山西省太原市志宏學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省太原市志宏學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓上的點(diǎn)到直線x-y=2的距離的最大值是(

)A． B.

C．

D.參考答案：B2.已知集合是平行四邊形，是矩形，是正方形，是菱形，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知橢圓的長(zhǎng)軸在y軸上，且焦距為4，則m等于（

）

A.4

B.5

C.7

D.8

參考答案：D4.已知不重合的直線、和平面,且,給出下列命題:①若∥，則；②若⊥，則；③若，則∥；④若，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：B5.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1+a7+a13=4π，則cos（a2+a12）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)a1+a7+a13=4π，并求出a7的值，代入所求的式子后，由等差數(shù)列的性質(zhì)、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后求值．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1+a7+a13=4π，∴3a7=4π，解得a7=，∴cos（a2+a12）=cos2a7=cos=cos（2π+）=cos=，故選：B．6.若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣2，2] B．[﹣2，2] C．（2，+∞） D．（﹣∞，2]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】分類(lèi)討論，結(jié)合不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，利用函數(shù)的圖象，建立不等式，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：a=2時(shí)，不等式可化為﹣4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立；a≠2時(shí)，不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，等價(jià)于，∴﹣2＜a＜2．綜上知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣2，2]．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查恒成立問(wèn)題，考查解不等式，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．7.已知雙曲線的右焦點(diǎn)F，直線與其漸近線交于A，B兩點(diǎn)，且△為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）A.（）

B.（1，）

C.（） D.（1，）參考答案：D8.已知直線與雙曲線，有如下信息：聯(lián)立方程組消去后得到方程，分類(lèi)討論：（1）當(dāng)時(shí)，該方程恒有一解；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立。在滿(mǎn)足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)有n條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，最小弦長(zhǎng)為數(shù)列的首項(xiàng)，最大弦長(zhǎng)為

，若公差，那么n的取值集合為

（

）A．{4，5，6，7}

B．{4，5，6}

C．{3，4，5，6}

D．{3，4，5}參考答案：A10.若平面向量與的夾角是，且，則(

).

A． B．C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，它滿(mǎn)足①第n行首尾兩數(shù)均為n，②表中的遞推關(guān)系類(lèi)似楊輝三角，則第n行（n≥2）第2個(gè)數(shù)是

．參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】依據(jù)“中間的數(shù)從第三行起，每一個(gè)數(shù)等于它兩肩上的數(shù)之和”則第二個(gè)數(shù)等于上一行第一個(gè)數(shù)與第二個(gè)數(shù)的和，即有an+1=an+n（n≥2），再由累加法求解即可．【解答】解：依題意an+1=an+n（n≥2），a2=2所以a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…，an﹣an﹣1=n累加得an﹣a2=2+3+…+（n﹣1）=∴故答案為：12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)___________.參考答案：(0,1]13.橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則離心率e=________。參考答案：略14.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AC成異面直線且?jiàn)A角為45°棱的條數(shù)為．參考答案：4【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AC成異面直線且?jiàn)A角為45°棱為A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AC成異面直線且?jiàn)A角為45°棱為A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，故答案為4．15.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，則該圓柱的體積是_____。參考答案：16.下列說(shuō)法的正確的是

（1）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用方程表示（2）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用方程表示（3）不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程表示（4）經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線都可以用方程

表示參考答案：（4）17.能夠說(shuō)明“在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，那么恒成立”是假命題的一個(gè)函數(shù)是____．（寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式和區(qū)間）參考答案：

(答案不唯一)【分析】根據(jù)題意，只需舉例滿(mǎn)足題意即可.【詳解】若，易知在上恒增；但，在時(shí)，不滿(mǎn)足恒成立；是假命題.故答案為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲乙兩人下棋比賽，規(guī)定誰(shuí)比對(duì)方先多勝兩局誰(shuí)就獲勝，比賽立即結(jié)束；若比賽進(jìn)行完6局還沒(méi)有分出勝負(fù)則判第一局獲勝者為最終獲勝且結(jié)束比賽．比賽過(guò)程中，每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，每局比賽相互獨(dú)立．求：（1）比賽兩局就結(jié)束且甲獲勝的概率；（2）恰好比賽四局結(jié)束的概率；（3）在整個(gè)比賽過(guò)程中，甲獲勝的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）由題意可知比賽兩局就結(jié)束且甲獲勝必須第一、第二局比賽都是甲獲勝，由此能求出比賽兩局就結(jié)束且甲獲勝的概率．（2）由題意知前兩局比賽為平手，第三、第四局比賽為同一個(gè)人勝，由此能求出恰好比賽四局結(jié)束的概率．（3）由題意知在整個(gè)比賽過(guò)程中第一、第二局比賽兩人為平手，第三、第四比賽兩人也為平手，第五、第六局都為甲獲勝，或者在第一、第二局比賽兩人為平手，第三、第四局比賽兩人也為平手，第五、第六局比賽為平手但第一局是甲獲勝．由此能求出甲獲勝的概率．【解答】解：（1）由題意可知比賽兩局就結(jié)束且甲獲勝必須第一、第二局比賽都是甲獲勝，∴比賽兩局就結(jié)束且甲獲勝的概率為；…（2）由題意知前兩局比賽為平手，第三、第四局比賽為同一個(gè)人勝，∴恰好比賽四局結(jié)束的概率為；…（3）由題意知在整個(gè)比賽過(guò)程中第一、第二局比賽兩人為平手，第三、第四比賽兩人也為平手，第五、第六局都為甲獲勝，或者在第一、第二局比賽兩人為平手，第三、第四局比賽兩人也為平手，第五、第六局比賽為平手但第一局是甲獲勝．∴在整個(gè)比賽過(guò)程中，甲獲勝的概率為．…19.（本題滿(mǎn)分12分）已知雙曲線，是它的兩個(gè)焦點(diǎn)．(Ⅰ)求與C有共同漸近線且過(guò)點(diǎn)(2,)的雙曲線方程；(Ⅱ)設(shè)P是雙曲線C上一點(diǎn)，，求的面積． 參考答案：(Ⅰ)雙曲線與有共同雙曲線，可設(shè)為，又過(guò)點(diǎn)，得，故雙曲線方程為，即；(Ⅱ)∵，，∴．20.某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形頂點(diǎn)）處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示： X1234Y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過(guò)1米． （I）從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；（II）在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望． 參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；古典概型及其概率計(jì)算公式；離散型隨機(jī)變量的期望與方差． 【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（I）確定三角形地塊的內(nèi)部和邊界上的作物株數(shù)，分別求出基本事件的個(gè)數(shù)，即可求它們恰好“相近”的概率； （II）確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率，從而可得年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望． 【解答】解：（I）所種作物總株數(shù)N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地塊內(nèi)部的作物株數(shù)為3，邊界上的作物株數(shù)為12，從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株的不同結(jié)果有=36種，選取的兩株作物恰好“相近”的不同結(jié)果有3+3+2=8，∴從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率為=； （II）先求從所種作物中隨機(jī)選取一株作物的年收獲量為Y的分布列 ∵P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）∴只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可 記nk為其“相近”作物恰有k株的作物株數(shù)（k=1，2，3，4），則n1=2，n2=4，n3=6，n4=3 由P（X=k）=得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）==，P（X=4）== ∴所求的分布列為 Y51484542P數(shù)學(xué)期望為E（Y）=51×+48×+45×+42×=46 【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概率的計(jì)算，考查分布列與數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題． 21.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P（1,2），且在處取得極值（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）求函數(shù)f(x)在[－1,1]上的最值參考答案：（1）∵函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P（1,2），

（1分）又∵函數(shù)在處取得極值，因

解得，

（3分）經(jīng)檢驗(yàn)是的極值點(diǎn)

（4分）（2）由（1）得，令＞0，得＜-3或＞，令＜0，得-3＜＜，

（6分）所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為

（8分）（3）由（2）知，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)所以在上的最小值為，