山西省忻州市忻府區(qū)三交鎮(zhèn)三交中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省忻州市忻府區(qū)三交鎮(zhèn)三交中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．ks5uC．

D．參考答案：D2.如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積()與時(shí)間(月)的關(guān)系:,有以下敘述:①

這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2;②第5個(gè)月時(shí),浮萍的面積就會(huì)超過(guò);③浮萍從蔓延到需要經(jīng)過(guò)1.5個(gè)月;④浮萍每個(gè)月增加的面積都相等;⑤若浮萍蔓延到、、所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別為、、，則.其中正確的是(

)

A.①②

B.①②③④

C.②③④⑤

D.①②⑤參考答案：D3.函數(shù)f（x）=log（x2﹣4）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=x2﹣4＞0，求得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（2，+∞），且函數(shù)f（x）=g（t）=logt．根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的減區(qū)間．【解答】解：令t=x2﹣4＞0，可得x＞2，或x＜﹣2，故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（2，+∞），當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，t隨x的增大而減小，y=logt隨t的減小而增大，所以y=log（x2﹣4）隨x的增大而增大，即f（x）在（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞增．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．4.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為（

）A.1 B.4 C.6 D.7參考答案：C【分析】根據(jù)是零點(diǎn)以及的縱坐標(biāo)值，求解出的坐標(biāo)值，然后進(jìn)行數(shù)量積計(jì)算.【詳解】令，且是第一個(gè)零點(diǎn)，則；令，是軸右側(cè)第一個(gè)周期內(nèi)的點(diǎn)，所以，則；則，，則.選C.【點(diǎn)睛】本題考查正切型函數(shù)以及坐標(biāo)形式下向量數(shù)量積的計(jì)算，難度較易.當(dāng)已知，則有.5..已知向量滿足，，則(

)A.(4,4) B.(2,4) C.(2,2) D.(3,2)參考答案：A【分析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算的加法法則求解即可.【詳解】由題得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.下列結(jié)論中正確的是(

)A.小于90°的角是銳角

B.第二象限的角是鈍角C.相等的角終邊一定相同

D.終邊相同的角一定相等參考答案：C7.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是（

）

A．.

B．

C．

D．參考答案：C8.如圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），扇形對(duì)應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn)，半徑為正方形的邊長(zhǎng)。在這個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為

。（用分?jǐn)?shù)表示）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.函數(shù)在R上的部分圖象如圖所示，則的值為（

）．A.5 B. C. D.參考答案：C【分析】由圖象的最值和周期可求得A和，代入(2,5)可求得，從而得到函數(shù)解析式，代入可求得結(jié)果.【詳解】由圖象可得：，

代入(2,5)可得：

本題正確選項(xiàng)：C10.若，則下列不等式成立的是(

)

A-..

B..

C.

D..參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣1，0）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】令y=k，畫出f（x）和y=k的圖象，通過(guò)讀圖一目了然．【解答】解：畫出函數(shù)f（x）的圖象（紅色曲線），如圖示：，令y=k，由圖象可以讀出：﹣1＜k＜0時(shí)，y=k和f（x）有3個(gè)交點(diǎn)，即方程f（x）=k有三個(gè)不同的實(shí)根，故答案為：（﹣1，0）．13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足（）（I）證明數(shù)列為等比數(shù)列；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

參考答案：

解：（I）

兩式相減得:

即:又因?yàn)樗詳?shù)列為首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列（II）由（I）知所以令

(1)

(2)(1)-(2)得故:

略14.函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)______.參考答案：(2,-1)15.已知點(diǎn)M（﹣1，0），N（2，5），設(shè)點(diǎn)M關(guān)于直線l：x﹣y=0的對(duì)稱點(diǎn)為M′，則點(diǎn)M到直線M′N的距離是；若點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，則|PM|+|PN|的最小值是

．參考答案：2考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．專題：直線與圓．分析：先求出點(diǎn)M′的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)式求出直線M′N的方程，用點(diǎn)到直線的距離公式求得點(diǎn)M到直線M′N的距離．根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)求得|PM|+|PN|取得最小值為|M′N|，計(jì)算求得結(jié)果．解答： 解：如圖所示：點(diǎn)M（﹣1，0）關(guān)于直線l：x﹣y=0的對(duì)稱點(diǎn)為M′（0，﹣1），故直線M′N的方程為=，即3x﹣y﹣1=0，故點(diǎn)M到直線M′N的距離為=．由于|PM|+|PN|=|PM′|+|PN|，故當(dāng)點(diǎn)P是M′N和直線l的交點(diǎn)時(shí)，|PM|+|PN|取得最小值時(shí)，且此最小值為|M′N|=2，故答案為：；2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)，用兩點(diǎn)式求直線的方程，點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．16.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是，則另一個(gè)零點(diǎn)是_________.參考答案：117.若，且的終邊過(guò)點(diǎn)，則是第_____象限角，=_____。參考答案：二，

解析：，則是第二、或三象限角，而

得是第二象限角，則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分16分)某企業(yè)去年年底給全部的800名員工共發(fā)放2000萬(wàn)元年終獎(jiǎng)，該企業(yè)計(jì)劃從今年起，10年內(nèi)每年發(fā)放的年終獎(jiǎng)都比上一年增加60萬(wàn)元，企業(yè)員工每年凈增人．（Ⅰ）若，在計(jì)劃時(shí)間內(nèi)，該企業(yè)的人均年終獎(jiǎng)是否會(huì)超過(guò)3萬(wàn)元？（Ⅱ）為使人均年終獎(jiǎng)年年有增長(zhǎng)，該企業(yè)每年員工的凈增量不能超過(guò)多少人？參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)從今年起的第年（今年為第1年）該企業(yè)人均發(fā)放年終獎(jiǎng)為萬(wàn)元．則；

4分解法1：由題意，有，

5分解得，．

7分所以，該企業(yè)在10年內(nèi)不能實(shí)現(xiàn)人均至少3萬(wàn)元年終獎(jiǎng)的目標(biāo)．

8分解法2：由于，所以

7分所以，該企業(yè)在10年內(nèi)不能實(shí)現(xiàn)人均至少3萬(wàn)元年終獎(jiǎng)的目標(biāo)．

8分（Ⅱ）解法1：設(shè)，則，13分所以，，得．

15分所以，為使人均發(fā)放的年終獎(jiǎng)年年有增長(zhǎng)，該企業(yè)員工每年的凈增量不能超過(guò)23人．16分解法2：13分由題意，得，解得．

15分所以，為使人均發(fā)放的年終獎(jiǎng)年年有增長(zhǎng)，該企業(yè)員工每年的凈增量不能超過(guò)23人．16分略19.已知OAB中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，2），圓C是OAB的外接圓，P（m,n）是圓C上任一點(diǎn)，Q(-2,-2)。(1)求圓C的方程；(2)求的最大值與最小值。

參考答案：20.已知函數(shù).（1）若a=0，求不等式的解集；（2）若f(x)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解:(1)時(shí)，…………….1分………3分……..5分……7分（2）因?yàn)榈亩x域是，所以得恒成立.

………….9分當(dāng)………….11分當(dāng)解得：……………14分….15分21.設(shè)與是兩個(gè)單位向量，其夾角為60°，且=2+，=﹣3+2．（1）求?；（2）求||和||；（3）求與的夾角．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：（1）運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到；（2）運(yùn)用向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到；（3）運(yùn)用向量的夾角公式和夾角的范圍，計(jì)算即可得到所求值．解答：解：（1）由與是兩個(gè)單位向量，其夾角為60°，則=1×=，=（2+）?（﹣3+2）=﹣6+2+?=﹣6+2+=﹣；（2）||====，||====；（3）cos＜，＞===﹣，由于0≤＜，＞≤π，則有與的夾角．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查向量的夾角公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）．（1）求向量的長(zhǎng)度的最大值；（2）設(shè)α=，且⊥（），求cosβ的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（1）利用向量的運(yùn)算法則求出，利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系將其化簡(jiǎn)，利用三角函數(shù)的有界性求出最值．（2）利用向量垂直的充要條件列出方程，利用兩角差的余弦公式化簡(jiǎn)得到的等式，求出值．【解答】解：（1）=（cosβ﹣1，sinβ），則||2=（cosβ﹣1）2+sin2β=2