專題一：電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題

專題一

電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題專題：電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題解決這類問題的關(guān)鍵在于通過運(yùn)動狀態(tài)的分析來尋找過程中的臨界狀態(tài)，如速度、加速度取最大值或最小值的條件等.1.做好受力情況、運(yùn)動情況的動態(tài)分析：導(dǎo)體運(yùn)動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢→感應(yīng)電流→通電導(dǎo)體受安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化→感應(yīng)電動勢變化.周而復(fù)始循環(huán)，最終加速度等于零，導(dǎo)體達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動狀態(tài).2.利用好導(dǎo)體達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時的平衡方程，往往是解答該類問題的突破口.例1：如圖所示，水平放置的平行金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)＝0.5m，左端接一電阻R＝0.2Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.4T的勻強(qiáng)磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面．導(dǎo)體棒ac垂直放在導(dǎo)軌上，并能無摩擦地沿導(dǎo)軌滑動，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略不計．當(dāng)ac棒以v＝4.0m/s的速度水平向右勻速滑動時，求：

(1)ac棒中感應(yīng)電動勢E的大?。?/p>

(2)回路中感應(yīng)電流I的大?。?/p>

(3)維持ac棒做勻速運(yùn)動的水平

外力F的大?。畬ｎ}：電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題

解析

(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律知，ac棒中的感應(yīng)電動勢為：

E＝Blv＝0.4×0.5×4.0V＝0.8V．

(2)感應(yīng)電流的大小為：I＝A＝4.0A．

(3)由于ac棒所受安培力F＝BIl＝0.4×4.0×0.5N＝0.8N，故外力的大小也為0.8N．

點(diǎn)評①切割磁感線的導(dǎo)體產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢等效于電源；導(dǎo)軌及電阻上不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，故等效于外部電路．可將電磁感應(yīng)問題等效轉(zhuǎn)化為電路問題，遵循閉合電路的歐姆定律．②當(dāng)ac勻速運(yùn)動時，從能的轉(zhuǎn)化與守恒角度上看，外力做功消耗的能量全部轉(zhuǎn)化為回路中的電能，因而有：P＝Fv＝I2R＝,故由F＝也可求出外力.專題：電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題例2：如圖所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直斜面向下，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦。

(1)由b向a方向看到的裝置如圖所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；

(2)在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大小；

(3)求在下滑過程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值。專題：電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題

如圖所示，相距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ，上端接有定值電阻R，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.將質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒由靜止釋放，當(dāng)速度達(dá)到v時開始勻速運(yùn)動，此時對導(dǎo)體棒施加一平行于導(dǎo)軌向下的拉力，并保持拉力的功率恒為P，導(dǎo)體棒最終以2v的速度勻速運(yùn)動.導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻，重力加速度為g.下列選項(xiàng)正確的是(

)A.P＝2mgvsinθB.P＝3mgvsinθC.當(dāng)導(dǎo)體棒速度達(dá)到

時加速度大小為sinθD.在導(dǎo)體棒速度達(dá)到2v以后勻速運(yùn)動的過程中，R上產(chǎn)生

的焦耳熱等于拉力所做的功解析當(dāng)導(dǎo)體棒的速度達(dá)到v時，對導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析如圖甲所示.當(dāng)導(dǎo)體棒的速度達(dá)到2v時，對導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析如圖乙所示.乙由①②可得F＝mgsinθ功率P＝F×2v＝2mgvsinθ，故A正確.故C正確.當(dāng)導(dǎo)體棒的速度達(dá)到2v時，安培力等于拉力和mgsinθ之和，所以以后勻速運(yùn)動的過程中，R上產(chǎn)生的焦耳熱等于拉力和重力做功之和，故D錯誤.答案AC專題：電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題如圖所示，固定于水平桌面上足夠長的兩平行光滑導(dǎo)軌PQ、MN，其電阻不計，間距d＝0.5m，P、M之間接有一只理想電壓表，整個裝置處于豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0＝0.2T的勻強(qiáng)磁場中，兩金屬棒L1、L2平行地擱在導(dǎo)軌上，其電阻均為r＝0.1Ω，質(zhì)量分別為M1＝0.3kg和M2＝0.5kg.固定棒L1，使L2在水平恒力F＝0.8N的作用下，由靜止開始運(yùn)動.試求：(1)當(dāng)電壓表讀數(shù)為U＝0.2V時，棒L2的加速度為多大？(2)棒L2能達(dá)到的最大速度vm(1)當(dāng)電壓表讀數(shù)為U＝0.2V時，棒L2的加速度為多大？L2所受的安培力F′＝B0Id＝0.2N對L2由牛頓第二定律可得：F－F′＝M2a解得：a＝1.2m/s2答案