山西省忻州市杏嶺子中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市杏嶺子中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R，滿足f(x)＝f(4－x)．如果方程f(x)＝0恰有2011個(gè)實(shí)根，則所有這些實(shí)根之和為()A．0

B．2011

C．4022

D．8044參考答案：C2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ˋ）（B）

（C）

（D）參考答案：D3.函數(shù)f（x）=asin（2x+）+bcos2x（a、b不全為零）的最小正周期為（）A． B．π C．2π D．4π參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)正弦、余弦型函數(shù)的周期T=，直接求出f（x）的最小正周期即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=asin（2x+）+bcos2x=asin2x+acos2x+bcos2x=asin2x+（a+b）cos2x=sin（2x+θ），其中tanθ=；∴f（x）的最小正周期為T==π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦、余弦型函數(shù)的最小正周期問題，是基礎(chǔ)題．4.計(jì)算（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù).B7【答案解析】B解析：解：由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可知，所以正確選項(xiàng)為B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則與換底公式，可化簡(jiǎn)對(duì)數(shù)求出結(jié)果.5.若a、b是任意實(shí)數(shù)，且a＞b，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B． C．lg（a﹣b）＞0 D．參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】由題意a、b是任意實(shí)數(shù)，且a＞b，可通過舉特例與證明的方法對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷得出正確選項(xiàng)，A，B，C可通過特例排除，D可參考函數(shù)y=是一個(gè)減函數(shù)，利用單調(diào)性證明出結(jié)論．【解答】解：由題意a、b是任意實(shí)數(shù)，且a＞b，由于0＞a＞b時(shí)，有a2＜b2成立，故A不對(duì)；由于當(dāng)a=0時(shí)，無意義，故B不對(duì)；由于0＜a﹣b＜1是存在的，故lg（a﹣b）＞0不一定成立，所以C不對(duì)；由于函數(shù)y=是一個(gè)減函數(shù)，當(dāng)a＞b時(shí)一定有成立，故D正確．綜上，D選項(xiàng)是正確選項(xiàng)故選D6.是三個(gè)集合，那么“”是“”成立的 （

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A7.若，則下列各結(jié)論中正確的是

A． B．C． D．參考答案：D略8.設(shè),函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位與原圖像重合，則最小值是（

）A

.

B.

C.

D.3參考答案：C9.，則“”是“”的

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B試題分析：或，，因此，所以“”是“”的必要不充分條件，答案選B.考點(diǎn)：集合的關(guān)系與命題間的關(guān)系10.若，則方程有實(shí)根的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

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．參考答案：12.（2015?南昌校級(jí)模擬）為了了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為．參考答案：25【考點(diǎn)】：系統(tǒng)抽樣方法．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：利用系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)求解．解：由已知得：分段的間隔為：=25．故答案為：25．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查系統(tǒng)抽樣的分段間隔的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A、B、C是圓x2+y2=1上相異三點(diǎn)，若存在正實(shí)數(shù)，使得=，則的取值范圍是

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．參考答案：14.若已知f（x）=mtanx+2sinx+3，f（2015）=5，則f（﹣2015）=．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】令g（x）=mtanx+2sinx，可知函數(shù)g（x）為定義域內(nèi)的奇函數(shù)，由函數(shù)的奇偶性結(jié)合f（2015）=5求得f（﹣2015）．【解答】解：令g（x）=mtanx+2sinx，函數(shù)g（x）為定義域內(nèi)的奇函數(shù)，g（﹣2015）=﹣g（2015），由f（2015）=5，得g（2015）+3=5，∴g（2015）=2．∴f（﹣2015）=g（﹣2015）+3=﹣g（2015）+3=﹣2+3=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．15.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(rùn)（單位：萬元）分別為，其中為銷售量（單位：輛）．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤(rùn)為_____________萬元．參考答案：45.6略16.關(guān)于函數(shù)必定是的整數(shù)倍；（2）的表達(dá)式可改寫為；（4）

____________參考答案：（2），（3）略17.將一顆質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)投擲兩次，朝上的點(diǎn)數(shù)依次為和，則且的概率是____

___.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).其中（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值，使函數(shù)的值域恰為并求此時(shí)在上的對(duì)稱中心.參考答案：………4分∴函數(shù)的最小正周期T=?！?分（2）又，…………8分令，解得，對(duì)稱中心為?！?.12分19.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且．(1)確定角C的大?。?/p>

（2）若c＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值．參考答案：解（1）由及正弦定理得，， 2分, 4分是銳角三角形，，． 7分（2）解法1：由面積公式得，由余弦定理得 11分由②變形得 15分解法2：前同解法1，聯(lián)立①、②得， 11分消去b并整理得，解得，所以故． 15分20.已知函數(shù)f（x）=xlnx+（l﹣k）x+k，k∈R．（I）當(dāng)k=l時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)x＞1時(shí)，求使不等式f（x）＞0恒成立的最大整數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）當(dāng)k=1時(shí)，f（x）=xlnx+1，f′（x）=lnx+1，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f（x）的單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）由f（x）＞0恒成立，得xlnx+（1﹣k）x+k＞0，推導(dǎo)出k＜恒成立，設(shè)g（x）=，則g′（x）=，令μ（x）=﹣lnx+x﹣2，則，由此利用導(dǎo)數(shù)秘技能求出k的最大整數(shù)值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)k=1時(shí)，f（x）=xlnx+1，∴f′（x）=lnx+1，由f′（x）＞0，得x＞；由f′（x）＜0，得0＜x＜，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，）．（Ⅱ）由f（x）＞0恒成立，得xlnx+（1﹣k）x+k＞0，∴（x﹣1）k＜xlnx+x，∵x＞1，∴k＜恒成立，設(shè)g（x）=，則g′（x）=，令μ（x）=﹣lnx+x﹣2，則，∵x＞0，∴μ′（x）＞0，μ（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，而μ（3）=1﹣ln3＜0，μ（4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4），使μ（x0）=0，即x0﹣2=lnx0，∴當(dāng)x∈（x0，+∞）時(shí)，g′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（x0，+∞）時(shí)，g′（x0）＞0，此時(shí)函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∴g（x）在x=x0處有極小值（也是最小值），∴==x0∈（3，4），又由k＜g（x）恒成立，即k＜g（x）min=x0，∴k的最大整數(shù)值為3．21.（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一切正整數(shù)，點(diǎn)都

在函數(shù)的圖像上，且過點(diǎn)的切線的斜率為．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，等差數(shù)列的任一項(xiàng)

，其中是中的最小數(shù)，，求的通項(xiàng)公式．參考答案：解：（1）點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，,當(dāng)時(shí)，…….3分當(dāng)ｎ＝1時(shí)，滿足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為…….4分

（2）由求導(dǎo)可得過點(diǎn)的切線的斜率為，..

,.又，其中是中的最小數(shù)，.是公差是4的倍數(shù)，……8分又，,解得ｍ＝27.所以，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以的通項(xiàng)公式為……12分略22.[選修4-4