九年級(jí)-北師大版-數(shù)學(xué)探索三角形相似的條件-楊梅

4.4探索三角形相似的條件(三)門源縣第一寄宿制初級(jí)中學(xué)

楊梅下面一組矩形中,你覺(jué)得哪一個(gè)矩形最好看呢?黃金矩形黃金分割

與生活世界名畫<蒙娜麗莎>之所以有名,也得益于黃金分割,無(wú)論是畫面整體還是局部.人的俊美,體現(xiàn)在頭部及軀干是否符合黃金分割.查閱&

欣賞?巴黎圣母院東方明珠塔，塔高462.85米。設(shè)計(jì)師將在295米處設(shè)計(jì)了一個(gè)上球體，使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩，非常協(xié)調(diào)、美觀。黃金建筑設(shè)計(jì)黃金分割

與生活查閱&

欣賞?由黃金分割畫出的正五角星形,有莊嚴(yán)雄健之美.度量C到點(diǎn)A、B的距離,ACABACBC與相等嗎？ACB如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果ACABACBC=那么稱線段AB被點(diǎn)C

黃金分割(goldensection),點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與

AB的比叫做黃金比.CABACB:1√5–12≈0.618:1ACABACBC==ACABACBC=AC2=AB

?

BC如圖，樂(lè)器上的一根弦AB=80cm，兩個(gè)端點(diǎn)A，B固定在樂(lè)器板面上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn),點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)。試確定支撐點(diǎn)C到端點(diǎn)B的距離以及支撐點(diǎn)D到端點(diǎn)A的距離。ABCDCABD巴臺(tái)農(nóng)神廟（ParthenomTemple）如果用圖中的虛線表示的矩形畫成如圖所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)，。點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？BCBEBCAB=DFCAEBBCBEBCAB=1.點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？2.矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？BCABBCBE=AEABAEBE=點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)AEAB（即）是黃金比BCAB矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比寬與長(zhǎng)的比等于黃金比的矩形也稱為黃金矩形DFCAEB自己找出

黃金分割點(diǎn)如圖,已知線段AB按照如下方法作圖:1．如果設(shè)AB=2,那么BD,AD,AC,BC分別等于多少?2．計(jì)算AC／AB，BC／AC。3．點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎?1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB,使2.連接DA,在DA上截取DE=DB.心動(dòng)不如行動(dòng)3.在AB上截取AC=AE.思考：ABDEC（1）如果設(shè)AB=1，那么想一想（2）點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？

12BD=AD=AC=BC=√5–12√523-√52異曲同工如圖，設(shè)AB是已知線段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中點(diǎn)E，連接EB；延長(zhǎng)DA至F，使EF=EB；以線段AF為邊作正方形AFGH。點(diǎn)H就是AB的黃金分割點(diǎn)。如下方法也可以得到黃金分割點(diǎn)？為什么翩翩起舞的芭蕾舞演員要掂起腳尖?為什么身材苗條的時(shí)裝模特還要穿高跟鞋?為什么她們會(huì)給人感到和諧、平衡、舒適，美的感覺(jué)?黃金身材比例人與黃金分割人體肚臍不但是黃金點(diǎn)美化身型，有時(shí)還是醫(yī)療效果黃金點(diǎn)，許多民間名醫(yī)在肚臍上貼藥治好了某些疾病。人體最感舒適的溫度是23℃(體溫)，也是正常人體溫（37℃）的黃金點(diǎn)（23=37×0.618）。這說(shuō)明醫(yī)學(xué)與0.618有千絲萬(wàn)縷聯(lián)系,尚待開拓研究。人體還有幾個(gè)黃金點(diǎn)：肚臍上部分的黃金點(diǎn)在咽喉，肚臍以下部分的黃金點(diǎn)在膝蓋，上肢的黃金點(diǎn)在肘關(guān)節(jié)。上肢與下肢長(zhǎng)度之比均近似0.618.如圖,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),更上一層樓CAB如圖，已知線段AC,并且點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，你能夠找到點(diǎn)B嗎？如果已知線段BC呢？試試看吧！若

AC=1,則

1AB=BC1√5-12=即

AB=√5+

12≈1.618若

BC=1,則

ACABAC1=√5-12=即

AB=√5+

32≈2.618歸納小結(jié)：1.通過(guò)建筑、雕塑、音樂(lè)等領(lǐng)域的實(shí)例了解黃金分割，感受了黃金分割的美。2.進(jìn)一步理解線段的比、成比例線段等相關(guān)內(nèi)容。3.通過(guò)作圖找到一條線段的黃金分割點(diǎn)，并利用已學(xué)知識(shí)給予了說(shuō)明。耐人尋味的0.618讀一讀打開地圖，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)那些好茶產(chǎn)地大多位于北緯30度左右。特別是紅茶中的極品“祁紅”，產(chǎn)地在安徽的祁門，也恰好在此緯度上。這不免讓人聯(lián)想起許多與北緯30度有關(guān)的地方。奇石異峰，名川秀水的黃山，廬山，九寨溝等等。銜遠(yuǎn)山，吞長(zhǎng)江的中國(guó)三大淡水湖也恰好在這黃金分割的緯度上。蝴蝶身長(zhǎng)與雙翅展開后的長(zhǎng)度之比,普通樹葉的寬與長(zhǎng)之比也接近0.618;節(jié)目主持人報(bào)幕，絕對(duì)不會(huì)站在舞臺(tái)的中央，而總是站在舞臺(tái)的1／3處，站在舞臺(tái)上側(cè)近于0.618的位置才是最佳的位置;生活中用的紙為黃金矩形，這樣的長(zhǎng)方形讓人看起來(lái)舒服順眼，正規(guī)裁法得到的紙張，不管其大小，如對(duì)于、8開、16開、32開等，都仍然是近似的黃金矩形。數(shù)學(xué)美的魅力1古埃及胡夫金字塔古希臘巴特農(nóng)神廟文明古國(guó)埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長(zhǎng)與高這比都接近于0.618.古希臘的一些神廟，在建筑時(shí)高和寬也是按黃金比0.618來(lái)建立，他們認(rèn)為這樣的長(zhǎng)方形看來(lái)是較美觀；其大理石柱廓，就是根據(jù)黃金分割律分割整個(gè)神廟的.數(shù)學(xué)美的魅力2雕塑斷臂女神維納斯的體型完全與黃金比相符,即以人的肚臍為分界點(diǎn),上身與下身之比,或者說(shuō)下身與全身之比約是0.618

這樣的身體給人的感覺(jué)就是非常的勻稱，充滿著美感.

著名畫家達(dá)?芬奇的蒙娜麗莎構(gòu)圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割在油畫藝術(shù)上的應(yīng)用。通過(guò)下面兩幅圖片可以看出來(lái)，蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都處于完美的體現(xiàn)了黃金分割，使得這幅油畫看起來(lái)是那么的和諧和完美.知識(shí)的升華1．據(jù)有關(guān)測(cè)定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時(shí)，人體感到最舒適。因此夏天使用空調(diào)時(shí)室內(nèi)溫度調(diào)到什么溫度最適合。2．在人體下半身與身高的比例上，越接近0.618，越給人美感，遺憾的是，即使是身體修長(zhǎng)的芭蕾舞演員也達(dá)不到如此的完美。某女士身高1.68米，下半身1.02米，她應(yīng)該選擇多高的高跟鞋看起來(lái)更美呢？實(shí)際應(yīng)用黃金分割

黃金分割是一數(shù)學(xué)比例關(guān)系。由公元前六世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)，以嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值。應(yīng)用時(shí)一般取1.618，就像圓周率在應(yīng)用時(shí)取3.14一般。用希臘字母φ表示這個(gè)值。

黃金分割數(shù)是個(gè)無(wú)理數(shù)，列出前面一些:

1.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418939113748475408807538689175212663386222353693179318006076672635443338908659593958290563832266131992829026788067520876689250171