山西省忻州市原平東社鎮(zhèn)聯(lián)合校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市原平東社鎮(zhèn)聯(lián)合校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是()

A．

B．

C.

D.參考答案：B2.若α∈（0，π），且，則cos2α=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】通過(guò)對(duì)表達(dá)式平方，求出cosα﹣sinα的值，然后利用二倍角公式求出cos2α的值，得到選項(xiàng)．【解答】解：（cosα+sinα）2=，而sinα＞0，cosα＜0cosα﹣sinα=﹣，cos2α=cos2α﹣sin2α=（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）=﹣=，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，二倍角公式的應(yīng)用，本題的解答策略比較多，注意角的范圍，三角函數(shù)的符號(hào)的確定是解題的關(guān)鍵．3.

若U＝{1，2，3，4}，M＝{1，2}，N＝{2，3}，則Cu(MUN)＝

(

)

A．{4}

B．{2}

C．{1，3，4}

D．{1，2，3}參考答案：A4.函數(shù)的最小值是()A．1

B.－1

C．

D．－參考答案：D5.已知函數(shù)f（x）=（a∈R），若f[f（﹣1）]=1，則a=（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件代入計(jì)算即可．【解答】解：∵f[f（﹣1）]=1，∴f[f（﹣1）]=f（2﹣（﹣1））=f（2）=a?22=4a=1∴．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求函數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵是分清需要代入到那一個(gè)解析式中，屬于基礎(chǔ)題．6.若球的半徑是cm，則球的內(nèi)接正方體的體積是（

）A、8cm3

B、8cm3

C、24cm3

D、46cm3參考答案：A略7.設(shè)α是第三象限角，化簡(jiǎn)：=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，結(jié)合角的范圍即可得到結(jié)果．【解答】解：∵α是第三象限角，可得：cosα＜0，∴=﹣，∵cos2α+cos2αtan2α=cos2α+cos2α?=cos2α+sin2α=1．∴=﹣1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.若a=1,a=1+2+1,,a=1+2+…+n+…+2+1，在運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明a=n(2n+1)時(shí),第二步中從k到k+1應(yīng)添加的項(xiàng)是

(

)(A)

k+1

(B)

(k+1)

(C)

(k+1)+k

(D)

(k+1)+2k.參考答案：C10.函數(shù)的圖象A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于直線y=－x對(duì)稱 C.關(guān)于y軸對(duì)稱 D.關(guān)于直線y=x對(duì)稱參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分圖象如圖所示，則f()＝________.參考答案：3【分析】根據(jù)圖象看出周期、特殊點(diǎn)的函數(shù)值，解出待定系數(shù)即可解得.【詳解】由圖可知：解得又因：所以又因：即所以又所以又因：所以即所以所以所以故得解.【點(diǎn)睛】本題考查由圖象求正切函數(shù)的解析式，屬于中檔題。12.（5分）已知，則f[f（1）]=

．參考答案：8考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 先求f（1）的值，判斷出將1代入解析式2x2+1；再求f（3），判斷出將3代入解析式x+5即可．解答： ∵f（1）=2+1=3∴f[f（1）]=f（3）=3+5=8故答案為：8點(diǎn)評(píng)： 本題考查求分段函數(shù)的函數(shù)值：需要據(jù)自變量大小判斷出將自變量代入那一段解析式．13.弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為，則這個(gè)圓心角所夾的扇形面積是_______.參考答案：1814.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+α)

(|α|≤)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則α=

．參考答案：15.函數(shù)的最小正周期為

．

參考答案：π16.已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)f（x）的奇偶性及在[0，+∞）上的單調(diào)性，可把f（x﹣1）＞f（3﹣2x）轉(zhuǎn)化為關(guān)于x﹣1與3﹣2x的不等式，從而可以求解．【解答】解：因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，所以f（x﹣1）＞f（3﹣2x）?f（|x﹣1|）＞f（|3﹣2x|）?|x﹣1|＞|3﹣2x|，兩邊平方并化簡(jiǎn)得3x2﹣10x+8＜0，解得，所以x的取值范圍為（）．故答案為：（）．【點(diǎn)評(píng)】本題為函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的綜合考查．解決本題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)去掉符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x﹣1與3﹣2x的不等式求解．17.已知方程，在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍_____.參考答案：【分析】作出函數(shù)的圖像，數(shù)形結(jié)合即得解.【詳解】，，，．又在，上有兩解，函數(shù)的圖像如圖所示，．實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本小題滿分16分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ），，．又，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，．當(dāng)時(shí)，，∴

（Ⅱ），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，得：=2+2=－1+(1－2n)．．又也滿足上式，．

略19.我國(guó)是世界上人口最多的國(guó)家，1982年十二大，計(jì)劃生育被確定為基本國(guó)策．實(shí)行計(jì)劃生育，嚴(yán)格控制人口增長(zhǎng)，堅(jiān)持少生優(yōu)生，這是直接關(guān)系到人民生活水平的進(jìn)一步提高，也是造福子孫后代的百年大計(jì)．（1）據(jù)統(tǒng)計(jì)1995年底，我國(guó)人口總數(shù)約12億，如果人口的自然年增長(zhǎng)率控制在1%，到2020年底我國(guó)人口總數(shù)大約為多少億（精確到億）？（2）當(dāng)前，我國(guó)人口發(fā)展已經(jīng)出現(xiàn)轉(zhuǎn)折性變化．2015年10月26日至10月29日召開(kāi)的黨的十八屆五中于全會(huì)決定，堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國(guó)策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實(shí)施一對(duì)夫婦可生育兩個(gè)孩子政策，積極開(kāi)展應(yīng)對(duì)人口老齡化行動(dòng)．這是繼2013年，十八屆三中全會(huì)決定啟動(dòng)實(shí)施“單獨(dú)二孩”政策之后的又一次人口政策調(diào)整．據(jù)統(tǒng)計(jì)2015年中國(guó)人口實(shí)際數(shù)量大約14億，若實(shí)行全面兩孩政策后，預(yù)計(jì)人口年增長(zhǎng)率實(shí)際可達(dá)1%，那么需經(jīng)過(guò)多少年我國(guó)人口可達(dá)16億？（參考數(shù)字：1.0125≈1.2824，lg2≈0.3010，lg7≈0.8451，lg1.01≈0.0043）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由指數(shù)函數(shù)的模型，可得到2020年底我國(guó)人口總數(shù)為12×（1+1%）25，近似即可得到所求；[來(lái)源:Z_xx_k.Com]（2）設(shè)需經(jīng)過(guò)x年我國(guó)人口可達(dá)16億，由指數(shù)函數(shù)的模型，可得14×（1+1%）x=16，兩邊取常用對(duì)數(shù)，運(yùn)用近似計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：（1）由1995年底到2020年底，經(jīng)過(guò)25年，由題意可得2020年底我國(guó)人口總數(shù)大約為12×（1+1%）25≈12×1.2824≈15（億）；（2）設(shè)需經(jīng)過(guò)x年我國(guó)人口可達(dá)16億，由題意可得14×（1+1%）x=16，兩邊取常用對(duì)數(shù)，可得lg14+xlg1.01=lg16，即有x==≈≈14．則需經(jīng)過(guò)14年我國(guó)人口可達(dá)16億．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)模型的運(yùn)用，考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及近似運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題．20.（本題12分）對(duì)于函數(shù)(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性并給出證明；(2)若存在實(shí)數(shù)使函數(shù)是奇函數(shù)，求；(3）對(duì)于（2）中的，若，當(dāng)恒成立，求m的最大值.參考答案：21.某景點(diǎn)有50輛自行車供游客租用，管理自行車的總費(fèi)用是每日115元，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過(guò)6元，則自行車可以全部租出；若超過(guò)6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛。規(guī)定：每輛自行車的日租金不超過(guò)20元，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，并要求出租的所有自行車一日的總收入必須超過(guò)一日的管理總費(fèi)用，用y表示出租的所有自行車的日凈收入（即一日中出租的所有自行車的總收入減去管理總費(fèi)用后的所得）（Ⅰ）求函數(shù)y=f(x)的解析式及定義域；（Ⅱ）試問(wèn)日凈收入最多時(shí)每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，令，解得．∵，∴，∴，且．--------------------2分.當(dāng)時(shí)，------4分.綜上可知,

-----------6分.（Ⅱ）當(dāng)，且時(shí)，∵是增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，元．

------------8分.當(dāng)，時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，元．

-------------10分.∵∴答：每輛自行車日租金定為元時(shí)才能使日凈收入最多，為元．---12分.當(dāng)評(píng)分細(xì)則說(shuō)明：1.函數(shù)定義域沒(méi)寫(xiě)扣1分22.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x），滿足f（x）+g（x）=2x．（Ⅰ）求f（x），g（x）；（Ⅱ）求證g（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)；（Ⅲ）求函數(shù)g（x）+g（2x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)奇偶性定義，解出奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)的方法求證g（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)；（Ⅲ）利用換元法求函數(shù)g（x）+g（2x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，g（x）為定義在R上的偶函數(shù)∴f（