?，求平面EAC的法向量，代入公式求解即可【解答】解法一：（1）證明：在題平面圖形中，由題意可知，BA⊥PD，ABCD為正方形，所以在翻折后的圖中，SA⊥AB，SA=2，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，因?yàn)镾B⊥BC，AB⊥BC，SB∩AB=B所以BC⊥平面SAB，又SA?平面SAB，所以BC⊥SA，又SA⊥AB，BC∩AB=B所以SA⊥平面ABCD，（2）在AD上取一點(diǎn)O，使，連接EO因?yàn)?，所以EO∥SA因?yàn)镾A⊥平面ABCD，所以EO⊥平面ABCD，過(guò)O作OH⊥AC交AC于H，連接EH，則AC⊥平面EOH，所以AC⊥EH．所以∠EHO為二面角E﹣AC﹣D的平面角，．在Rt△AHO中，∴，即二面角E﹣AC﹣D的正切值為解法二：（1）同方法一（2）解：如圖，以A為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，）∴平面ACD的法向?yàn)樵O(shè)平面EAC的法向量為=（x，y，z），由，所以，可取所以=（2，﹣2，1）．所以所以即二面角E﹣AC﹣D的正切值為19.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?函數(shù)的定義域?yàn)榧?若,求實(shí)數(shù)的值及實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：

20.已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：略21.考察某校高三年級(jí)男生的身高，隨機(jī)抽取40名高三男生，實(shí)測(cè)身高數(shù)據(jù)(單位：㎝)如下：171163163169166168168160168165171169167159151168170160168174165168174161167156157164169180176157162166158164163163167161⑴作出頻率分布表；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑵畫(huà)出頻率分布直方圖；

⑶估計(jì)身高不大于160cm的概率．參考答案：解析：⑴最低身高151㎝，最高身高180㎝，確定組距為3，作頻率分布表如下：身高(㎝)頻數(shù)頻率(%)150.5～153.512.5153.5～156.512.5156.5～159.5410.0159.5～162.5512.5162.5～165.5820.0165.5～168.51127.5168.5～171.561