山西省忻州市博愛中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省忻州市博愛中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)的部分圖像如圖所示，則f(x)的解析式可以是（）參考答案：C2.下列說法正確的是（

）A．任何物體的三視圖都與物體的擺放位置有關(guān)B．任何物體的三視圖都與物體的擺放位置有關(guān)C．有的物體的三視圖與物體的擺放位置無關(guān)D．正方體的三視圖一定是三個(gè)全等的正方形.參考答案：C3.若兩個(gè)非零向量滿足，則向量與的夾角是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D5.設(shè)集合，，則＝A．

B．

C．

D．參考答案：B當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，．故選B．6.若復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：B試題分析：，故.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模．7.下列幾種推理過程是演繹推理的是

（

）A．兩條平行直線與第三條直線相交，內(nèi)錯(cuò)角相等，如果和是兩條平行直線的內(nèi)錯(cuò)角，則B．金導(dǎo)電，銀導(dǎo)電，銅導(dǎo)電，鐵導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電C．由圓的性質(zhì)推測(cè)球的性質(zhì)D．科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇參考答案：A8.集合{a，b，c}的子集的個(gè)數(shù)為（

）A．4

B．7

C．8

D．16參考答案：C集合有3個(gè)元素，所以子集個(gè)數(shù)共有個(gè).故選C.9.按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為A．

B． C．

D．參考答案：D略10.已知，若函數(shù)滿足，則稱為區(qū)間上的一組“等積分”函數(shù)，給出四組函數(shù)：①；

②；

③；

④函數(shù)分別是定義在上的奇函數(shù)且積分值存在．其中為區(qū)間上的“等積分”函數(shù)的組數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C

對(duì)于①，，或者利用積分的幾何意義（面積）直接可求得，而，所以①是一組“等積分”函數(shù)；對(duì)于②，，而，所以②不是一組“等積分”函數(shù)；對(duì)于③，由于函數(shù)的圖象是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的半圓，故，而，所以③是一組“等積分”函數(shù)；對(duì)于④，由于函數(shù)分別是定義在上的奇函數(shù)且積分值存在，利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱和定積分的幾何意義，可以求得函數(shù)的定積分，所以④是一組“等積分”函數(shù)，故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是

.參考答案：

本題考查了圓錐曲線中的基本量的計(jì)算，難度適中。設(shè)過點(diǎn)（1，）的直線方程為：當(dāng)斜率存在時(shí)，，根據(jù)直線與圓相切，圓心（0,0）到直線的距離等于半徑1可以得到k=,直線與圓方程的聯(lián)立可以得到切點(diǎn)的坐標(biāo)（），當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線方程為：x=1，根據(jù)兩點(diǎn)A：（1,0），B：（）可以得到直線：2x+y-2=0,則與y軸的交點(diǎn)即為上頂點(diǎn)坐標(biāo)（2,0），與x軸的交點(diǎn)即為焦點(diǎn)，根據(jù)公式，即橢圓方程為：12.在等比數(shù)列{an}中，，，成等差數(shù)列，則_______.參考答案：【分析】根據(jù)三項(xiàng)成等差數(shù)列可構(gòu)造方程求得等比數(shù)列的公比滿足，將所求式子化為和的形式，化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】，，成等差數(shù)列

即：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠求解出等比數(shù)列的基本量，屬于基礎(chǔ)題.13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=x+2y的最小值為．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=的截距最小，此時(shí)z最小，由，得，即B（﹣1，﹣2）此時(shí)z=﹣1+2×（﹣2）=﹣5．故答案為：﹣5．14.已知集合，則_______.參考答案：，，所以?！敬鸢浮俊窘馕觥?5.．投擲兩顆相同的正方體骰子（骰子質(zhì)地均勻，且各個(gè)面上依次標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6）一次，則兩顆骰子向上點(diǎn)數(shù)之積等于6的概率為________.參考答案：略16.若向量滿足，且與的夾角為，則_________．參考答案：17.已知函數(shù)y=f（x）的圖象在M（2，f（2））處的切線方程是y=x+2，則f（2）+f′（2）=

．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：由函數(shù)y=f（x）的圖象在M（2，f（2））處的切線方程是y=x+2求得f′（2），再求出f（2），則答案可求．解答： 解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象在M（2，f（2））處的切線方程是y=x+2，∴，又f（2）=，∴f（2）+f′（2）=3．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.（I）

求的值；（II）

若cosB=，,求的面積.參考答案：（Ⅰ）由正弦定理得所以…………2分=,即,即有,即,所以=2.…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知:=2,即c=2a,又因?yàn)?所以由余弦定理得：，即,解得,所以c=2,又因?yàn)閏osB=，所以sinB=，故的面積為=.…………12分19.有一圓與直線相切于點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，求此圓的方程．參考答案：x2＋y2－10x－9y＋39＝0【分析】法一:設(shè)出圓的方程,代入B點(diǎn)坐標(biāo),計(jì)算參數(shù),即可.法二:設(shè)出圓的方程，結(jié)合題意，建立方程，計(jì)算參數(shù)，即可。法三：設(shè)出圓的一般方程，代入A,B坐標(biāo)，建立方程，計(jì)算參數(shù)，即可。法四：計(jì)算CA直線方程，計(jì)算BP方程，計(jì)算點(diǎn)P坐標(biāo)，計(jì)算半徑和圓心坐標(biāo)，建立圓方程，即可。【詳解】法一：由題意可設(shè)所求的方程為，又因?yàn)榇藞A過點(diǎn)，將坐標(biāo)代入圓的方程求得，所以所求圓的方程為.法二：設(shè)圓的方程為，則圓心為，由，,，解得，所以所求圓的方程為.法三：設(shè)圓的方程為，由，，在圓上，得，解得，所以所求圓的方程為.法四：設(shè)圓心為，則，又設(shè)與圓的另一交點(diǎn)為，則的方程為，即.又因?yàn)?，所以，所以直線的方程為.解方程組，得，所以．所以圓心為的中點(diǎn)，半徑為.所以所求圓的方程為.【點(diǎn)睛】考查了圓方程的計(jì)算方法，關(guān)鍵在于結(jié)合題意建立方程組，計(jì)算參數(shù)，即可，難度中等。20.已知集合A={＜0}，B={＜0}。(1）當(dāng)=2時(shí)，求AB；

(2）求使BA的實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）AB={|2＜＜5}

(2）B={|a＜＜a2+1}

1o若時(shí)，A=Ф，不存在使BA

2o若＞時(shí)，2≤≤3

3o若＜時(shí)，

故的范圍21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，若不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）對(duì)任意a，b∈R恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先分離出含有a，b的代數(shù)式，即（|a+b|+|a﹣b|）≥f（x）恒成立，問題轉(zhuǎn)化為求左式的最小值，然后利用絕對(duì)值的幾何意義得答案．【解答】解：不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）對(duì)任意a，b∈R恒成立，即（|a+b|+|a﹣b|）≥f（x）恒成立，故f（x）小于等于（|a+b|+|a﹣b|）的最小值，∵（|a+b|+|a﹣b|）≥（|a+b+a﹣b|）=2，當(dāng)且僅當(dāng)（a+b）（a﹣b）≥0時(shí)取等號(hào)，∴（|a+b|+|a﹣b|）的最小值等于2．則|x﹣1|+|x﹣2|≤2．左邊的幾何意義為數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)x與兩定點(diǎn)1，2的距離和，如圖，當(dāng)x∈[]時(shí)，滿足|x﹣1|+|x﹣2|≤2．故x的取值范圍是[]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的恒成立問題，通常采用分離參數(shù)的方法解決，考查了絕對(duì)值的幾何意義，屬于中檔題．22.已知.

（1）若，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)，時(shí)，證明函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；

（3）的圖象與軸交于,()兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，求證：．參考答案：（1）依題意：f(x)＝lnx＋x2－bx．∵f(x)在(0，＋∞)上遞增，∴對(duì)x∈(0，＋∞)恒成立，……1分即對(duì)x∈(0，＋∞)恒成立，只需．…………2分∵x＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”，∴，∴b的取值范圍為．

………………4分（2）當(dāng)a＝-1，b