山西省忻州市莊磨中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省忻州市莊磨中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若P為雙曲線右支上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，M為PF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|的取值范圍為（）A．[0，+∞）

B．[2，+∞)

C．

[，+∞）

D．

[1+∞）參考答案：D略2.已知直線與直線互相平行，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.0 B. C. D.參考答案：B【分析】由兩直線平行的充要條件，列出方程，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與直線互相平行，所以，解得.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查由兩直線平行求參數(shù)問題，熟記直線位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.3.已知某8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)5，此時(shí)這9個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，方差為S2，則（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】由題設(shè)條件，利用平均數(shù)和方差的計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：∵某8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)5，此時(shí)這9個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，方差為S2，∴==5，=，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)和方差的計(jì)算公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．4.設(shè)x∈R，則“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．∴“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的充要條件．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是（

）A、0

B、1

C、2

D、4參考答案：D6.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），（0，2，1）∴=（-2，0，1），=（-2，2，0），且為平面BB1D1D的一個(gè)法向量．∴．∴BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為考點(diǎn)：直線與平面所成的角

7.已知四邊形是菱形，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.若a＞2，則方程x3﹣ax2+1=0在（0，2）上恰好有（）A．0個(gè)根B．1個(gè)根C．2個(gè)根D．3個(gè)根參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】令f（x）=x3﹣ax2+1，利用導(dǎo)數(shù)法，結(jié)合a＞2，可得f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上為減函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程x3﹣ax2+1=0在（0，2）上恰好有1個(gè)根．【解答】解：令f（x）=x3﹣ax2+1，則f′（x）=x2﹣2ax，∴a＞2，故當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f′（x）＜0，即f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上為減函數(shù)，又∵f（0）=1＞0，f（2）=﹣4a＜0，故函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程x3﹣ax2+1=0在（0，2）上恰好有1個(gè)根，故選：B9.函數(shù)的圖像可能是

(

)

參考答案：A10.設(shè)命題：，則為（

）A．

B．C．

D．，參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為平面內(nèi)的個(gè)點(diǎn)，在平面內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和最小，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的一個(gè)“中位點(diǎn)”.例如，線段上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)的中位點(diǎn).現(xiàn)有下列命題：①若三個(gè)點(diǎn)共線，在線段上，則是的中位點(diǎn)；②直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn)；③若四個(gè)點(diǎn)共線，則它們的中位點(diǎn)存在且唯一；④梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn).其中的真命題是___________（寫出所有真命題的序號(hào)）.參考答案：①④略12.已知，觀察下列幾個(gè)不等式：；；；；……；歸納猜想一般的不等式為________

.參考答案：13.A．(極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題)設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上的動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最大值為

．參考答案：14.已知關(guān)于x，y的方程組有兩組不同的解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[0，﹣1+）【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】關(guān)于x，y的方程組有兩組不同的解，則表示兩個(gè)方程對(duì)應(yīng)的曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，從而可得滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：方程y=可化為（x+1）2+y2=1（y≥0）表示圓心為（﹣1，0）、半徑為1的圓x軸以上部分（含于x軸交點(diǎn)）．設(shè)直線x+y﹣m=0與圓相切，則=1，∴m=﹣1±直線x+y﹣m=0過原點(diǎn)時(shí)，m=0，∴關(guān)于x，y的方程組有兩組不同的解時(shí)，m∈[0，﹣1+）．故答案為：[0，﹣1+）．15.已知關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是

參考答案：

16.已知在上單調(diào)遞增，那么的取值范圍是

.參考答案：17.二項(xiàng)式的展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為__________.參考答案：180略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分分)

設(shè),在線段上任取兩點(diǎn)（端點(diǎn)除外），將線段分成了三條線段.（I）若分成的三條線段的長度均為正整數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率；（II）若分成的三條線段的長度均為正實(shí)數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率參考答案：解（I）若分成的三條線段的長度均為正整數(shù)，則三條線段的長度的所有可能為：共種情況，其中只有三條線段為時(shí)能構(gòu)成三角形，則構(gòu)成三角形的概率．…………4分（II）設(shè)其中兩條線段長度分別為，則第三條線段長度為，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，即為，所表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?；…?分若三條線段能構(gòu)成三角形，則還要滿足，即為，所表示的平面區(qū)域?yàn)槿切巍?分由幾何概型知，所求的概率為

……13分19.△ABC中，是A，B，C所對(duì)的邊，S是該三角形的面積，且

（1）求∠B的大??；（2）若=4，，求的值。參考答案：解、⑴、⑵、20.已知復(fù)數(shù)z滿足：（1）.

(1)求復(fù)數(shù)z（2）求滿足的最大正整數(shù)n.

參考答案：解析：（1）設(shè)

解之得：

故

（2）由得：

21.已知焦點(diǎn)在軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C的離心率為，且過點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）直線分別切橢圓C與圓（其中）于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值。參考答案：（1）設(shè)橢圓的方程為，則， 橢圓過點(diǎn)， 解得故橢圓C的方程為

6分

（2）設(shè)分別為直線與橢圓和圓的切點(diǎn)， 直線AB的方程為： 因?yàn)锳既在橢圓上，又在直線AB上， 從而有， 消去得： 由于直線與橢圓相切，故 從而可得：

①

② 由 消去得： 由于直線與圓相切，得

③

④ 由②④得： 由①③得： 即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以|AB|的最大值為2。

14分

略22.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，若橢圓的離心率，且．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且與向量共線，（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求與的夾角．參