山西省忻州市晉昌聯(lián)校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省忻州市晉昌聯(lián)校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為區(qū)域內(nèi)的任意一點，當(dāng)該區(qū)域的面積為4時，的最大值是（）A．6

B．0

C.2

D．參考答案：A由作出可行域，如圖，由圖可得，，，由，得，∴，化目標(biāo)函數(shù)為，∴當(dāng)過A點時，z最大，.

2.下列敘述正確的有

①集合，,則②若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)③函數(shù)是奇函數(shù)④函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)參考答案：略3.已知等比數(shù)列滿足＞0，＝1,2，…，且，則當(dāng)≥1時，＝

（

）A．n(2n－1)

B．(n＋1)2

C．n2

D．(n－1)2參考答案：A4.若，均有，則實數(shù)a的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

B6

B7A解析：由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像可知，再由，所以A正確.【思路點撥】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可判定結(jié)果.5.已知cos（+α）=，|α|＜，則tanα等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．參考答案：A【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式可求sinα，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，tanα的值．【解答】解：∵cos（+α）=﹣sinα=，|α|＜，∴sinα=﹣，cosα==，∴tanα==﹣2．故選：A．6.若雙曲線的焦距為6，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到和，根據(jù)，得到關(guān)于的方程，從而得到離心率.【詳解】解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以焦距為6，，解得，所以雙曲線的離心率為：．故選：B．【點睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識的考查，屬于簡單題．7.若雙曲線的一條漸近線方程為，則m的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A雙曲線的一條漸近線方程為，可得，解得，因為是雙曲線的漸近線方程，所以，解得，故選A.8.設(shè)偶函數(shù)對任意都有，且當(dāng)時，，則（）A．10 B． C． D．參考答案：C9.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名?，F(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為A.6

B.8

C.10

D.12參考答案：B

本題主要考查分層抽樣方法。屬容易題，分層抽樣中每個被抽到的概率相等，高一年級有30人，高二年級有40人，從高一年級抽取了6人占高一年級人數(shù)的，那么高二抽取的人數(shù)也應(yīng)該占，故高二抽取，故選B答案10.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sin（+α）=，則cos（）=．參考答案：﹣【考點】二倍角的余弦；誘導(dǎo)公式的作用．【分析】因為cos（﹣α）=sin（+α）=，利用二倍角公式求得cos（）的值．【解答】解：因為cos（﹣α）=sin（+α）=，∴cos（）=2﹣1=2×﹣1=﹣，故答案為﹣．12.在平行四邊形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點，記三邊及內(nèi)部組成的區(qū)域為，，當(dāng)點P在上運動時，的最大值為

。參考答案：略13.是坐標(biāo)原點，若為平面區(qū)域內(nèi)的動點，則的最小值是__________.參考答案：.14.設(shè)x、y、z?R+，若xy+yz+zx=1，則x+y+z的取值范圍是__________參考答案：略15.如果的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為__________.參考答案：答案:7

16.設(shè)sin，則___________.

參考答案：略17.等比數(shù)列滿足，則參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）對函數(shù)定義域內(nèi)每一個實數(shù)x，f（x）+≥恒成立．（1）求t的最小值；（2）證明不等式lnn＞+…+且n≥2）參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（I）利用導(dǎo)數(shù)的運算法則與幾何意義可得切線的斜率f′（1），再利用點斜式即可得出．（II））（1）?x＞0，恒成立，即，即．令，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出．（2）由（1）知t=1時，恒成立，即，x=1取“=”．當(dāng)n≥2時，令，則，可得．分別取值即可證明．【解答】解：（I）由題意x∈（0，+∞）且，∴，又，∴f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為，即x﹣2y﹣1=0．（II）（1）解：?x＞0，恒成立即，即…令，…令g'（x）=0，則x=1∴x∈（0，1）g'（x）＞0，g（x）為增函數(shù)．x∈（1，+∞）g'（x）＜0，g（x）為減函數(shù)…∴g（x）max=g（1）=1∴t≥1，即t的最小值為1…（2）證明：由①知t=1時，恒成立…即，x=1取“=”當(dāng)n≥2時，令，則∴……以上n﹣1個式子相加即…19.（15分）（2015?東陽市模擬）已知橢圓，離心率，且過點，（1）求橢圓方程；（2）Rt△ABC以A（0，b）為直角頂點，邊AB，BC與橢圓交于B，C兩點，求△ABC面積的最大值．參考答案：考點： 直線與圓錐曲線的綜合問題．

專題： 直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： （1）運用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，以及點滿足方程，解方程，可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）分別設(shè)出AB，AC的方程，代入橢圓方程，求得B，C的橫坐標(biāo)，運用弦長公式，以及三角形的面積公式，結(jié)合基本不等式，即可得到最大值．解答： 解：（1）由，即=，又a2﹣b2=c2，得a=3b，把點帶入橢圓方程可得：，所以橢圓方程為：；（2）不妨設(shè)AB的方程y=kx+1，則AC的方程為．由得：（1+9k2）x2+18kx=0，k用代入，可得，從而有，于是．令，有，當(dāng)且僅當(dāng)，．點評： 本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率和方程的運用，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求得交點，同時考查三角形的面積公式和基本不等式的運用，屬于中檔題．20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=∠CBA=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E，F(xiàn)，G分別為BC，PD，PC的中點．（1）求EF與DG所成角的余弦值；（2）若M為EF上一點，N為DG上一點，是否存在MN，使得MN⊥平面PBC？若存在，求出點M，N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；異面直線及其所成的角．【分析】（1）以A為坐標(biāo)原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出EF與DG所成角的余弦值．（2）求出平面PBC的法向量，若存在MN，使得MN⊥平面PBC，則∥，由此利用向量法能求出結(jié)果．【解答】解：（1）以A為坐標(biāo)原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1），∵E、F、G分別為BC、PD、PC的中點，∴，F(xiàn)（0，1，），G（），∴=（﹣1，），=（），設(shè)EF與DG所成角為θ，則cosθ==．∴EF與DG所成角的余弦值為．（2）設(shè)平面PBC的法向量為=（x，y，z），∵=（0，1，0），=（1，0，﹣1），∴，取x=1，得=（1，0，1），M為EF上一點，N為DG上一點，若存在MN，使得MN⊥平面PBC，則∥，設(shè)M（），N（x2，y2，z2），則，①∵點M，N分別是線段EF與DG上的點，∴，∵=（），=（x2，y2﹣2，z2），∴，且，②把②代入①，得，解得，∴M（），N（）．【點評】本題考查異面直線所成角的求法，考查滿足條件的點的坐標(biāo)的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為，且.(1)求的表達(dá)式；(2)設(shè)，，，求的值.參考答案：(1)依題意得，∴，

……2分由，得，即，∴,

……4分∴

……5分(2)由，得，即，∴，

……6分又∵，∴，

……7分由，得，即，∴，

……9分又∵，∴，

……10分

……12分22.（本小題滿分12分）新生兒評分，即阿氏評分是對新生兒出生收總體狀況的一個評估，主要從呼吸、心率、反映、膚色、肌張力這幾個方面平分，滿10分者為正常新生兒，評分7分以下的新生兒考慮患有輕度窒息，大部分新生兒的評分多在7-10分之間，某市級醫(yī)院產(chǎn)科對1月份出生的新生二隨機制取了16名，以下表格記錄了他們的評分情況。（1）現(xiàn)從16名新生兒隨機抽取3名，至多有1名評分不低于9分的概率；（2）以這16名新生二數(shù)據(jù)來估計本年度的總體數(shù)據(jù)，若從本市