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山西省忻州市南關(guān)學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的大致圖象為參考答案:C.由函數(shù)為偶函數(shù),排除答案B與D;又由,知選C.2.已知某錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖,其體積為,則該錐體的俯視圖可以是
A.
B.
C.
D.參考答案:C3.已知x,y∈R,且x>y>0,則()A.﹣>0 B.sinx﹣siny>0 C.()x﹣()y<0 D.lnx+lny>0參考答案:C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式.【分析】x,y∈R,且x>y>0,可得:,sinx與siny的大小關(guān)系不確定,<,lnx+lny與0的大小關(guān)系不確定,即可判斷出結(jié)論.【解答】解:∵x,y∈R,且x>y>0,則,sinx與siny的大小關(guān)系不確定,<,即﹣<0,lnx+lny與0的大小關(guān)系不確定.故選:C.4.如圖所示,使電路接通,開(kāi)關(guān)不同的開(kāi)閉方式共有()A.11 B.12 C.20 D.21參考答案:D【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用.【專題】計(jì)算題;分類討論;分析法;排列組合.【分析】設(shè)5個(gè)開(kāi)關(guān)依次為1、2、3、4、5,由電路知識(shí)分析可得電路接通,則開(kāi)關(guān)1、2與3、4、5中至少有1個(gè)接通,依次分析開(kāi)關(guān)1、2與3、4、5中至少有1個(gè)接通的情況數(shù)目,由分步計(jì)數(shù)原理,計(jì)算可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,設(shè)5個(gè)開(kāi)關(guān)依次為1、2、3、4、5,若電路接通,則開(kāi)關(guān)1、2與3、4、5中至少有1個(gè)接通,對(duì)于開(kāi)關(guān)1、2,共有2×2=4種情況,其中全部斷開(kāi)的有1種情況,則其至少有1個(gè)接通的有4﹣1=3種情況,對(duì)于開(kāi)關(guān)3、4、5,共有2×2×2=8種情況,其中全部斷開(kāi)的有1種情況,則其至少有1個(gè)接通的8﹣1=7種情況,則電路接通的情況有3×7=21種;故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,可以用間接法分析開(kāi)關(guān)至少有一個(gè)閉合的情況,關(guān)鍵是分析出電路解題的條件.5.i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=
(A)2+i
(B)2–i
(C)-2+i
(D)-2–i參考答案:B
復(fù)數(shù),選B.6.下列函數(shù)中,最小正周期為,且圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱的函數(shù)是(
)
A.y=2sin(2x+)
B.y=2sin(2x-)
C.y=2sin()
D.y=2sin(2x-)參考答案:B略7.將函數(shù)的圖像按向量平移后所得函數(shù)圖像的解析式為(
).A.
B.
C.
D.參考答案:A8.已知函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于,若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象,則是減函數(shù)的區(qū)間為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A試題分析:因?yàn)?所以,即,則,故,,故其減區(qū)間為,即,故應(yīng)選A.考點(diǎn):三角變換及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì).9.己知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,當(dāng)時(shí),,如果關(guān)于的方程有解,記所有解的和為,則不可能為A.
B.
C.
D.參考答案:D10.已知為上的可導(dǎo)函數(shù),當(dāng)時(shí),,則關(guān)于x的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(
)A.0
B.1
C.2
D.3參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定函數(shù)①,②,③,
④,其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是
;參考答案:②③12.下列命題:①若是定義在[—1,1]上的偶函數(shù),且在[—1,0]上是增函數(shù),,則
②若銳角滿足
③若則對(duì)恒成立。
④要得到函數(shù)的圖象,只需將的圖象向右平移個(gè)單位。
其中是真命題的有
(填正確命題番號(hào))。參考答案:②略13.若函數(shù)f(x)滿足,當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x,若在區(qū)間(﹣1,1]上,g(x)=f(x)﹣mx﹣m有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.【分析】確定分段函數(shù)的解析式,分別研究它們的零點(diǎn),即可得到結(jié)論.【解答】解:①x∈[0,1]時(shí),f(x)=x,g(x)=x﹣mx﹣m,要使g(x)有零點(diǎn),則必須有g(shù)(0)g(1)<0,即m(2m﹣1)<0,∴0<m<,若m=0,g(x)=x,有一個(gè)零點(diǎn)0;若m=,g(x)=,有一個(gè)零點(diǎn)1,∴m∈[0,]②x∈(﹣1,0)時(shí),x+1∈(0,1),f(x+1)=x+1,f(x)=,g(x)=﹣mx﹣m,g(0)=﹣mg'(x)=m=0,g(x)單調(diào)減,g(0)=0,此時(shí)無(wú)零點(diǎn)若m>0,則g′(x)<0恒成立,x∈(﹣1,0)時(shí),x→﹣1,g(x)→+∞,x→0,g(x)=﹣m<0∴此時(shí)在(﹣1,0)上必然有一個(gè)零點(diǎn)若m<0,令g′(x)=0,考慮到x∈(﹣1,0),此時(shí)沒(méi)有零點(diǎn),綜上所述:0<m故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的解析式,考查函數(shù)的零點(diǎn),解題的關(guān)鍵是確定分段函數(shù)的解析式.14.已知A,B,C,是圓上的三點(diǎn),且,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),=
。參考答案:略15.設(shè)實(shí)數(shù)滿足線性約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)________參考答案:6
略16.某次測(cè)量發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的相關(guān)性,并計(jì)算得,其中數(shù)據(jù),Y)因書(shū)寫(xiě)不清,只記得是[0,3]內(nèi)的任意一個(gè)值,則該數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值不大于l的概率為_(kāi)_________.(殘差=真實(shí)值一預(yù)測(cè)值)參考答案:17.已知向量=(3,4),=(2,3),則+在﹣方向上的投影為
.參考答案:6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量投影的定義即可求出【解答】解:∵向量=(3,4),=(2,3),∴+=(5,7),﹣=(1,1),∴(+)(﹣)=57=12,|﹣|=,∴+在﹣方向上的投影為==6,故答案為:6.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知在銳角△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)已知函數(shù),且方程有解,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案:(1)在中,由正弦定理得.……………(2分)即,又角為三角形內(nèi)角,,所以,……………(4分)又因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角,所以.………………(6分)(2)的圖像關(guān)于對(duì)稱,由,可得,,……………(9分)又為銳角三角形,所以,……………(10分),,所以.………………(12分)19.(本小題滿分14分)在正三棱柱中,點(diǎn)是的中點(diǎn),.(1)求證:∥平面;(2)試在棱上找一點(diǎn),使.參考答案:(1)證明:連接,交于點(diǎn),連接.∵、分別是、的中點(diǎn),∴∥.
………3分∵平面,平面,∴∥平面.
………6分(2)為的中點(diǎn).
………7分證明如下:∵在正三棱柱中,,∴四邊形是正方形.∵為的中點(diǎn),是的中點(diǎn),∴,
………9分∴,.又∵,,∴.
………11分∵是正三角形,是的中點(diǎn),∴.∵平面平面,平面平面,平面,∴平面.∵平面,∴.
………13分∵,∴平面.∵平面,∴.
………14分20.23.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓,直線的極坐標(biāo)方程分別為.(I)(II)參考答案:21.如圖所示,已知與相切,為切點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的割線交圓于兩點(diǎn),弦相交于點(diǎn)為上一點(diǎn),且.(1)求證:;(2)若,求的長(zhǎng).參考答案:(1)詳見(jiàn)解析(2)
試題解析:證:(1)∵,∴,∴,又∵,∴,∴,∴,∴,∴,又∵,∴..........................5分(2)∵,∴,∵,∴,由(1)可知:,解得,∴,∴是的切線,∴,∴,解得.....................................10分考點(diǎn):三角形相似,相交弦定理,切割線定理【名師點(diǎn)睛】1.解決與圓有關(guān)的成比例線段問(wèn)題的兩種思路(1)直接應(yīng)用相交弦、切割線定理及其推論;(2)當(dāng)比例式(等積式)中的線段分別在兩個(gè)三角形中時(shí),可轉(zhuǎn)化為證明三角形相似,一般思路為“相似三角形→比例式→等積式”.在證明中有時(shí)還要借助中間比來(lái)代換,解題時(shí)應(yīng)靈活把握.2.應(yīng)用相交弦定理、切割線定理要抓住幾個(gè)關(guān)鍵內(nèi)容:如線段成比例與相似三角形、圓的切線及其性質(zhì)、與圓有關(guān)的相似三角形等.22.已知等差數(shù)列中,,。(1)求數(shù)列的通
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