九年級-北師大版-數(shù)學(xué)探索三角形相似的條件-楊梅

4.4探索三角形相似的條件(三)門源縣第一寄宿制初級中學(xué)

楊梅下面一組矩形中,你覺得哪一個矩形最好看呢?黃金矩形黃金分割

與生活世界名畫<蒙娜麗莎>之所以有名,也得益于黃金分割,無論是畫面整體還是局部.人的俊美,體現(xiàn)在頭部及軀干是否符合黃金分割.查閱&

欣賞?巴黎圣母院東方明珠塔，塔高462.85米。設(shè)計師將在295米處設(shè)計了一個上球體，使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩，非常協(xié)調(diào)、美觀。黃金建筑設(shè)計黃金分割

與生活查閱&

欣賞?由黃金分割畫出的正五角星形,有莊嚴雄健之美.度量C到點A、B的距離,ACABACBC與相等嗎？ACB如圖,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果ACABACBC=那么稱線段AB被點C

黃金分割(goldensection),點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與

AB的比叫做黃金比.CABACB:1√5–12≈0.618:1ACABACBC==ACABACBC=AC2=AB

?

BC如圖，樂器上的一根弦AB=80cm，兩個端點A，B固定在樂器板面上，支撐點C是靠近點B的黃金分割點,點D是靠近點A的黃金分割點。試確定支撐點C到端點B的距離以及支撐點D到端點A的距離。ABCDCABD巴臺農(nóng)神廟（ParthenomTemple）如果用圖中的虛線表示的矩形畫成如圖所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)，。點E是AB的黃金分割點嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？BCBEBCAB=DFCAEBBCBEBCAB=1.點E是AB的黃金分割點嗎？2.矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？BCABBCBE=AEABAEBE=點E是AB的黃金分割點AEAB（即）是黃金比BCAB矩形ABCD的寬與長的比是黃金比寬與長的比等于黃金比的矩形也稱為黃金矩形DFCAEB自己找出

黃金分割點如圖,已知線段AB按照如下方法作圖:1．如果設(shè)AB=2,那么BD,AD,AC,BC分別等于多少?2．計算AC／AB，BC／AC。3．點C是線段AB的黃金分割點嗎?1.經(jīng)過點B作BD⊥AB,使2.連接DA,在DA上截取DE=DB.心動不如行動3.在AB上截取AC=AE.思考：ABDEC（1）如果設(shè)AB=1，那么想一想（2）點C是線段AB的黃金分割點嗎？

12BD=AD=AC=BC=√5–12√523-√52異曲同工如圖，設(shè)AB是已知線段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中點E，連接EB；延長DA至F，使EF=EB；以線段AF為邊作正方形AFGH。點H就是AB的黃金分割點。如下方法也可以得到黃金分割點？為什么翩翩起舞的芭蕾舞演員要掂起腳尖?為什么身材苗條的時裝模特還要穿高跟鞋?為什么她們會給人感到和諧、平衡、舒適，美的感覺?黃金身材比例人與黃金分割人體肚臍不但是黃金點美化身型，有時還是醫(yī)療效果黃金點，許多民間名醫(yī)在肚臍上貼藥治好了某些疾病。人體最感舒適的溫度是23℃(體溫)，也是正常人體溫（37℃）的黃金點（23=37×0.618）。這說明醫(yī)學(xué)與0.618有千絲萬縷聯(lián)系,尚待開拓研究。人體還有幾個黃金點：肚臍上部分的黃金點在咽喉，肚臍以下部分的黃金點在膝蓋，上肢的黃金點在肘關(guān)節(jié)。上肢與下肢長度之比均近似0.618.如圖,點C叫做線段AB的黃金分割點,更上一層樓CAB如圖，已知線段AC,并且點C是線段AB的黃金分割點，你能夠找到點B嗎？如果已知線段BC呢？試試看吧！若

AC=1,則

1AB=BC1√5-12=即

AB=√5+

12≈1.618若

BC=1,則

ACABAC1=√5-12=即

AB=√5+

32≈2.618歸納小結(jié)：1.通過建筑、雕塑、音樂等領(lǐng)域的實例了解黃金分割，感受了黃金分割的美。2.進一步理解線段的比、成比例線段等相關(guān)內(nèi)容。3.通過作圖找到一條線段的黃金分割點，并利用已學(xué)知識給予了說明。耐人尋味的0.618讀一讀打開地圖，你就會發(fā)現(xiàn)那些好茶產(chǎn)地大多位于北緯30度左右。特別是紅茶中的極品“祁紅”，產(chǎn)地在安徽的祁門，也恰好在此緯度上。這不免讓人聯(lián)想起許多與北緯30度有關(guān)的地方。奇石異峰，名川秀水的黃山，廬山，九寨溝等等。銜遠山，吞長江的中國三大淡水湖也恰好在這黃金分割的緯度上。蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比,普通樹葉的寬與長之比也接近0.618;節(jié)目主持人報幕，絕對不會站在舞臺的中央，而總是站在舞臺的1／3處，站在舞臺上側(cè)近于0.618的位置才是最佳的位置;生活中用的紙為黃金矩形，這樣的長方形讓人看起來舒服順眼，正規(guī)裁法得到的紙張，不管其大小，如對于、8開、16開、32開等，都仍然是近似的黃金矩形。數(shù)學(xué)美的魅力1古埃及胡夫金字塔古希臘巴特農(nóng)神廟文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長與高這比都接近于0.618.古希臘的一些神廟，在建筑時高和寬也是按黃金比0.618來建立，他們認為這樣的長方形看來是較美觀；其大理石柱廓，就是根據(jù)黃金分割律分割整個神廟的.數(shù)學(xué)美的魅力2雕塑斷臂女神維納斯的體型完全與黃金比相符,即以人的肚臍為分界點,上身與下身之比,或者說下身與全身之比約是0.618

這樣的身體給人的感覺就是非常的勻稱，充滿著美感.

著名畫家達?芬奇的蒙娜麗莎構(gòu)圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割在油畫藝術(shù)上的應(yīng)用。通過下面兩幅圖片可以看出來，蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都處于完美的體現(xiàn)了黃金分割，使得這幅油畫看起來是那么的和諧和完美.知識的升華1．據(jù)有關(guān)測定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時，人體感到最舒適。因此夏天使用空調(diào)時室內(nèi)溫度調(diào)到什么溫度最適合。2．在人體下半身與身高的比例上，越接近0.618，越給人美感，遺憾的是，即使是身體修長的芭蕾舞演員也達不到如此的完美。某女士身高1.68米，下半身1.02米，她應(yīng)該選擇多高的高跟鞋看起來更美呢？實際應(yīng)用黃金分割

黃金分割是一數(shù)學(xué)比例關(guān)系。由公元前六世紀古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)，以嚴格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊藏著豐富的美學(xué)價值。應(yīng)用時一般取1.618，就像圓周率在應(yīng)用時取3.14一般。用希臘字母φ表示這個值。

黃金分割數(shù)是個無理數(shù)，列出前面一些:

1.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418939113748475408807538689175212663386222353693179318006076672635443338908659593958290563832266131992829026788067520876689250171