《無(wú)機(jī)材料物理性能》第2講

無(wú)機(jī)材料物理性能第二講第一章

無(wú)機(jī)材料的受力形變內(nèi)容簡(jiǎn)介：介紹了無(wú)機(jī)材料的四種形變：彈性形變、塑性形變、高溫蠕變和粘性形變及其理論描述、產(chǎn)生的原因和影響因素。要求：從微觀的角度來(lái)理解宏觀性能、掌握解決問(wèn)題的關(guān)鍵受力形變

內(nèi)力－變形引起的物體內(nèi)部附加力F1F3F2Fn假想截面F1F2F3Fn分布內(nèi)力外力內(nèi)力內(nèi)力與變形有關(guān)FFFFN（內(nèi)力）=F受力與變形特點(diǎn)小單元受力與變形特點(diǎn)內(nèi)力與變形有關(guān)M0M＝

M0M0M0M0M0內(nèi)力必須滿足平衡條件作用在彈性體上的外力相互平衡內(nèi)力與外力平衡；內(nèi)力與內(nèi)力平衡。F1F3F2Fn假想截面F1F2F3Fn分布內(nèi)力受力與變形特點(diǎn)

內(nèi)力－變形引起的物體內(nèi)部附加力，內(nèi)力不能是任意的，內(nèi)力與變形有關(guān)，必須滿足平衡條件內(nèi)力特點(diǎn)受力與變形特點(diǎn)工程構(gòu)件受力模型拉伸工程構(gòu)件受力模型壓縮工程構(gòu)件受力模型剪切工程構(gòu)件受力模型扭轉(zhuǎn)工程構(gòu)件受力模型彎曲工程構(gòu)件受力模型彎曲工程構(gòu)件受力模型組合受力強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定問(wèn)題強(qiáng)度—不因發(fā)生斷裂或塑性變形而失效；剛度—不因發(fā)生過(guò)大的彈性變形而失效；穩(wěn)定性—不因發(fā)生因平衡形式的突然轉(zhuǎn)變而失效。應(yīng)力問(wèn)題§1-1應(yīng)力、應(yīng)變及彈性形變應(yīng)力問(wèn)題

單位表面（積）上所承受的內(nèi)力稱為內(nèi)應(yīng)力。簡(jiǎn)稱應(yīng)力，一般用σ表示。

名義應(yīng)力：

真實(shí)應(yīng)力：（P4）應(yīng)力及其方向的數(shù)學(xué)描述yxz體積單元應(yīng)力分量示意圖由于剪應(yīng)力互等定理:故一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)由六個(gè)應(yīng)力分量表示:應(yīng)力、應(yīng)變及彈性形變應(yīng)變問(wèn)題應(yīng)變是用來(lái)描述物體內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)之間的相對(duì)位移的。應(yīng)變問(wèn)題名義應(yīng)變真實(shí)應(yīng)變剪應(yīng)變

剪應(yīng)變xyαβdydxACBC′A′B′o

如果該物體發(fā)生形變，O沿x,y,z方向的位移分量為u,v,w，那么x軸上O點(diǎn)鄰近的一點(diǎn)A由于O點(diǎn)有位移u,A點(diǎn)位移隨x的增加而增加，A點(diǎn)位移將是，則OA的長(zhǎng)度增加了。因此，在O點(diǎn)處沿x方向的正應(yīng)變（單位伸長(zhǎng)）是O處沿x方向的拉壓應(yīng)變（單位伸長(zhǎng)）為：同理:應(yīng)變xyαβdydxACBC′A′B′ozz

現(xiàn)在考察線段OA及OB之間的夾角變化，A點(diǎn)沿y方向的位移為v+δv/δxdx，B點(diǎn)沿x方向的位移為u+δu/δydy，由于這些位移，線段OA的新方向O?A?與原來(lái)的方向之間的畸變夾角為（v+δv/δxdx-v）/dx=δv/δx，同理，OB與O?B?之間的畸變夾角為δu/δy，由此可見，線段OA與OB之間原來(lái)的直角減少了δv/δx+δu/δy。因此，平面xz與yz之間的剪應(yīng)變?yōu)槠矫鎥z與yz之間的剪應(yīng)變?yōu)椋杭魬?yīng)變同理：

xyαβdydxACBC′A′B′o

應(yīng)變由六個(gè)應(yīng)變分量來(lái)表示伸長(zhǎng)應(yīng)變分量剪應(yīng)變分量材料的受力形變?nèi)N情況（P3）：無(wú)機(jī)材料的彈性變形行為脆性材料(非金屬材料)：只有彈性形變，無(wú)塑性形變或塑性形變很小。延性材料(金屬材料)：有彈性形變和塑性形變。彈性材料(橡膠)：彈性變形很大，沒(méi)有殘余形變（無(wú)塑性形變）。脆性材料應(yīng)力與應(yīng)變曲線應(yīng)力與應(yīng)變曲線韌性金屬材料應(yīng)力與應(yīng)變曲線聚合物彈性行為應(yīng)力與應(yīng)變曲線p比例極限e彈性極限

屈服行為s屈服強(qiáng)度應(yīng)力與應(yīng)變曲線對(duì)于各向同性體，正應(yīng)力不會(huì)引起長(zhǎng)方體的角度改變即無(wú)剪切形變，只會(huì)產(chǎn)生法向應(yīng)變，而且應(yīng)力與應(yīng)變成線性關(guān)系，即：?jiǎn)蜗驊?yīng)力下的虎克定律彈性模量彈性模量的單位和應(yīng)力的單位相同為

Pa。對(duì)于同一種各向同性體材料彈性模量是一個(gè)常數(shù)

泊松比（p8）泊松比和彈性模量一樣，是物質(zhì)固有的常數(shù)。對(duì)于塑性、彈性材料和復(fù)合材料μ介于1到1/2之間；對(duì)多數(shù)金屬μ介于1/4到1/3之間；對(duì)于大多數(shù)無(wú)機(jī)材料，μ介于1/5到1/4之間

橫向變形系數(shù)橫向變形系數(shù)μ叫做泊松比，可得對(duì)于彈性形變，一般金屬的泊松比為0.29~0.33，大多數(shù)無(wú)機(jī)材料為0.2~0.25。無(wú)機(jī)材料的彈性模量Ｅ隨材料不同變化范圍很大，約為109~1011Ｐa。單晶及具有織構(gòu)的材料或復(fù)合材料（用纖維增強(qiáng)的）具有明顯的方向性。在這種情況下，各種彈性常數(shù)隨方向而不同，虎克定律描述了更一般的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系。單元體應(yīng)力及正負(fù)號(hào)規(guī)定如果作用面的外法線指向坐標(biāo)系中相應(yīng)坐標(biāo)軸的正向,而應(yīng)力分量也指向?qū)?yīng)坐標(biāo)軸的正向,則應(yīng)力分量為正。當(dāng)兩個(gè)下標(biāo)中,只有一個(gè)指向坐標(biāo)軸的正向時(shí),該應(yīng)力分量就為負(fù).yx作用在y面上的正應(yīng)力作用在y面內(nèi)x方向的剪應(yīng)力z本構(gòu)方程反映出材料的性質(zhì)！與之間的關(guān)系各向同性體的胡克定律

對(duì)于拉伸應(yīng)變各向同性體的胡克定律

對(duì)于剪切應(yīng)變G為剪切模量或剛性模量G、E、μ之間有下列關(guān)系假定材料為各向同性體，受到各向同等的壓力下σx=σy=σz=－Ｐ，則有相應(yīng)的體積變化為：

將上式展開，略去的二次項(xiàng)以上的微量，得定義各向同等的壓力P除以體積變化為材料的體積模量：廣義虎克定律對(duì)于單向受應(yīng)力σx，y、z兩個(gè)方向的應(yīng)變?yōu)閷?duì)于具有方向性的單晶或織構(gòu)（復(fù)合）材料，稱之為彈性柔順系數(shù)同理廣義虎克定律各向異性材料的各個(gè)方向的彈性模量都不相同當(dāng)各向異性材料同時(shí)受到三向應(yīng)力作用時(shí)，各個(gè)方向的形變也是不同的，因而各個(gè)方向的泊松系數(shù)也隨應(yīng)力的方向變化除正應(yīng)力對(duì)應(yīng)變有影響外，剪應(yīng)力也會(huì)對(duì)應(yīng)變產(chǎn)生影響除剪應(yīng)力對(duì)剪應(yīng)變有影響外，正應(yīng)力也會(huì)對(duì)剪應(yīng)變產(chǎn)生影響各向異性彈性力學(xué)問(wèn)題需滿足的基本方程與各向同性彈性力學(xué)一樣,各向異性彈性力學(xué)有15個(gè)未知量15個(gè)場(chǎng)方程靜力平衡方程（3）＋幾何關(guān)系（6）＋本構(gòu)方程（6）各向異性胡克定律用矩陣表示剛度矩陣36個(gè)柔度矩陣考慮晶體的對(duì)稱性，例如：斜方晶系，剪應(yīng)力只影響與其平行的平面的應(yīng)變，不影響正應(yīng)變，S數(shù)為9個(gè)(S11,S22,S33,S44,S55,S66,S12=S21,S23,S13)。六方晶系只有5個(gè)S(S11=S22,S33,S44,S66,S13)立方晶系為3個(gè)S(S11,S44,S12)MgO的柔順系數(shù)在25oC時(shí)，S11=4.03×10-12Pa-1;S12=－0.94×10-12Pa-1;S44=6.47×10-12Pa-1.由此可知，各向異性晶體的彈性常數(shù)不是均勻的。由于倒順關(guān)系，Sij=Sji彈性變形機(jī)理

虎克定律表明，對(duì)于足夠小的形變，應(yīng)力與應(yīng)變成線性關(guān)系，系數(shù)為彈性模量E。作用力和位移成線性關(guān)系，系數(shù)為彈性常數(shù)K。彈性模量的意義表明材料抵抗彈性變形的能力-剛度；單晶體材料-各向異性；多晶體材料-（基本上）各向同性。對(duì)于按照剛度要求設(shè)計(jì)的構(gòu)件，應(yīng)選用彈性模量值高的材料。因?yàn)橛脧椥阅Ａ扛叩牟牧现瞥傻臉?gòu)件受到外力作用時(shí)，保持其固有尺寸和形狀的能力強(qiáng)，即構(gòu)件的剛度高。厚度減到11.5mm最大彈性變形0.0299mm原有厚度：13.5mm最大彈性變形0.0245mm對(duì)車輪減重進(jìn)行了FEM模擬計(jì)算，確認(rèn)減薄、減重的可行性模擬計(jì)算結(jié)果：最大彈性變形相差～0.005mm，滿足要求

彈性模量的影響因素－與晶格類型和原子間距密切相關(guān)；－化學(xué)成分：合金中固溶溶質(zhì)元素雖然可以改變合金的晶格常數(shù)，但對(duì)于常用鋼鐵合金來(lái)說(shuō)，合金化對(duì)其晶格常數(shù)改變不大，因而對(duì)彈性模量影響很小。

－熱處理改變組織的強(qiáng)化工藝，但對(duì)彈性模量值影響不大。－冷塑性變形使E值稍有降低，一般降低4%～6%，但當(dāng)變形量很大時(shí)，因形變織構(gòu)而使其出現(xiàn)各向異性，沿變形方向E值最大。－對(duì)于鋼鐵材料來(lái)說(shuō)，每加熱100℃，其彈性模量E值就下降3%～5%。但在-50～50℃范圍內(nèi)，鋼的E值變化不大，可以不考慮溫度的影響。－加載速度對(duì)彈性模量也沒(méi)有大的影響。彈性模量rrror12＋－＋－FUm在r=ro時(shí)，原子1和2處于平衡狀態(tài)，其合力F=0.當(dāng)原子受到拉伸時(shí)，原子2向右位移，起初作用力與位移呈線性變化，后逐漸偏離，達(dá)到r時(shí)，合力最大，此后又減小。合力有一最大值，該值相當(dāng)于材料斷裂時(shí)的作用力。斷裂時(shí)的相對(duì)位移：r－ro=把合力與相對(duì)位移的關(guān)系看作線性關(guān)系，則彈性常數(shù)：

KF/=tg(1)原子間相互作用力和彈性常數(shù)的關(guān)系結(jié)論：K是在作用力曲線r=ro時(shí)的斜率，因此K的大小反映了原子間的作用力曲線在r=ro處斜率的大小.

共價(jià)鍵、離子鍵結(jié)合的晶體，結(jié)合力強(qiáng)，Ｅ都較大。分子鍵結(jié)合力弱，這樣鍵合的物體Ｅ較低。由圖還可看出，改變?cè)娱g距離將影響彈性模量。例如壓應(yīng)力使原子間距離變小，曲線上該受力點(diǎn)的斜率增大，因而Ｅ將增加；張應(yīng)力使原子間距離增加，因而Ｅ下降。象陶瓷這樣的脆性材料，在較小的張應(yīng)力下就會(huì)斷裂，原子間距不可能有大的變化；溫度升高，因熱膨脹，原子間距變大，Ｅ降低。這些已被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。(2)原子間的勢(shì)能與彈性常數(shù)的關(guān)系

U(ro+）=U(ro)+(dU/dr)ro+1/2(d2U/dr2)ro2=U(ro)+1/2(d2U/dr2)ro2F=du(r)/dr=(d2U/dr2)ro

K=(d2U/dr2)ro就是勢(shì)能曲線在最小值u(ro)處的曲率。結(jié)論：彈性常數(shù)的大小實(shí)質(zhì)上反映了原子間勢(shì)能曲線極小值尖峭度的大小。(3)彈性剛度系數(shù)使原子間的作用力平行于x軸，作用于原子上的作用力：

F=－u/r,應(yīng)力：xx－(u/r)/ro2dxx－(2u/r2)dr/ro2,相應(yīng)的應(yīng)變：dxx=dr/rodxx=C11dxxC11－(d2U/dr2)ro/ro=K/ro=E1C------彈性剛度系數(shù)（與彈性柔順系數(shù)S成反比）結(jié)論：彈性剛度系數(shù)的大小實(shí)質(zhì)上也反映了原子間勢(shì)能曲線極小值尖峭度的大小。大部分無(wú)機(jī)材料具有離子鍵和共價(jià)鍵，共價(jià)鍵勢(shì)能曲線的谷比金屬鍵和離子鍵的深，即：彈性剛度系數(shù)大。NaCl型晶體的彈性剛度系數(shù)

（1011達(dá)因/厘米2，200oC）晶體C11C12C44TiC5011.3017.50MgO28.928.8015.46LiF11.14.206.30NaCl4.871.231.26NaBr3.870.970.97KCl3.980.620.62KBr3.460.580.51上限模量－兩相體系的彈性模量PP12l根據(jù)壓力平衡方程有：P=σ1A1+σ2A2,兩邊同除以A，有：

兩相應(yīng)變相同兩相體系的彈性模量下限模量－

PPδ=εlδ1=ε1l1δ2=ε2l2

δ=δ1+δ2

兩相應(yīng)力相同（3）復(fù)相的彈性模量在二相系統(tǒng)中，總模量介于高模量成分和低模量成分間，類似于二相系統(tǒng)的熱膨脹系數(shù)，通過(guò)假定材料有許多層組成，這些層平行或垂直于作用單軸應(yīng)力，找出最寬的可能界限。第一種模型每種組分中的應(yīng)變相同，即并聯(lián)，

Eu=V2E2+(1－V2)E1（上限）大部分應(yīng)力由高模量的相承擔(dān)。第二種模型每個(gè)相中的應(yīng)力相同，即串聯(lián)，

1/EL=V2/E2+(1－V2)/E1

（下限）氣孔對(duì)彈性模量的影響（氣孔的彈性模量為零）彈性模量與氣孔率的關(guān)系E0是氣孔率為零時(shí)的E值，p為氣孔率,b為與陶瓷制備工藝有關(guān)的常數(shù)

,常數(shù)f1、f2取決于氣孔的形狀和取向。陶瓷的彈性模量隨氣孔率的表達(dá)式為：

一些無(wú)機(jī)材料彈性模量的數(shù)值材料E(Gpa)材料E(Gpa)氧化鋁晶體380燒結(jié)TiC(P=5%)310燒結(jié)氧化鋁（P=5%

）366燒結(jié)MgAl2O4(P=5%)238高鋁瓷（P=90－95%

）366密實(shí)SiC(P=5%)470燒結(jié)氧化鈹（P=5%

）310燒結(jié)穩(wěn)定化ZrO2P=5%

150熱壓BN（P=5%

）83石英玻璃72熱壓B4C（P=5%

）290莫來(lái)石瓷69石墨（P=20%

）9滑石瓷69燒結(jié)MgO（P=5%

）210鎂質(zhì)耐火磚170燒結(jié)MoSi2（P=5%

）407例題1

使用含有90％體積Al2O3(E=380GPa)和10％體積玻璃相(E=84GPa)的陶瓷坯料，計(jì)算上限及下限彈性模量。如果該陶瓷含10％的氣孔，估算其上限和下限彈性模量。解：由公式固體上限彈性模量為EU=E1V1+E2V2EU=380×0.9+84×0.1=350.4GPa固體下限彈性模量為1/EL=V1/E1+V2/E2EL=1/(V1/E1+V2/E2)=1/(0.9/380+0.1/84)=281GPa陶瓷上限彈性模量為E1=EU(1-1.9P+0.9P2)=350.4×(1-1.9×0.1+0.9×0.12)=287GPa陶瓷下限彈性模量為E2=EL(1-1.9P+0.9P2)=281×(1-1.9×0.1+0.9×0.12)=230GPa2.3滯彈性流變學(xué)研究物體的流動(dòng)和變形科學(xué)，綜合研究物體的彈性形變、塑性形變和粘性流動(dòng)。例如：水泥砂漿和新拌混凝土粘性、塑性、彈性的演變和硬化混凝土的徐變；金屬材料高溫徐變、應(yīng)力弛豫；高溫玻璃液特性；高聚合物加工成形等都涉及到流動(dòng)和變形。1.流變學(xué)基礎(chǔ)流變特性：物體在某一瞬間所表現(xiàn)的應(yīng)力與應(yīng)變的定量關(guān)系。即用一些參數(shù)把應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系表示為流變方程式。流變模型的作用：用某些理想元件組成的模型，近似而定性的模擬某些真實(shí)物體的力學(xué)結(jié)構(gòu)，并以作用力和變形關(guān)系導(dǎo)出物體流變方程?；⒖斯腆w模型：一個(gè)完全彈性的彈簧，應(yīng)力和應(yīng)變服從虎克定律。

G或EG---剪切模量

（1）基本模型牛頓液體模型：一個(gè)帶孔活塞在裝滿粘性液體的圓柱形容器內(nèi)運(yùn)動(dòng)。液體服從牛頓液體定律。

或E---速度梯度，相當(dāng)于形變；

---粘度（粘性系數(shù)）

··牛頓型P帶孔活塞粘性液體Pdv/dy圣維南塑性固體模型：一個(gè)靜置桌面上的重物，與桌面間存在摩擦力，當(dāng)作用力稍大于靜摩擦力時(shí)，重物即以勻速移動(dòng)（應(yīng)力不超過(guò)某一限定值以前，物體為剛性，一旦超過(guò)限定值，則會(huì)迅速流動(dòng)變形）。

=tt---屈服應(yīng)力摩擦力Ft變形圣維南型將基本模型元件串聯(lián)或并聯(lián)起來(lái)，進(jìn)行各種串并聯(lián)組合，模擬各種物體的力學(xué)結(jié)構(gòu)。常用的組合模型如下：（2）組合模型

賓漢體馬克斯韋爾液體（液態(tài)粘彈性物體）開爾文固體（固態(tài)粘彈性物體）賓漢體圣維南塑性固體和牛頓粘性液體的混合體。在承受較小外力時(shí)物體產(chǎn)生彈性形變，當(dāng)外力超過(guò)屈服應(yīng)力t時(shí)，按牛頓液體的規(guī)律產(chǎn)生粘性流動(dòng)。dv/dy實(shí)際泥料的流變特性不完全符合這種簡(jiǎn)單的組合，出現(xiàn)偏差。如實(shí)際泥料沒(méi)有明顯的流動(dòng)極限，即從彈性體過(guò)渡到粘性體是連續(xù)的------準(zhǔn)塑性體。偏差使流動(dòng)曲線變形，用下式修正。ndv/dyn>1時(shí)粘度隨應(yīng)力增大而減小------結(jié)構(gòu)粘性體；n<1時(shí)粘度隨應(yīng)力增大而增大------觸稠性。流變方程：－tdv/dy或－t

硅藻土、瓷土、石墨、油漆、水泥等的懸膠具有賓漢體的流變特性?！馬克斯韋爾液體（液態(tài)粘彈性物體）內(nèi)部結(jié)構(gòu)由彈性和粘性兩種成分組成的聚集體。其中彈性成分不成為骨架而埋在連續(xù)粘性成分中，在恒定應(yīng)變下，儲(chǔ)存于彈性體中的勢(shì)能會(huì)隨時(shí)間逐漸消失于粘性體中，表現(xiàn)為應(yīng)力弛豫現(xiàn)象。流變方程：

/G/···=d/dtC開爾文固體（固態(tài)粘彈性物體）：

內(nèi)部結(jié)構(gòu)由堅(jiān)硬骨架及填充于空隙的粘性液體所組成。如：水泥混凝土。流變方程：G·（1）標(biāo)準(zhǔn)線性固體（曾納模型）

由彈簧及粘性系統(tǒng)組成too總t0122.滯彈性3應(yīng)力、應(yīng)變與時(shí)間的關(guān)系方程

根據(jù)此模型有以下關(guān)系：2=1+33=3=1+2=1+21=E111=3

2=E22

2=E22=E2

1=E11消去各元件的應(yīng)力和應(yīng)變，得（/E1)(E1+E2)/E2+=(/E1)/E2+/E2設(shè)：

=/E1

，

=(E1+E2)/E2=(E1+E2)/E2E1則有E2(+)=+定義：

------恒定應(yīng)變下的應(yīng)力弛豫時(shí)間；------恒定應(yīng)力下的應(yīng)變?nèi)渥儠r(shí)間。·············應(yīng)變弛豫(蠕變或徐變)：固體材料在恒定荷載下，變形隨時(shí)間延續(xù)而緩慢增加的不平衡過(guò)程，或材料受力后內(nèi)部原子由不平衡到平衡的過(guò)程。當(dāng)外力除去后，徐變變形不能立即消失。例如：瀝青、水泥混凝土、玻璃和各種金屬等在持續(xù)外力作用下，除初始彈性變形外，都會(huì)出現(xiàn)不同程度的隨時(shí)間延續(xù)而發(fā)展的緩慢變形（徐變）。應(yīng)力弛豫：在持續(xù)外力作用下，物體在總的變形值保持不變的情況下，由于徐變變形漸增，彈性變形相應(yīng)的減小，由此使物體的內(nèi)部應(yīng)力隨時(shí)間延續(xù)而逐漸減少。（2）應(yīng)變弛豫與應(yīng)力弛豫發(fā)生應(yīng)力弛豫（蠕變）時(shí)，彈性模量Ec也將隨時(shí)間而減小。發(fā)生應(yīng)變弛豫時(shí)，彈性模量Er隨時(shí)間而降低。弛豫過(guò)程有以下機(jī)理：原子的振動(dòng)、彈性變形波、熱消散、間隙原子的擴(kuò)散、晶界的移動(dòng)等。從熱力學(xué)觀點(diǎn)分析應(yīng)力弛豫：物體受外力作用而產(chǎn)生一定的變形；如果變形保持不變，則儲(chǔ)存在物體中的彈性勢(shì)能將逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?；從?shì)能轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮艿倪^(guò)程，即能量消耗的過(guò)程------應(yīng)力弛豫現(xiàn)象。應(yīng)變?nèi)渥儠r(shí)間：a=總－0

=0+(總－0)[1－exp(-t/)]=總－（總－0）exp(-t