山西省忻州市原平崇實(shí)學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省忻州市原平崇實(shí)學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略2.

（

）A.

B.

C.或

D.

或參考答案：D3.函數(shù)的大致圖象是(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)B,D，再利用特殊點(diǎn)的函數(shù)值判斷即可．【詳解】函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除選項(xiàng)B,D；當(dāng),f（x）<0，排除選項(xiàng)C，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的圖象的變化趨勢是判斷函數(shù)的圖象的常用方法．4.已知向量a，b，若a∥b，則=

(

）A．

B．4

C．

D．16參考答案：C5.設(shè)則二次曲線與必有

（

）

A．不同的頂點(diǎn)

B．不同的準(zhǔn)線

C．相同的焦點(diǎn)

D．相同的離心率參考答案：C.解析：當(dāng)則表實(shí)軸為軸的雙曲線，

二曲線有相同焦點(diǎn);當(dāng)時(shí)，且，

表焦點(diǎn)在軸上的橢圓.

與已知橢圓有相同焦點(diǎn).6.已知A（﹣1，﹣3），B（3，5），則直線AB的斜率為（）A．2 B．1 C． D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線AB的斜率即可．【解答】解：直線AB的斜率k==2，故選：A．【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生會根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求過兩點(diǎn)直線的斜率，是一道基礎(chǔ)題．7.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.8，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.68，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A．0.544 B．0.68 C．0.8 D．0.85參考答案：D【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】設(shè)隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是p，利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是p，則0.8p=0.68，解得p=0.85．故選：D．8.曲線y=x2+1在點(diǎn)P（﹣1，2）處的切線方程為（）A．y=﹣x+3 B．y=﹣2x+4 C．y=﹣x+1 D．y=﹣2x參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲求在點(diǎn)（﹣1，2）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=﹣1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=x2+1，∴y′=2x，∴k=f′（﹣1）=﹣2，得切線的斜率為﹣2，所以k=﹣2；所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（﹣1，2）處的切線方程為：y﹣2=﹣2（x+1），即y=﹣2x，故選D．9.設(shè)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)O是△ABC的外接圓圓心，且AB=3，AC=4．若存在非零實(shí)數(shù)x、y，使得=x+y，且x+2y=1，則cos∠BAC=．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 綜合題；平面向量及應(yīng)用．分析： 由=x+y，且x+2y=1，可得﹣=y（﹣2），利用向量的運(yùn)算法則，取AC的中點(diǎn)D，則=2y，再利用點(diǎn)O是△ABC的外心，可得BD⊥AC．即可得出．解答： 解：如圖所示，∵=x+y，且x+2y=1，∴﹣=y（﹣2），∴=y（+），取AC的中點(diǎn)D，則+=2，∴=2y，又點(diǎn)O是△ABC的外心，∴BD⊥AC．在Rt△BAD中，cos∠BAC=．故答案為：，點(diǎn)評： 本題考查了向量的運(yùn)算法則、三角形的外心定理、直角三角形的邊角關(guān)系，屬于難題．12.如圖所示,函數(shù)的圖象是圓心在點(diǎn),半徑為1的兩段圓弧,則不等式的解集是

.

參考答案：

13.在平面直角坐標(biāo)系中，從六個(gè)點(diǎn)：中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是__________.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：

14.雙曲線的兩條漸近線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先確定雙曲線的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，再確定雙曲線的實(shí)軸長和虛軸長，最后確定雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線的a=4，b=3，焦點(diǎn)在x軸上

而雙曲線的漸近線方程為y=±x∴雙曲線的漸近線方程為故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時(shí)要注意先定位，再定量的解題思想15.如圖，已知正方體的棱長為，長度為的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)在上運(yùn)動，另一端點(diǎn)在底面上運(yùn)動，則的中點(diǎn)的軌跡(曲面)與共一頂點(diǎn)的三個(gè)面所圍成的幾何體的體積為______參考答案：略16.已知向量，若，則______；若則______．參考答案：2

17.函數(shù)由下表定義：1234541352

若，，，則（

）A．1

B。2

C。4

D。5參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的公差,前項(xiàng)和為.（Ⅰ）若成等比數(shù)列,求;（Ⅱ）若,求的取值范圍.參考答案：解:(1)因?yàn)閿?shù)列的公差,且成等比數(shù)列,所以,即,解得或.---------7分(2)因?yàn)閿?shù)列的公差,且,所以;即,--------------12分解得----------14分

略19.導(dǎo)數(shù)計(jì)算：（Ⅰ）y=xlnx；（Ⅱ）．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的乘法運(yùn)算法則可得y′=（x）′?lnx+x?（lnx）′=lnx+1，即可得答案；（Ⅱ）由導(dǎo)數(shù)除法的運(yùn)算法則可得y′==，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，y=xlnx；其導(dǎo)數(shù)y′=（x）′?lnx+x?（lnx）′=lnx+1，即y'=lnx+1；（Ⅱ）y=，其導(dǎo)數(shù)y′==，即．20.（本小題滿分12分）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5項(xiàng)預(yù)賽成績記錄如下：甲8282799587乙9575809085(1)從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績比乙高的概率；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由．參考答案：解：(1)記甲被抽到的成績?yōu)閤，乙被抽到的成績?yōu)閥，用數(shù)對(x，y)表示基本事件：(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(79,95)(79,75)(79,80)(79,90)(79,85)(95,95)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,95)(87,75)(87,80)(87,90)(87,85)基本事件總數(shù)n＝25.·································································································2分記“甲的成績比乙高”為事件A，事件A包含的基本事件：(82,75)(82,80)(82,75)(82,80)(79,75)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,85)(87,75)(87,80)事件A包含的基本事件數(shù)是m＝12.···········································································4分所以P(A)＝＝.·······································································································6分

(2)派甲參賽比較合適．理由如下：甲＝85，乙＝85，·································································································8分＝31.6，＝50.·····························································································10分∵甲＝乙，＜，∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．··································································12分21.已知，且以下命題都為真命題：命題

實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù)；命題

存在復(fù)數(shù)同時(shí)滿足且.求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由命題為真，可得;……6分由命題為真，可知復(fù)平面上的圓和圓有交點(diǎn)，于是由圖形不難得到，……12分故兩個(gè)命題同時(shí)為真的實(shí)數(shù)的取值范圍是.……14分略22.已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x