山西省忻州市原平石寺中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省忻州市原平石寺中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（4分）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，可以斷定方程ex﹣x﹣2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間是（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.08x+212345

A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）參考答案：C考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令f（x）=ex﹣x﹣2，求出選項(xiàng)中的端點(diǎn)函數(shù)值，從而由根的存在性定理判斷根的位置．解答： 解：由上表可知，令f（x）=ex﹣x﹣2，則f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 考查了二分法求方程近似解的步驟，屬于基礎(chǔ)題．2.我國(guó)古代著名的《周髀算經(jīng)》中提到：凡八節(jié)二十四氣，氣損益九寸九分六分分之一；冬至晷（guǐ）長(zhǎng)一丈三尺五寸，夏至晷長(zhǎng)一尺六寸意思是：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每相鄰兩個(gè)節(jié)氣之間的日影長(zhǎng)度差為分；且“冬至”時(shí)日影長(zhǎng)度最大，為1350分；“夏至”時(shí)日影長(zhǎng)度最小，為160分則“立春”時(shí)日影長(zhǎng)度為A.分 B.分 C.分 D.分參考答案：B【分析】首先“冬至”時(shí)日影長(zhǎng)度最大，為1350分，“夏至”時(shí)日影長(zhǎng)度最小，為160分，即可求出,進(jìn)而求出立春”時(shí)日影長(zhǎng)度為.【詳解】解：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每相鄰兩個(gè)節(jié)氣之間的日影長(zhǎng)度差為分，且“冬至”時(shí)日影長(zhǎng)度最大，為1350分；“夏至”時(shí)日影長(zhǎng)度最小，為160分．，解得，“立春”時(shí)日影長(zhǎng)度為：分．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，利用等差數(shù)列的性質(zhì)直接求解．3.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，，則A．5

B．10

C．15

D．20參考答案：C4.已知a，b為實(shí)數(shù)，則“a＋b>4”是“a，b中至少有一個(gè)大于2”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A解析：“a＋b>4”?“a，b中至少有一個(gè)大于2”，反之不成立．所以“a＋b>4”是“a，b中至少有一個(gè)大于2”的充分不必要條件．故選A.5.已知，，則（

）A.2 B. C.4 D.參考答案：C【分析】先求出坐標(biāo)，再利用向量的模的公式求解.【詳解】由題得=（0,4）所以．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)的求法和向量的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=0，an+1=（n∈N+）．則a33=（）A．4（4﹣） B．4（4﹣） C．4（﹣4） D．4（﹣）參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】an+1=（n∈N+），可得﹣=n，利用“累加求和”方法、等差數(shù)列的求和公式及其遞推關(guān)系即可得出．【解答】解：∵an+1=（n∈N+），an+1=Sn+1﹣Sn，∴﹣=n，∴=﹣++…++=（n﹣1）+（n﹣2）+…+1+0=．∴Sn=，∴a33=S33﹣S32=﹣=4，故選：D．7.已知ω＞0，0＜φ＜π，直線x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則φ=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】通過(guò)函數(shù)的對(duì)稱軸求出函數(shù)的周期，利用對(duì)稱軸以及φ的范圍，確定φ的值即可．【解答】解：因?yàn)橹本€x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）與sin（+φ）分別是最大值與最小值，0＜φ＜π，所以φ=．故選A．8.一對(duì)夫婦有兩個(gè)孩子，已知其中一個(gè)孩子是女孩，那么另一個(gè)孩子也是女孩的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】記事件A為“其中一個(gè)是女孩”，事件B為“另一個(gè)也是女孩”，分別求出A、B的結(jié)果個(gè)數(shù)，問(wèn)題是求在事件A發(fā)生的情況下，事件B發(fā)生的概率，即求P（B|A），由條件概率公式求解即可【解答】解：一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩只有4種可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}．記事件A為“其中一個(gè)是女孩”，事件B為“另一個(gè)也是女孩”，則A={（男，女），（女，男），（女，女）}，B={（男，女），（女，男），（女，女）}，AB={（女，女）}．于是可知P（A）=，P（AB）=．問(wèn)題是求在事件A發(fā)生的情況下，事件B發(fā)生的概率，即求P（B|A），由條件概率公式，得P（B|A）===故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是條件概率與獨(dú)立事件，主要考查條件概率的計(jì)算公式：P（B|A）=，等可能事件的概率的求解公式：P（M）=（其中n為試驗(yàn)的所有結(jié)果，m為基本事件的結(jié)果）9.計(jì)算的結(jié)果是（

）A、

B、2

C、

D、

參考答案：B略10.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.f(x)的周期為π B.是f(x)的一條對(duì)稱軸C.是f(x)的一個(gè)遞增區(qū)間 D.是f(x)的一個(gè)遞減區(qū)間參考答案：ABD【分析】化簡(jiǎn)可得：，利用三角函數(shù)性質(zhì)即可判斷A,B正確，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律即可判斷C錯(cuò)誤，D正確；問(wèn)題得解.【詳解】由可得：所以的周期為，所以A正確；將代入可得：此時(shí)取得最小值，所以是的一條對(duì)稱軸，所以B正確；令，則由，復(fù)合而成；當(dāng)時(shí)，，在遞增，在不單調(diào)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律可得：不是的一個(gè)遞增區(qū)間；所以C錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，在遞增，在單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律可得：在遞減，所以D正確；故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及兩角和的余弦公式逆用，還考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且，則的最小值為_(kāi)_________.參考答案：12.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，32）則它的解析式f（x）=

．參考答案：x5【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出冪函數(shù)，通過(guò)冪函數(shù)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，即可求解冪函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)（2，32），所以32=2a，解得a=5，所以冪函數(shù)的解析式為y=x5．故答案為：x5【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的函數(shù)解析式的求法，冪函數(shù)的基本知識(shí)的應(yīng)用．13.（2014?商丘二模）在△ABC中，D為邊BC上的中點(diǎn)，AB=2，AC=1，∠BAD=30°，則AD=_________．參考答案：14.已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且，則△ABC面積的最大值為_(kāi)_．參考答案：【詳解】由已知，即得，15.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略16.若2a=5b=10，則=

．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a(bǔ)和b用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來(lái)代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問(wèn)題，對(duì)數(shù)函數(shù)屬于三級(jí)考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．17.不等式的解集是．參考答案：（﹣4，2）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由不等式可得（x﹣2）（x+4）＜0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．【解答】解：由不等式可得＜0，即（x﹣2）（x+4）＜0，解得﹣4＜x＜2，故不等式的解集為（﹣4，2），故答案為（﹣4，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖4為一組合體，其底面是正方形，平面，，且．⑴在方框內(nèi)已給出了該幾何體的俯視圖，請(qǐng)?jiān)诜娇騼?nèi)畫(huà)出該幾何體的主視圖和左視圖；⑵求四棱錐的體積．參考答案：⑴該組合體的主視圖和左視圖如下圖；⑵∵平面，平面，∴平面平面．∵，∴平面．即為所求體積的四棱錐的高．∵，∴四棱錐的體積．略19.(12分)已知函數(shù)，(1)若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，4），分別求,的值；(2)當(dāng)時(shí)，用定義法證明：在(-∞,0)上為增函數(shù)．

參考答案：20.（本小題滿分12分）一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n<m＋2的概率．參考答案：解：(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個(gè)．從袋中取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有1和2,1和3，共兩個(gè)．因此所求事件的概率P＝＝.

………6分(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后，再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為n，其一切可能的結(jié)果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè)．又滿足條件n≥m＋2的事件為(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個(gè)，所以滿足條件n≥m＋2的事件的概率為P1＝.故滿足條件n<m＋2的事件的概率為1－P1＝1－＝.

……12分21.（12分）已知向量，設(shè)函數(shù)．

（1）求的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若，求的值．參考答案：=

（1）當(dāng)時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，解得：

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為[

（2）