山西省忻州市偏關(guān)縣第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市偏關(guān)縣第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.非零實(shí)數(shù)a、b滿足4a2﹣2ab+4b2﹣c=0（c＞0），當(dāng)|2a+b|取到最大值時(shí)，則的值為（）A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)．

專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：4a2﹣2ab+4b2﹣c=0（c＞0），化為==，利用柯西不等式即可得出．解答：解：4a2﹣2ab+4b2﹣c=0（c＞0），化為==，由柯西不等式可得：≥=（2a+b）2，當(dāng)|2a+b|取到最大值時(shí)，=，化為．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了柯西不等式的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.與直線2x+y－1=0關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱的直線方程是（

）A.2x+y－3=0 B.2x+y+3=0 C.x+2y+3=0 D.x+2y－3=0參考答案：A在所求直線上取點(diǎn)（x，y），關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則∴a=2-x，b=-y，∵（a，b）在直線2x+y-1=0上

∴2a+b-1=0∴2（2-x）-y-1=0∴2x+y-3=0

故選A

3.已知圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)也在圓上，則的值為（

）A．-1

B．1

C．-2

D．2參考答案：D4.在等差數(shù)列{an}中，已知a2=﹣8，公差d=2，則a12=（）A．10 B．12 C．14 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求解．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}，a2=﹣8，公差d=2，∴a12=a2+10d=﹣8+10×2=12．故選：B．5.已知函數(shù)y=f（x），則集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}的子集可能有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．1個(gè)或2個(gè) D．0個(gè)或1個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】當(dāng)2∈[a，b]時(shí)，由函數(shù)的定義可知，x=2與函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)2?[a，b]時(shí)，x=2與函數(shù)y=f（x）沒有交點(diǎn)，即可求．【解答】解：當(dāng)2∈[a，b]時(shí)，由函數(shù)的定義可知，對于任意的x=2都有唯一的y與之對應(yīng)，故x=2與函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)交點(diǎn)，即集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}中含有元素只有一個(gè)，當(dāng)2?[a，b]時(shí)，x=2與函數(shù)y=f（x）沒有交點(diǎn)，綜上可得，集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}中含有元素的個(gè)數(shù)為0個(gè)或1個(gè)故選：D．6.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.函數(shù)是(

)

A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D略8.函數(shù)f（x）=lnx+x﹣4的零點(diǎn)在區(qū)間（k，k+1）內(nèi)，則整數(shù)k的值是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)在區(qū)間（2，3）上存在零點(diǎn)，結(jié)合所給的條件可得k的值．【解答】解：由函數(shù)的解析式可得函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（2）=ln2+2﹣4＜0，f（3）=ln3+3﹣4＞0，故有f（2）f（3）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)在區(qū)間（2，3）上存在零點(diǎn)．結(jié)合所給的條件可得，故k=2，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF=，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AC⊥BEB．EF∥面ABCDC．三棱錐A﹣BEF的體積為定值D．△AEF的面積與△BEF的面積相等參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】連結(jié)BD，則AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，點(diǎn)A、B到直線B1D1的距離不相等，由此能求出結(jié)果．【解答】解：連結(jié)BD，則AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱錐A﹣BEF的體積為定值，從而A，B，C正確．∵點(diǎn)A、B到直線B1D1的距離不相等，∴△AEF的面積與△BEF的面積不相等，故D錯(cuò)誤．故選：D．

10.△的面積為，邊長，則邊長為

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入1，2，3，則輸出的數(shù)依次是．參考答案：1，2，3．【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，利用賦值語句相應(yīng)求值即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得A=1，B=2，C=3A=4，C=1A=3X=1C=3A=1輸出A，B，C的值為：1，2，3．故答案為：1，2，3．【點(diǎn)評】本題考查了順序結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序是解答此類問題的常用方法，屬于基礎(chǔ)題．12.高一某班有學(xué)生50人，其中男生30人。年級為了調(diào)查該班學(xué)情，現(xiàn)采用分層抽樣（按男、女分層）從該班抽取一個(gè)容量為10的樣本，則應(yīng)抽取男生的人數(shù)為_________。參考答案：6由題意得抽樣比為，∴應(yīng)抽取男生的人數(shù)為人．

13.已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為

▲

.參考答案：16略14.已知不論a為何正實(shí)數(shù)，y=ax+2﹣3的圖象恒過定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（﹣2，﹣2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x+2=0，則由a0=1恒成立可得答案．【解答】解：令x+2=0，則x=﹣2，y=﹣2，故y=ax+2﹣3的圖象恒過定點(diǎn)（﹣2，﹣2），故答案為：（﹣2，﹣2）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握不論a為何正實(shí)數(shù)，a0=1恒成立，是解答的關(guān)鍵．15.函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號是____________.①圖象關(guān)于直線對稱；②圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；

④由的圖像向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象．參考答案：①②③略16.已知函數(shù)y=log[ax2+2x+(a–1)]的值域是[0，+∞)，則參數(shù)a的值是

。參考答案：1–17.已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)g(x)=f(x)-a有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：(－∞,0)∪(1,+∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，.（1）求sinA的值；（2）求b和c的值.參考答案：（1）；（2），【分析】（1）由，求得，由大邊對大角可知均為銳角，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得，利用兩角和差正弦公式求得結(jié)果；（2）根據(jù)正弦定理得到的關(guān)系，代入可求得；利用余弦定理求得.【詳解】（1）

（2）由正弦定理可得：又

，解得：，則由余弦定理可得：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和差正弦公式、大邊對大角的關(guān)系、正弦定理和余弦定理的應(yīng)用等知識，屬于?？碱}型.19.某百貨公司1～6月份的銷售量x與利潤y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：月份123456銷售量x（萬件）1011131286利潤y（萬元）222529261612

（1）根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖求出y關(guān)于x的回歸直線方程.（2）若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2萬元，則認(rèn)為得到的回歸直線方程是理想的，試問所得回歸直線方程是否理想？請說明理由..參考答案：(1)；（2）見解析.試題分析：（1）求出，，由公式，得的值，從而求出的值，從而得到關(guān)于的線性回歸方程；（2）由（1）能求出該小組所得線性回歸方程是理想的.試題解析：(1)計(jì)算得，，，，則，.故關(guān)于的回歸直線方程為．(2)當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．故所得的回歸直線方程是理想的．

20.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件產(chǎn)品,設(shè)事件A=“抽到的一等品”,事件B=“抽到的二等品”,事件C=“抽到的三等品”,且已知,,,求下列事件的概率：⑴

事件D=“抽到的是一等品或二等品”；⑵

事件E=“抽到的是二等品或三等品”參考答案：解：⑴=0.7+0.1=0.8⑵==0.1+0.05=0.15略21.（1）若函數(shù)y=f(2x＋1)的定義域?yàn)閇1，2]，求f(x)的定義域.（2）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋郏?，?求函數(shù)g(x)=f(3x)＋f()的定義域.參考答案：22.已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（2）求（?RA）∩B；（3）若A∩C=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】18：集合