山西省太原市英才學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省太原市英才學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即給出四個(gè)結(jié)論：①,②,③,④整數(shù)屬于同一“類”，當(dāng)且僅當(dāng)是，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

（

）.1

.2

.3

.4參考答案：C略2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．[1，2)∪(2，+∞）B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)參考答案：A3.設(shè)全集U={1,2,3,4}，集合S={1,2}，T={2,3}，則等于（

）A.{2} B.{3} C.{4} D.{2,3,4}參考答案：B【分析】根據(jù)補(bǔ)集和并集的定義可計(jì)算出集合.【詳解】由題意可得，因此，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集和交集的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.在△ABC中，=，=，且?＞0，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】根據(jù)已知推斷出?＜0，進(jìn)而根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算推斷出B＞90°．【解答】解：∵?＞0∴?＜0∴B＞90°，即三角形為鈍角三角形，故選：D．5.下列函數(shù)中，周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是A．

B．

C.

D．參考答案：A6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）A．(－1,0)

B．(0,1)

C.(1,2)

D．(2,3)參考答案：D因,則函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是,應(yīng)選答案D．

7.設(shè)，若是和的等比中項(xiàng)，則的最小值為（

）

A.6

B．

C．8

D．9參考答案：D略8.函數(shù)的值域是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，運(yùn)用圖形計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：x0.250.5012.003.004.00y﹣1.99﹣1.0101.011.582.01則x，y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近？（其中a為待定系數(shù)，且a＞0）（）A．y=ax B．y=ax C．y=logax D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，x=1，y=0，選用y=logax，a=2，代入驗(yàn)證，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，x=1，y=0，選用y=logax，a=2，代入驗(yàn)證，滿足題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．10.若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)+c≥b﹣cB．a(chǎn)c＞bcC．＞0D．（a﹣b）c2≥0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知3a=2，那么log38﹣log362用a表示是．參考答案：a﹣2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則知log38=3log32，log36=log32+1，由此根據(jù)題設(shè)條件能求出log38﹣2log36用a表示的式子．【解答】解：∵3a=2，∴a=log32，log38﹣2log36=3log32﹣2（log32+log33）=3a﹣2（a+1）=a﹣2．故答案為：a﹣2【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解，注意合理地進(jìn)行轉(zhuǎn)化．12.在△ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，，若△ABC有兩解，則x的取值范圍是__________．參考答案：【分析】利用正弦定理得到，再根據(jù)有兩解得到，計(jì)算得到答案.【詳解】由正弦定理得：若△ABC有兩解：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，△ABC有兩解，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.13.關(guān)于函數(shù)有下列結(jié)論：①對(duì)任意的有；②在區(qū)間上的最大值為4；③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④的圖象關(guān)于對(duì)稱；⑤將函數(shù)的圖象按向量a平移后得到的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則向量a的坐標(biāo)可能為其中正確的結(jié)論是

（寫出所有符合要求的序號(hào)）參考答案：①②③⑤

略14.若函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，則______。參考答案：

解析：作出函數(shù)與函數(shù)的圖象,發(fā)現(xiàn)它們恰有個(gè)交點(diǎn)15.求cos43°cos77°＋sin43°cos167°的值．參考答案：略16.函數(shù)y＝sin2x＋2cosx在區(qū)間[－，a]上的值域?yàn)閇－，2]，則a的取值范圍是__.參考答案：[0，]【分析】應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，函數(shù)可以化為關(guān)于cosx的解析式，令t＝cosx，則原函數(shù)可化為y＝﹣（t﹣1）2+2，即轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，含參數(shù)的問題的求解．【詳解】解：由已知得y＝1﹣cos2x+2cosx＝﹣（cosx﹣1）2+2，令t＝cosx，得到：y＝﹣（t﹣1）2+2，顯然當(dāng)t＝cos（）時(shí)，y，當(dāng)t＝1時(shí)，y＝2，又由x∈[，a]可知cosx∈[，1]，可使函數(shù)的值域?yàn)閇，2]，所以有a≥0，且a，從而可得a的取值范圍是：0≤a．故答案為：[0，]．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的值域問題，換元法與轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想，含參數(shù)的求解策略問題．17.設(shè)非零向量，的夾角為，記，若，均為單位向量，且，則向量與的夾角為__________．參考答案：【分析】根據(jù)題意得到，，再根據(jù)向量點(diǎn)積的公式得到向量夾角即可.【詳解】由題設(shè)知，若向量，的夾角為，則，的夾角為.由題意可得，，.∵，，，，向量與夾角為.故答案為：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量數(shù)量積的應(yīng)用，以及向量夾角的求法，平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線截以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓所得的弦長為.（1）求圓O的方程；（2）若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)D，E，當(dāng)時(shí)，求直線l的方程；（3）設(shè)M，P是圓O上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，若直線MP，NP分別交x軸于點(diǎn)和，問mn是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1）利用點(diǎn)到直線距離公式，可以求出弦心距，根據(jù)垂徑定理結(jié)合勾股定理，可以求出圓的半徑，進(jìn)而可以求出圓的方程；（2）設(shè)出直線的截距式方程，利用圓的切線性質(zhì)，得到一個(gè)方程，結(jié)合已知，又得到一個(gè)方程，兩個(gè)方程聯(lián)立，解方程組，即可求出直線直線的方程；（3）設(shè)，，則，，，分別求出直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)、直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)，求出的表達(dá)式，通過計(jì)算可得.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為，所以圓的半徑為，故圓的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，即，由直線與圓相切，得，①.②由①②解得，此時(shí)直線的方程為.（3）設(shè)，，則，，，直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，，直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，，，為定值2.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的垂徑定理、圓的切線性質(zhì)、勾股定理，考查了求直線方程，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19.設(shè)函數(shù)．

1求它的定義域（3分）；2求證：（4分）；3判斷它在（1，+∞）單調(diào)性，并證明．（7分）參考答案：20.已知兩個(gè)不共線的向量的夾角為，且為正實(shí)數(shù).（1）若與垂直，求在上的投影；（2）若，求的最小值及對(duì)應(yīng)的x的值，并指出此時(shí)向量與的位置關(guān)系.（3）若為銳角，對(duì)于正實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)解，且，求m的取值范圍.參考答案：（1）（2）當(dāng)時(shí)，有最小值，垂直（3）【分析】（1）利用可得，再利用投影的定義計(jì)算即可.（2）的平方是關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求其最小值及其對(duì)應(yīng)的、向量和的關(guān)系.（3）對(duì)兩邊平方得到關(guān)于的一元二次方程，因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)正數(shù)解，故可得關(guān)于的不等式組，解這個(gè)不等式組可得的取值范圍.【詳解】（1）由題意，得即故在上的投影為（2）故當(dāng)時(shí)，取得最小值為此時(shí)，故向量與垂直.（3）對(duì)方程兩邊平方，得①設(shè)方程①的兩個(gè)不同正實(shí)數(shù)解為，故，因?yàn)闉殇J角，所以，故.【點(diǎn)睛】向量的數(shù)量積有兩個(gè)應(yīng)用：（1）計(jì)算長度或模長，通過用；（2）計(jì)算角，.特別地，兩個(gè)非零向量垂直的等價(jià)條件是.21.已知直線l1：3x+4y﹣2=0，l2：2x+y+2=0，l1與l2交于點(diǎn)P．（Ⅰ）求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求點(diǎn)P到直線4x﹣3y﹣6=0的距離；（Ⅱ）分別求過點(diǎn)P且與直線3x﹣y+1=0平行和垂直的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）聯(lián)立方程組求出P點(diǎn)的坐標(biāo)即可，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出距離即可；（Ⅱ）分別求出直線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程求出直線方程即可．【解答】解：（Ⅰ）解方程組，解得：，∴P（﹣2，2），則P（﹣2，2）到直線4x﹣3y﹣6=0的距離為d==4；（Ⅱ）∵P（﹣2，2），過點(diǎn)P且與直線3x﹣y+1=0平行的直線的斜率是3，代入點(diǎn)斜式方程得：y﹣2=3（