山西省忻州市河邊中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省忻州市河邊中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，若則的取值范圍是（

）

A

B

C

D參考答案：B2.已知集合M={x∈N|x2-1=0}，則有（）A. B.C. D.0，參考答案：D【分析】求出集合M，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：由集合，知：在A中，，故A錯(cuò)誤；在B中，，故B錯(cuò)誤；在C中，，故C錯(cuò)誤；在D中，，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查元素與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．3.若則=（）A．（5，3） B．（5，1） C．（﹣1，3） D．（﹣5，﹣3）參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)向量數(shù)乘法則求出2的坐標(biāo)，然后根據(jù)平面向量的減法運(yùn)算法則求出的值即可．【解答】解：∵∴2=2（1，2）=（2，4）而∴=（2，4）﹣（﹣3，1）=（5，3）故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及數(shù)乘運(yùn)算和減法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．4.下列敘述中，正確的是（

）（A）四邊形是平面圖形

（B）有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合。（C）兩兩相交的三條直線必在同一個(gè)平面內(nèi)

（D）三角形必是平面圖形。參考答案：D5.方程的解的個(gè)數(shù)為……………（

）

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.0個(gè)或1個(gè)

D.2個(gè)

參考答案：D略6.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是(

)．A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣

D．先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣參考答案：D略7.已知集合則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.直線x﹣y﹣1=0的傾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．135°參考答案：B考點(diǎn)：直線的傾斜角．專題：計(jì)算題．分析：化方程為斜截式，易得斜率，由斜率和傾斜角的關(guān)系可得．解答：解：直線x﹣y﹣1=0的方程可化為y=x﹣1，可得直線的斜率為1，故tanθ=1，（θ為直線的傾斜角），又0°≤θ＜180°，故可得θ=45°故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的傾斜角，和由直線的方程得出直線的斜率，屬基礎(chǔ)題．9.兩直線與平行，則它們之間的距離為(

) A．

B．

C．

D．參考答案：D10.函數(shù)的定義域是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：或略12.的值為

．參考答案：略13.函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（0，1）∪（1，2]

【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得0＜x≤2且x≠1．∴函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)椋?，1）∪（1，2]，故答案為：（0，1）∪（1，2]．14.已知集合A={x|x2﹣2x+a＞0}，且1?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，1]【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】本題考查的是集合元素的分布以及集合與集合間的運(yùn)算問題．在解答時(shí)可先根據(jù)1?A，讀出集合A在實(shí)數(shù)集當(dāng)中沒有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式構(gòu)成的解集，故問題可轉(zhuǎn)化為一元二次不等式?jīng)]有實(shí)數(shù)1．由12﹣2+a≤0解得a的范圍即可．．【解答】解：根據(jù)1?A，可知，集合A在實(shí)數(shù)集當(dāng)中沒有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式構(gòu)成的解集，故問題可轉(zhuǎn)化為一元二次不等式?jīng)]有實(shí)數(shù)1．由12﹣2+a≤0解得a≤1．故答案為：（﹣∞，1]．15.過點(diǎn)（1,1），且橫、縱截距相等的直線方程為__________________參考答案：16.已知函數(shù)，則

；若，，則

．參考答案：17.若則的值為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的值域.參考答案：（1）1；（2）[1,3].【分析】（1）解方程組即得解；（2）先求出f(x)=,再求函數(shù)的值域得解.【詳解】（1）∵∴∴.（2），當(dāng)時(shí)最大值為3，當(dāng)時(shí)最小值為1，∴值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知函數(shù)f（x）=9x﹣a?3x+1+a2（x∈[0，1]，a∈R），記f（x）的最大值為g（a）．（Ⅰ）求g（a）解析式；（Ⅱ）若對(duì)于任意t∈[﹣2，2]，任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）令u=3x∈[1，3]，得到f（x）=h（u）=u2﹣3au+a2，分類討論即可求出，（Ⅱ）先求出g（a）min=g（）=﹣，再根據(jù)題意可得﹣m2+tm≤﹣，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出．【解答】解：（Ⅰ）令u=3x∈[1，3]，則f（x）=h（u）=u2﹣3au+a2．當(dāng)≤2即a≤時(shí)，g（a）=h（u）min=h（3）=a2﹣9a+9；當(dāng)＞2即a＞時(shí)，g（a）=h（u）min=h（1）=a2﹣3a+1；故g（a）=（Ⅱ）當(dāng)a≤時(shí)，g（a）=a2﹣9a+9，g（a）min=g（）=﹣；當(dāng)a時(shí)，g（a）=a2﹣3a+1，g（a）min=g（）=﹣；因此g（a）min=g（）=﹣；對(duì)于任意任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立等價(jià)于﹣m2+tm≤﹣．令h（t）=mt﹣m2，由于h（t）是關(guān)于t的一次函數(shù)，故對(duì)于任意t∈[﹣2，2]都有h（t）≤﹣等價(jià)于，即，解得m≤﹣或m≥．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道中檔題20.已知函數(shù),求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性參考答案：略21.若x1和x2分別是一元二次方程2x2+5x﹣3=0的兩個(gè)根，求：（1）|x1﹣x2|的值；（2）+和+的值；（3）x12+x22和x13+x23的值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，化簡(jiǎn)求值即可．【解答】解：∵x1和x2分別是一元二次方程2x2+5x﹣3=0的兩個(gè)根，∴x1+x2=﹣，x1?x2=，（1）∵（x1﹣x2）2==，∴|x1﹣x2|=（2））+==，x12+x22===，+==，（3）x12+x22===，x13+x23===．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力．22.（12分）已知函數(shù)．（1）判斷該函數(shù)在區(qū)間（2，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明；（2）求該函數(shù)在區(qū)間[3，6]上的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值．解答： （1）任設(shè)兩個(gè)變量2＜x1＜x2，則，因