山西省忻州市河邊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省忻州市河邊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果實(shí)數(shù)滿足條件，那么的最大值為（

）A．2

B．1

C．－1

D．－3參考答案：C2.若，，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（

）A． B．C． D．參考答案：C略4.集合，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.已知

（

）

A

B

C

D參考答案：B6.下列關(guān)系正確的是（）A．0∈N B．1?R C．{π}?Q D．﹣3?Z參考答案：A【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】集合．【分析】根據(jù)各字母表示的集合，判斷元素與集合的關(guān)系．解：N為自然數(shù)，0是自然數(shù)，故A正確；1是元素，R是集合，元素和集合的關(guān)系不是“?”，故B錯(cuò)；π是無(wú)理數(shù)，而Q是有理數(shù)，故C不正確；Z表示整數(shù)集合，﹣3是整數(shù)，故D不正確；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7.當(dāng)a＞1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象為（）A．

B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】當(dāng)a＞1時(shí)，根據(jù)函數(shù)y=a﹣x在R上是減函數(shù)，而y=logax的在（0，+∞）上是增函數(shù)，結(jié)合所給的選項(xiàng)可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a＞1時(shí)，根據(jù)函數(shù)y=a﹣x在R上是減函數(shù)，故排除A、B；而y=logax的在（0，+∞）上是增函數(shù)，故排除D，故選：C．8.已知集合M?{2，3，5}，且M中至少有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合M共有（）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】16：子集與真子集．【分析】確定{2，3，5}的所有子集的個(gè)數(shù)、不含有奇數(shù)的子集的個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)論．【解答】解：{2，3，5}的所有子集的個(gè)數(shù)為23=8，不含有奇數(shù)的子集的個(gè)數(shù)為21=2∴滿足集合A?{2，3，5}且A中至少有一個(gè)奇數(shù)的集合的個(gè)數(shù)為8﹣2=6．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查滿足條件的集合的子集個(gè)數(shù)問題，考查逆向思維能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知中，則等于A、60°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或150°參考答案：B10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)參考答案：B函數(shù)的零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，得到，故得零點(diǎn)所在區(qū)間為。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則______.參考答案：12.定義：若存在常數(shù)，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)，均有成立，則稱函數(shù)在定義域上滿足利普希茨條件。若函數(shù)滿足利普希茨條件，則常數(shù)的最小值為_____。參考答案：13.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，則Cu（M∪N）=．參考答案：{2，4，8}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】找出既屬于集合M又屬于集合N的元素，可得到兩集合的并集，然后根據(jù)全集U，找出不屬于兩集合并集的元素，即為所求的補(bǔ)集．【解答】解：∵M(jìn)={1，3，5，7}，N={5，6，7}，∴M∪N={1，3，5，6，7}，又全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，則Cu（M∪N）={2，4，8}．故答案為：{2，4，8}14.關(guān)于x的方程|x2－1|－a=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的值是

。參考答案：1略15.已知若與的夾角為鈍角，則的取值范圍

.參考答案：略16.若是冪函數(shù)，則該函數(shù)的值域是__________;參考答案：17.已知，，函數(shù)，若時(shí)成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知二次函數(shù)，滿足，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)根．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值的表達(dá)式．參考答案：19.已知圓C的方程為：x2+y2=4（1）求過點(diǎn)P（2，1）且與圓C相切的直線l的方程；（2）直線l過點(diǎn)D（1，2），且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2，求直線l的方程；（3）圓C上有一動(dòng)點(diǎn)M（x0，y0），=（0，y0），若向量=+，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．參考答案：解：（1）當(dāng)k不存在時(shí)，x=2滿足題意；當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)切線方程為y﹣1=k（x﹣2），由=2得，k=﹣，則所求的切線方程為x=2或3x+4y﹣10=0；（2）當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，此時(shí)直線方程為x=1，l與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）和（1，﹣），這兩點(diǎn)的距離為2，滿足題意；當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)其方程為y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+2=0，設(shè)圓心到此直線的距離為d，∴d==1，即=1，解得：k=，此時(shí)直線方程為3x﹣4y+5=0，綜上所述，所求直線方程為3x﹣4y+5=0或x=1；（3）設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），∵M(jìn)（x0，y0），=（0，y0），=+，∴（x，y）=（x0，2y0），∴x=x0，y=2y0，∵x02+y02=4，∴x2+（）2=4，即+=1．略20.（12分）已知：函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)．（1）求a、b的值及函數(shù)f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由二次函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b的對(duì)稱軸為x=1，由題意得，或，解得a、b的值，即可得到函數(shù)f（x）的解析式．（2）不等式即，在時(shí)，設(shè)，則k≤（t﹣1）2，根據(jù)（t﹣1）2min＞0，求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．解答： （1）由于二次函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b的對(duì)稱軸為x=1，由題意得：1°，解得．或

2°，解得．（舍去）

∴a=1，b=0…（6分）故g（x）=x2﹣2x+1，．…（7分）（2）不等式f（2x）﹣k?2x≥0，即，∴．…（10分）在時(shí)，設(shè)，∴k≤（t﹣1）2，由題意可得，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，故t≠1，即≤t≤2，且t≠1．∵（t﹣1）2min＞0，∴k≤0，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為（﹣∞，0]．…（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．21.設(shè)函數(shù)f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間．（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=?=（2cosx，1）?（cosx，sin2x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，∴函數(shù)f（x）的最小正周期為=π．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]