山西省太原市第二十二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省太原市第二十二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x的值恒大于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （，1） B． （1，2） C． （1，+∞） D． （﹣∞，1）參考答案：A考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)列出不等式，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： 解：因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x的值恒大于1，所以0＜2a﹣1＜1，解得＜a＜1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，1），故選：A．點(diǎn)評： 本題考查利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)

則是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.函數(shù)y＝的值域是（

）A、[0，＋∞)

B、[0，4]

C、[0，4)

D、(0，4)參考答案：C4.已知集合，，，則的關(guān)系

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.兩個(gè)平面平行的條件是(

)A、一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面

B、一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線平行于另一個(gè)平面C、一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面

D、一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線平行于另一個(gè)平面參考答案：D略6.下列大小關(guān)系正確的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4 D．log40.3＜30.4＜0.43參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】常規(guī)題型．【分析】結(jié)合函數(shù)y=0.4x，y=3x，y=log4x的單調(diào)性判斷各函數(shù)值與0和1的大小，從而比較大小．【解答】解：∵0＜0.43＜0.40=1，30.4＞30=1，log40.3＜log0.41=0∴l(xiāng)og40.3＜0.43＜30.4故選C【點(diǎn)評】本題是指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的簡單應(yīng)用，在比較指數(shù)（對數(shù)）式的大小時(shí)，若是同底的，一般直接借助于指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)的單調(diào)性，若不同底數(shù)，也不同指（真）數(shù)，一般與1（0）比較大?。?.要得到的圖象，只要將函數(shù)的圖象（）A.向左平移單位 B.向右平移單位C.向左平移單位 D.向右平移單位參考答案：D【分析】將初始函數(shù)化簡，然后根據(jù)三角函數(shù)圖像平移的知識得出正確選項(xiàng).【詳解】初始函數(shù)，向右平移個(gè)單位得到，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像變換的知識，屬于基礎(chǔ)題.8.下列函數(shù)中，以為周期，且在區(qū)間上為增函數(shù)的函數(shù)是（

）；A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.若f（x）=x2﹣ax+1的函數(shù)值能取到負(fù)值，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠±2 B．﹣2＜a＜2 C．a(chǎn)＞2或a＜﹣2 D．1＜a＜3參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】欲使f（x）=x2﹣ax+1有負(fù)值，利用二函數(shù)的圖象知，f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，再根據(jù)根的判別式即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f（x）有負(fù)值，則必須滿足f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，其充要條件是：△=（﹣a）2﹣4＞0，a2＞4即a＞2或a＜﹣2．故選C．【點(diǎn)評】本小題主要考查一元二次不等式的應(yīng)用、函數(shù)的解析式、恒成立問題等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．10.某程序框圖如圖所示，若輸出的S＝57，則判斷框內(nèi)為()A．k>4?

B．k>5?

C．k>6?

D．k>7?參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1）sin330°+5=；（2）+=．參考答案：2,1.【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；（2）把根式內(nèi)部的代數(shù)式化為平方的形式，然后計(jì)算得答案．【解答】解：（1）sin330°+5=sin（﹣30°）+=﹣sin30°+=2；（2）+==．故答案為：2，1．12.如圖所示，把一個(gè)物體放在傾斜角為30°的斜面上，物體處于平衡狀態(tài)，且受到三個(gè)力的作用，即重力G，沿著斜面向上的摩擦力F1，垂直斜面向上的彈力F2．已知，則G的大小為________，F(xiàn)2的大小為________．參考答案：160N

【分析】由向量分解的平行四邊形法則，可得，即得解.【詳解】如圖，由向量分解的平行四邊形法則，計(jì)算可得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的平行四邊形法則在力的分解中的應(yīng)用，考查了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用，綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.參考答案：1514.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_______________.參考答案：略15.已知扇形AOB的面積為，圓心角AOB為120°，則該扇形半徑為__________．參考答案：216.設(shè)D、E分別是的邊上的點(diǎn)，，若，則_______________．參考答案：17.已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的(x,y)值依次記為(x1,y1)，(x2,y2)，……(xn,yn)，……(1)若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是(

,t)，則t=

；

(2)程序結(jié)束時(shí)，共輸出(x,y)的組數(shù)為

。參考答案：-4，1005三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC中，A(0,1)，AB邊上的高CD所在直線的方程為x＋2y－4＝0，AC邊上的中線BE所在直線的方程為2x＋y－3＝0.(1)求直線AB的方程；

(2)求直線BC的方程。參考答案：(1)由已知得直線AB的斜率為2，

∴AB邊所在的直線方程為y－1＝2(x－0)，即2x－y＋1＝0.

--------------6分(2)由，得.即直線AB與直線BE的交點(diǎn)為B(，2)．

--------------8分設(shè)C(m，n)，則由已知條件得，解得，∴C(2,1)．

--------------10分∴BC邊所在直線的方程為，即2x＋3y－7＝0.

--------------12分19.（本題滿分12分）（1）已知，，求的值；（2）計(jì)算的值．參考答案：（1）

1(2)

3

20.（本題14分）（1）已知角是第二象限角，且求的值；（2）已知，①求的值；②求的值。參考答案：（1）

……4分……2分（2）方法一：①……3分②……5分方法二：由解得或

……4分①原式=

②原式=……4分略21.定義實(shí)數(shù)a，b間的計(jì)算法則如下a△b=．（1）計(jì)算2△（3△1）；（2）對0＜x＜z＜y的任意實(shí)數(shù)x，y，z，判斷x△（y△z）與（x△y）△z的大小，并說明理由；（3）寫出函數(shù)y=（1△x）+（2△x），x∈R的解析式，作出該函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間和值域（只需要寫出結(jié)果）．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象．【分析】（1）先求出3△1，再求出2△（3△1）的值即可；（2）分別求出x△（y△z）和（x△y）△z的值，討論y2與z的大小即可；（3）討論x的大小，分x≥2，x＜1，1≤x＜2，求得函數(shù)式，畫出函數(shù)圖象，即可得到該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間和值域．【解答】解：（1）實(shí)數(shù)a，b間的計(jì)算法則如下a△b=．則2△（3△1）=2△3=32=9；（2）對0＜x＜z＜y的任意實(shí)數(shù)x，y，z，x△（y△z）=x△y=y2，（x△y）△z=y2△z，此時(shí)若y2≥z，則（x△y）△z=y2；若y2＜z，則（x△y）△z=z2．即若y2≥z，則x△（y△z）=（x△y）△z；若y2＜z，則x△（y△z）＞（x△y）△z．（3）當(dāng)x＞2時(shí)，y=（1△x）+（2△x）=x2+x2=2x2；當(dāng)1＜x≤2時(shí)，y=（1△x）+（2△x）=x2+2；當(dāng)x≤1時(shí)，y=（1△x）+（2△x）=1+2=3．即有y=，畫出函數(shù)y的圖象，如右：該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2），（2，+∞）；值域?yàn)閇3，+∞）．22.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）用定義證明在上是增函數(shù)．參考答案：（Ⅰ）為定義在上的奇函數(shù)，,即，，

-------------2分又，