山西省忻州市忻府區(qū)董村聯(lián)合學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市忻府區(qū)董村聯(lián)合學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員參加的每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是（

）

A．65

B．64

C．63

D．62參考答案：C3.已知，則下列不等式中正確的是A．

B．C．

D．參考答案：A4.定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017為奇函數(shù)，則不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令2017g（x）=，（x∈R），從而求導(dǎo)g′（x）＜0，從而可判斷y=g（x）單調(diào)遞減，從而可得到不等式的解集．【解答】解：設(shè)2017g（x）=，由f（x）＞f′（x），得：g′（x）=＜0，故函數(shù)g（x）在R遞減，由f（x）+2017為奇函數(shù)，得f（0）=﹣2017，∴g（0）=﹣1，∵f（x）+2017ex＜0，∴＜﹣2017，即g（x）＜g（0），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得：x＞0，故不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（0，+∞）．故選B．5.過(guò)點(diǎn)A(1,－1)與B(－1，1)且圓心在直線x+y－2=0上的圓的方程為（

）A．(x－3)2+(y+1)2=4

B．(x－1)2+(y－1)2=4C．(x+3)2+(y－1)2=4

D．(x+1)2+(y+1)2=4參考答案：B6.已知集合，，則

A、

B、

C、

D、參考答案：B略7.下列四個(gè)命題中的真命題是()A．x∈N，x2≥1

B．x∈R，x2＋3<0C．x∈Q，x2＝3

D．x∈Z，使x5<1參考答案：D略8.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，則cosB等于（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C

9.已知集合等于（

） A． B． C． D．參考答案：C10.下面使用類比推理，得出正確結(jié)論的是（

）A.“若,則”類推出“若,則”B.“若”類推出“”C.“若”類推出“

（c≠0）”D.“”類推出“”參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)且,則的最小值為_(kāi)_______.參考答案：16

略12.閱讀下面的程序框圖．若使輸出的結(jié)果不大于37，則輸入的整數(shù)i的最大值為．參考答案：5考點(diǎn)： 程序框圖．

專題： 常規(guī)題型．分析： 按照程序框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，據(jù)題目對(duì)輸出s的要求，求出n的最大值，據(jù)判斷框中n與i的關(guān)系求出i的最大值．解答： 解：經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到s=2，n=1，經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)得到s=5，n=2，經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到s=10，n=3，經(jīng)過(guò)第四次循環(huán)得到s=19，n=4，經(jīng)過(guò)第五次循環(huán)得到s=36，n=5，經(jīng)過(guò)第六次循環(huán)得到s=69，n=6，∵輸出的結(jié)果不大于37∴n的最大值為4∴i的最大值為5故答案為：5點(diǎn)評(píng)： 本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律．13.已知，則參考答案：-1214.如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若x,y分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”。已知常數(shù)p≥0,q≥0，給出下列三個(gè)命題：①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且只有1個(gè)；②若pq=0,且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點(diǎn)有且只有2個(gè)；③若pq≠0則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點(diǎn)有且只有4個(gè).上述命題中，正確命題的是

．

（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①③15.

．參考答案：316.已知正方體ABCD–A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，在正方體表面上與點(diǎn)A距離為的點(diǎn)的集合形成一條曲線（此曲線不一定在同一平面上），則此曲線的長(zhǎng)度為

。參考答案：π17.如圖，在斜二測(cè)投影下，四邊形ABCD是下底角為45°的等腰梯形，其下底長(zhǎng)為5，一腰長(zhǎng)為，則原四邊形的面積是___

_____．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C的左，右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（﹣2，0），（2，0），離心率為，若P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P垂直于y軸的直線交y軸于點(diǎn)Q，M為線段QP的中點(diǎn)． （1）求橢圓C短軸長(zhǎng)； （2）求點(diǎn)M的軌跡方程． 參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（1）設(shè)橢圓C的方程為+=1（a＞b＞0），由橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率列出方程組，由此能求出橢圓的短軸長(zhǎng)． （2）由知橢圓方程為，設(shè)P（x0，y0），M（x，y），利用代入法能求出點(diǎn)M的軌跡方程． 【解答】解：（1）∵橢圓C的左，右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（﹣2，0），（2，0），離心率為， ∴設(shè)橢圓C的方程為+=1（a＞b＞0）， 則，解得a=2，b=2，c=2， ∴橢圓C短軸長(zhǎng)2b=4，． （2）由（1）知橢圓方程為， 設(shè)P（x0，y0），M（x，y）， 則，，y=y0， 代入，得， 整理，得． ∴點(diǎn)M的軌跡方程為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的短軸長(zhǎng)的求法，考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用． 19.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，E為PC中點(diǎn)．求證：平面BED⊥平面ABCD．

參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定．【分析】連接AC交BD于O點(diǎn)，連接EO，只需證明OE∥PA，得到OE⊥平面ABCD，即可得證【解答】解：證明：連接AC交BD于O點(diǎn)，連接EO，∵四邊形ABCD是菱形，∴O是AC的中點(diǎn)，又∵E為PC中點(diǎn)，∴OE∥PA，∵PA⊥平面ABCD，…∴OE⊥平面ABCD，又∵OE?平面BED，∴平面BDE⊥平面ABCD…20.已知命題：復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)，是虛數(shù)；命題：關(guān)于的方程的兩根之差的絕對(duì)值小于.若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：由題意知，

………………2分若命題為真，是虛數(shù)，則有且所以的取值范圍為且且………………4分若命題為真，則有………7分而，所以有或

…10分由題意，都是真命題，實(shí)數(shù)的取值范圍為.．１２分略21.如圖（1），△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分別為AC、AB的中點(diǎn)，將△AEF沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰為EC的中點(diǎn)，得到圖（2）．（1）求證：EF⊥A′C；（2）求三棱錐F﹣A′BC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）欲證EF⊥A'C，可先證EF⊥平面A'EC，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證EF⊥平面A'EC內(nèi)兩相交直線垂直，而EF⊥A'E，EF⊥EC，EC∩A‘E=E，滿足定理?xiàng)l件；（2）先根據(jù)題意求出S△FBC，將求三棱錐F﹣A′BC的體積轉(zhuǎn)化成求三棱錐A′﹣BCF的體積，再根據(jù)三棱錐的體積公式求解即可．【解答】解：（1）證明：在△ABC中，EF是等腰直角△ABC的中位線，∴EF⊥AC（2分）在四棱錐A'﹣BCEF中，EF⊥A'E，EF⊥EC，（4分）又EC∩A‘E=E∴EF⊥平面A'EC，（5分）又A'C?平面A'EC，∴EF⊥A'C（6分）（2）在直角梯形EFBC中，EC=2，BC=4，∴又∵A'O垂直平分EC，∴∴V=S△FBC?A′O==【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及棱柱、棱錐、棱