山西省忻州市溫村中學2021年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山西省忻州市溫村中學2021年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合則的值是（

）A．

B．或

C．0

D．2參考答案：C2.等比數(shù)列{an}中，已知a9=－2，則此數(shù)列前17項之積為（

）

A．216

B．－216

C．217

D．－217

參考答案：D3.若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，則集合（?UM）∩N等于（）A．{2，3} B．{2，3，5，6} C．{1，4} D．{1，4，5，6}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)集合的基本運算即可得到結論．【解答】解：由補集的定義可得?UM={2，3，5，6}，則（?UM）∩N={2，3}，故選：A【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．4.（3分）已知函數(shù)f（x）=且f（x）=4，則x的值（） A． B． C． D． 2參考答案：B考點： 函數(shù)的值．專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用．分析： 由題意討論f（x）=4在分段函數(shù)的x＞0的部分，從而解得．解答： ∵當x≤0時，2x+1≤1；故x2﹣2=4；故x=；故選B．點評： 本題考查了分段函數(shù)的應用，屬于基礎題．5.函數(shù)的值域是：（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的圖象所有交點的橫坐標之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點】3M：奇偶函數(shù)圖象的對稱性；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】的圖象由奇函數(shù)的圖象向右平移1個單位而得，所以它的圖象關于點（1，0）中心對稱，再由正弦函數(shù)的對稱中心公式，可得函數(shù)y2=2sinπx的圖象的一個對稱中心也是點（1，0），故交點個數(shù)為偶數(shù)，且每一對對稱點的橫坐標之和為2．由此不難得到正確答案．【解答】解：函數(shù)，y2=2sinπx的圖象有公共的對稱中心（1，0），作出兩個函數(shù)的圖象如圖當1＜x≤4時，y1＜0而函數(shù)y2在（1，4）上出現(xiàn)1.5個周期的圖象，在和上是減函數(shù)；在和上是增函數(shù)．∴函數(shù)y1在（1，4）上函數(shù)值為負數(shù)，且與y2的圖象有四個交點E、F、G、H相應地，y1在（﹣2，1）上函數(shù)值為正數(shù)，且與y2的圖象有四個交點A、B、C、D且：xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的橫坐標之和為8故選D7.（4分）函數(shù)f（x）=2x﹣3零點所在的一個區(qū)間是（） A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）參考答案：C考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題．分析： 將選項中各區(qū)間兩端點值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點）的為所求的答案．解答： ∵f（﹣1）=﹣3＜0f（0）=1﹣3=﹣2＜0f（1）=2﹣3=﹣1＜0，f（2）=4﹣3=1＞0∴f（1）f（2）＜0，∴函數(shù)的零點在（1，2）區(qū)間上，故選C．點評： 本題考查了函數(shù)零點的概念與零點定理的應用，屬于容易題．函數(shù)零點附近函數(shù)值的符號相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解8.三個數(shù)的大小關系為（

）A

B

C

D

參考答案：C略9.若，則=

▲

.參考答案：10.下列兩個變量之間的關系不是函數(shù)關系的是（

）A.出租車車費與出租車行駛的里程B.商品房銷售總價與商品房建筑面積C.鐵塊的體積與鐵塊的質量D.人的身高與體重參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的概念來進行判斷。【詳解】對于A選項，出租車車費實行分段收費，與出租車行駛里程成分段函數(shù)關系；對于B選項，商品房的銷售總價等于商品房單位面積售價乘以商品房建筑面積，商品房銷售總價與商品房建筑面積之間是一次函數(shù)關系；對于C選項，鐵塊的質量等于鐵塊的密度乘以鐵塊的體積，鐵塊的體積與鐵塊的質量是一次函數(shù)關系；對于D選項，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高與體重之間沒有必然聯(lián)系，因人而異，D選項中兩個變量之間的關系不是函數(shù)關系。故選：D?！军c睛】本題考查函數(shù)概念的理解，充分理解兩個變量之間是“一對一”或“多對一”的形式，考查學生對這些概念的理解，屬于基礎題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合{x|1＜x＜6，x∈N*}的非空真子集的個數(shù)為

參考答案：14【考點】子集與真子集．【分析】先將集合用列舉法表示，求出該集合中元素的個數(shù)，利用集合真子集的個數(shù)公式求出該集合的非空真子集個數(shù)．【解答】解：{x|1＜x＜6，x∈N*}={2，3，4，5}該集合中含有4個元素，所以該集合的非空真子集有24﹣2=14．故答案為：14．12.如圖15，是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖像，則關于x的方程kx+b=的解為

。參考答案：x1=1，x2=-213.已知是關于的方程的兩個實根，，則實數(shù)的值為

．參考答案：14.數(shù)列{an}中，前n項的和Sn=n2+1，則an=

。參考答案：15.已知集合A＝｛x｜y＝x2－2x－2，x∈R｝，B＝｛y｜y＝x2－2x＋2，x∈R｝，則A∩B＝____．參考答案：｛y｜－3≤y≤3｝16.已知偶函數(shù)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)增加，則滿足的的取值范圍是__________．參考答案：∵是偶函數(shù)，∴，∴不等式等價于，又∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，解得，故滿足的的取值范圍是．17.已知函數(shù)的定義域為,且對一切正實數(shù)都成立，若，則

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC中，，，.求：（1）角C的大??；（2）△ABC中最小邊的邊長.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由內(nèi)角和定理，以及誘導公式化簡tanC，將tanA與tanB代入值代入求出tanC的值，即可確定出C的度數(shù)；（2）由tanA與tanB的大小判斷出BC為最小邊，由tanA的值，利用同角三角函數(shù)間基本關系求出sinA的值，利用正弦定理求出BC的長．【詳解】解：(1)=–=–，所以，(2)因為，所以最小角為又因為，所以，，又，所以．【點睛】此題考查了正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．19.為了了解高一學生的體能狀況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3,第二小組頻數(shù)為12.（1）求第二小組的頻率；（2）求樣本容量；（3）若次數(shù)在110以上為達標，試估計全體高一學生的達標率為多少？參考答案：解:(1)由于每個長方形的面積即為本組的頻率,設第二小組的頻率為4,則

解得第二小組的頻率為

(2)設樣本容量為,則(3)由(1)和直方圖可知,次數(shù)在110以上的頻率為

由此估計全體高一學生的達標率為%略20.判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：(1)三角形的內(nèi)角和為180°；(2)每個二次函數(shù)的圖象都開口向下；(3)存在一個四邊形不是梯形．參考答案：解：(1)是全稱量詞命題且為真命題．命題的否定：三角形的內(nèi)角和不全為180°，即存在一個三角形，其內(nèi)角和不等于180°.(2)是全稱量詞命題且為假命題．命題的否定：存在一個二次函數(shù)的圖象開口不向下．(3)是存在量詞命題且為真命題．命題的否定：所有的四邊形都是梯形．21.已知A（﹣1，2），B（2，8），（1）若=，=﹣，求的坐標；（2）設G（0，5），若⊥，∥，求E點坐標．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）利用向量的數(shù)乘運算、坐標運算、三角形法則即可得出．（2）利用向量的共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關系即可得出．【解答】解：（1）∵=（3，6），∴==（1，2），=﹣=（﹣2，﹣4），∴==（2，4）﹣（1，2）=（1，2）．（2）設E（x，y），則=（x+1，y﹣2），=（x﹣2，y﹣8），∵