山西省忻州市深溝聯(lián)校2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市深溝聯(lián)校2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么?I（A∩B）等于（） A．{3，4} B．{1，2，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．?參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，知A∩B={3，4}，由全集I={1，2，3，4，5，6}，能求出?I（A∩B）． 【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}， ∴A∩B={3，4}， ∵全集I={1，2，3，4，5，6}， ∴?I（A∩B）={1，2，5，6}， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化． 2.在等比數(shù)列﹛an﹜中，對(duì)任意的n∈N+，a1+a2+…+an=2n﹣1，則a12+a22+…+an2為（）A．（4n﹣1） B．（2n﹣1） C．（2n﹣1）2 D．4n﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】在等比數(shù)列﹛an﹜中，對(duì)任意的n∈N+，a1+a2+…+an=2n﹣1，可知：當(dāng)n≥2時(shí)，a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，an=2n﹣1．當(dāng)n=1時(shí)上式也適合．再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵在等比數(shù)列﹛an﹜中，對(duì)任意的n∈N+，a1+a2+…+an=2n﹣1，∴當(dāng)n≥2時(shí)，a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，∴an=2n﹣1．當(dāng)n=1時(shí)，a1=2﹣1=1，上式也適合．∴等比數(shù)列﹛an﹜的首項(xiàng)為1，公比q=2．∴當(dāng)n≥2時(shí)，==4．∴a12+a22+…+an2==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推式的意義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力一ujsnl，屬于基礎(chǔ)題．3.正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為，則側(cè)面與底面所成的角的余弦值為

A、

B、

C、

D、參考答案：A4.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（，1]? B．（﹣∞，1]? C．（﹣∞，） D．（，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)題意，要開(kāi)偶次方，被開(kāi)方數(shù)不小于0，就是≥0，同時(shí)對(duì)數(shù)的真數(shù)4x﹣3＞0，然后求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，必須≥0即：所以0＜4x﹣3≤1解得x∈（，1]?故選A．5.已知函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是(

)A.f(x)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù) B..f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.f(x)的最大值為1 D..f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：B，所以f(x)不是奇函數(shù)，f(x)的最大值不為1，f(x)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，所以A,C,D錯(cuò)誤，令，得，時(shí)，f(x)對(duì)稱軸方程為，故選B.

6.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+5y的最小值為（）A．﹣4 B．6 C．10 D．17參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，作出直線l0：2x+5y=0，平移直線l0，可得經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0）時(shí)，z=2x+5y取得最小值6．【解答】解：作出不等式組表示的可行域，如右圖中三角形的區(qū)域，作出直線l0：2x+5y=0，圖中的虛線，平移直線l0，可得經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0）時(shí)，z=2x+5y取得最小值6．故選：B．7.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知，則（

）A.－1 B. C.1 D.參考答案：D【分析】由已知求得，再利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化弦為切即可求解?！驹斀狻坑?，得，即，則．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，誘導(dǎo)公式與同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用。

9.中，若，則的面積為

A．

B．

C.1

D.參考答案：A略10.某幾何體的三視圖如右圖所示，數(shù)量單位為，它的體積是（

）A． B． C． D．參考答案：C根據(jù)三視圖可將其還原為如下直觀圖，，答案選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=是奇函數(shù)的充要條件是：a滿足________________。參考答案：a<012.已知，函數(shù)的最小值為_(kāi)_________．參考答案：5【分析】變形后利用基本不等式可得最小值?！驹斀狻俊撸?x-5>0,∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，即時(shí)，有最小值5【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，湊出可利用基本不等式的形式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，使用基本不等式時(shí)要注意“一正二定三相等”的法則。13.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為

參考答案：5略14.已知向量和滿足，7，則向量和的夾角為_(kāi)_____參考答案：15.已知函數(shù)是方程f(x)=0的兩實(shí)根，則實(shí)數(shù)a,b,m,n的大小關(guān)系是_________________。

參考答案：

16.定義運(yùn)算則關(guān)于正實(shí)數(shù)x的不等式的解集為_(kāi)________．參考答案：略17.已知函數(shù)，則f（f（1））=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)，逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)，則f（f（1））=f（3﹣4）=f（﹣1）=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分16分）在中，角為銳角，已知內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，向量

且向量共線．

（1）求角的大?。?/p>

（2）如果，且,求的值。參考答案：（1）由向量共線有：

即，………………5分

又，所以，則=，即

………………8分

（2）由，得………………10分由余弦定理得得……………15分故…………16分略19.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）（x∈R）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）取得最大值時(shí)的x集合；（3）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）首先通過(guò)三角函數(shù)的恒等變換把函數(shù)關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）直接利用整體思想求出函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間．（3）利用正弦函數(shù)的變換規(guī)律求出結(jié)果．解答： （1）f（x）=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）=，=，所以：，令：，解得：，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）令：，函數(shù)f（x）取得最大值的x集合為：，（3）先將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位；再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的倍；再橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍；最后整個(gè)圖象向上平移1個(gè)單位．或者先將函數(shù)y=sinx的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的倍；再將圖象向右平移個(gè)單位；再橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍；最后整個(gè)圖象向上平移1個(gè)單位．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定，函數(shù)圖象得變換問(wèn)題．屬于基礎(chǔ)題型．20.（本小題滿分12分）函數(shù)＝（1）求在區(qū)間上的最小值（2）畫(huà)出函數(shù)（3）寫(xiě)出的最大值.參考答案：21.(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|<.(1)若coscosφ－sinsinφ＝0，求φ的值；(2)在(1)的條件下，若函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，求函數(shù)f(x)的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)．參考答案：解:(1)由coscosφ－sinsinφ＝0得coscosφ－sinsinφ＝0，即cos＝0.

……….（3分）又|φ|<，∴φ＝；……….（6分）(2)由(1)得，f(x)＝sin.依題意，＝.又T＝，故ω＝3，∴f(x)＝sin………..（9分）函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)＝sin，g(x)是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)3m＋＝kπ＋(k∈Z)，即m＝＋(k∈Z)．從而，最小正實(shí)數(shù)m＝.……….（12分）22.某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長(zhǎng)，如表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額），如表1年份x20112012201320142015儲(chǔ)蓄存款y（千億元）567810

為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到表2：時(shí)間代號(hào)t12345z01235

（1）求z關(guān)于t的線性回歸方程；（2）通過(guò)（1）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；（3）用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2010年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？附：對(duì)于線性回歸方程，其中,.參考答案：（1）；（2）；（3）3.6千億．【分析】（1）利用最小二乘法求出z關(guān)于t的線性回歸方程；（2）通過(guò)，把z關(guān)于t的線性回歸方程化成y關(guān)于x的回歸方程；（3）利用回歸方程代入求值?！驹斀狻拷猓海?）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算（1+2+3+4+5）＝3，（0+1+2+3+5）＝2.2，tizi＝1×0+2×1+3×2+4×3+5×5＝45，12+22+32+42+52＝55，所以1.2，b2.2﹣1.2×3＝﹣1.4，所以z關(guān)于t的線性回歸方程為z＝