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文檔簡介
山西省忻州市河邊中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè),,若則的取值范圍是(
)
A
B
C
D參考答案:B2.已知集合M={x∈N|x2-1=0},則有()A. B.C. D.0,參考答案:D【分析】求出集合M,由此能求出結(jié)果.【詳解】解:由集合,知:在A中,,故A錯(cuò)誤;在B中,,故B錯(cuò)誤;在C中,,故C錯(cuò)誤;在D中,,故D正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷,考查元素與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.3.若則=()A.(5,3) B.(5,1) C.(﹣1,3) D.(﹣5,﹣3)參考答案:A【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.【專題】計(jì)算題.【分析】先根據(jù)向量數(shù)乘法則求出2的坐標(biāo),然后根據(jù)平面向量的減法運(yùn)算法則求出的值即可.【解答】解:∵∴2=2(1,2)=(2,4)而∴=(2,4)﹣(﹣3,1)=(5,3)故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,以及數(shù)乘運(yùn)算和減法運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.4.下列敘述中,正確的是(
)(A)四邊形是平面圖形
(B)有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合。(C)兩兩相交的三條直線必在同一個(gè)平面內(nèi)
(D)三角形必是平面圖形。參考答案:D5.方程的解的個(gè)數(shù)為……………(
)
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.0個(gè)或1個(gè)
D.2個(gè)
參考答案:D略6.某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人.為了調(diào)查他們的身體狀況,需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本,最適合抽取樣本的方法是(
).A.簡單隨機(jī)抽樣
B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣
D.先從老年人中剔除一人,然后分層抽樣參考答案:D略7.已知集合則實(shí)數(shù)的取值范圍是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C8.直線x﹣y﹣1=0的傾斜角是()A.30°B.45°C.60°D.135°參考答案:B考點(diǎn):直線的傾斜角.專題:計(jì)算題.分析:化方程為斜截式,易得斜率,由斜率和傾斜角的關(guān)系可得.解答:解:直線x﹣y﹣1=0的方程可化為y=x﹣1,可得直線的斜率為1,故tanθ=1,(θ為直線的傾斜角),又0°≤θ<180°,故可得θ=45°故選B點(diǎn)評(píng):本題考查直線的傾斜角,和由直線的方程得出直線的斜率,屬基礎(chǔ)題.9.兩直線與平行,則它們之間的距離為(
) A.
B.
C.
D.參考答案:D10.函數(shù)的定義域是(
)A.B.
C.
D.參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于1,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
▲
.參考答案:或略12.的值為
.參考答案:略13.函數(shù)f(x)=+的定義域?yàn)?/p>
.參考答案:(0,1)∪(1,2]
【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0,分式的分母不為0,對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解.【解答】解:由,解得0<x≤2且x≠1.∴函數(shù)f(x)=+的定義域?yàn)椋?,1)∪(1,2],故答案為:(0,1)∪(1,2].14.已知集合A={x|x2﹣2x+a>0},且1?A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
.參考答案:(﹣∞,1]【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷.【分析】本題考查的是集合元素的分布以及集合與集合間的運(yùn)算問題.在解答時(shí)可先根據(jù)1?A,讀出集合A在實(shí)數(shù)集當(dāng)中沒有元素1,又集合A中的元素是由一元二次不等式構(gòu)成的解集,故問題可轉(zhuǎn)化為一元二次不等式?jīng)]有實(shí)數(shù)1.由12﹣2+a≤0解得a的范圍即可..【解答】解:根據(jù)1?A,可知,集合A在實(shí)數(shù)集當(dāng)中沒有元素1,又集合A中的元素是由一元二次不等式構(gòu)成的解集,故問題可轉(zhuǎn)化為一元二次不等式?jīng)]有實(shí)數(shù)1.由12﹣2+a≤0解得a≤1.故答案為:(﹣∞,1].15.過點(diǎn)(1,1),且橫、縱截距相等的直線方程為__________________參考答案:16.已知函數(shù),則
;若,,則
.參考答案:17.若則的值為________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知向量,(1)若,求的值;(2)設(shè)函數(shù),求的值域.參考答案:(1)1;(2)[1,3].【分析】(1)解方程組即得解;(2)先求出f(x)=,再求函數(shù)的值域得解.【詳解】(1)∵∴∴.(2),當(dāng)時(shí)最大值為3,當(dāng)時(shí)最小值為1,∴值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換,考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知函數(shù)f(x)=9x﹣a?3x+1+a2(x∈[0,1],a∈R),記f(x)的最大值為g(a).(Ⅰ)求g(a)解析式;(Ⅱ)若對(duì)于任意t∈[﹣2,2],任意a∈R,不等式g(a)≥﹣m2+tm恒成立,求實(shí)數(shù)m的范圍.參考答案:【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】(Ⅰ)令u=3x∈[1,3],得到f(x)=h(u)=u2﹣3au+a2,分類討論即可求出,(Ⅱ)先求出g(a)min=g()=﹣,再根據(jù)題意可得﹣m2+tm≤﹣,利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出.【解答】解:(Ⅰ)令u=3x∈[1,3],則f(x)=h(u)=u2﹣3au+a2.當(dāng)≤2即a≤時(shí),g(a)=h(u)min=h(3)=a2﹣9a+9;當(dāng)>2即a>時(shí),g(a)=h(u)min=h(1)=a2﹣3a+1;故g(a)=(Ⅱ)當(dāng)a≤時(shí),g(a)=a2﹣9a+9,g(a)min=g()=﹣;當(dāng)a時(shí),g(a)=a2﹣3a+1,g(a)min=g()=﹣;因此g(a)min=g()=﹣;對(duì)于任意任意a∈R,不等式g(a)≥﹣m2+tm恒成立等價(jià)于﹣m2+tm≤﹣.令h(t)=mt﹣m2,由于h(t)是關(guān)于t的一次函數(shù),故對(duì)于任意t∈[﹣2,2]都有h(t)≤﹣等價(jià)于,即,解得m≤﹣或m≥.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題,是一道中檔題20.已知函數(shù),求函數(shù)的定義域,并討論它的奇偶性參考答案:略21.若x1和x2分別是一元二次方程2x2+5x﹣3=0的兩個(gè)根,求:(1)|x1﹣x2|的值;(2)+和+的值;(3)x12+x22和x13+x23的值.參考答案:【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,化簡求值即可.【解答】解:∵x1和x2分別是一元二次方程2x2+5x﹣3=0的兩個(gè)根,∴x1+x2=﹣,x1?x2=,(1)∵(x1﹣x2)2==,∴|x1﹣x2|=(2))+==,x12+x22===,+==,(3)x12+x22===,x13+x23===.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力.22.(12分)已知函數(shù).(1)判斷該函數(shù)在區(qū)間(2,+∞)上的單調(diào)性,并給出證明;(2)求該函數(shù)在區(qū)間[3,6]上的最大值和最小值.參考答案:考點(diǎn): 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì);函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: (1)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性.(2)利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值.解答: (1)任設(shè)兩個(gè)變量2<x1<x2,則,因
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