山西省忻州市第十三中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市第十三中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若雙曲線x=1（b＞0）的一條漸近線與圓x=1至多有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A．（1，2] B．[2，+∞） C．（1，] D．[）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．【分析】由已知得圓心（0，）到漸近線y=bx的距離：d=≥1，由此能求出雙曲線的離心率的取值范圍．【解答】解：圓x2+（y﹣）2=1的圓心（0，），半徑r=1．∵雙曲線x=1（b＞0）的一條漸近線y=bx與圓x2+（y﹣2）2=1至多有一個(gè)交點(diǎn)，∴圓心（0，）到漸近線y=bx的距離：d=≥1，化為b2≤2．∴e2=1+b2≤3，∵e＞1，∴1＜e≤，∴該雙曲線的離心率的取值范圍是（1，]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意圓、雙曲線的性質(zhì)的簡(jiǎn)單運(yùn)用．2.從6人中選4人分別到北京、哈爾濱、廣州、成都四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且在這6人中甲、乙不去哈爾濱游覽，則不同的選擇方案共有(

)A.300種

B.240種

C.144種

D.96種參考答案：B3.函數(shù)y=ex+cosx在點(diǎn)（0，2）處的切線方程是（）A．x﹣y+2=0 B．x+y﹣2=0 C．2x﹣y+2=0 D．x﹣2y+4=0參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，把x=0代入導(dǎo)函數(shù)求出的函數(shù)值即為切線方程的斜率，根據(jù)求出的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)寫(xiě)出切線方程即可．【解答】解：由題意得：y′=ex﹣sinx把x=0代入得：y′|x=0=1，即切線方程的斜率k=1，而切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則所求切線方程為：y﹣2=x﹣0，即x﹣y+2=0．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率，會(huì)根據(jù)斜率和一點(diǎn)坐標(biāo)寫(xiě)出直線的方程，是一道基礎(chǔ)題．4.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略5.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：定義域.6.函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是平行四邊形，則該幾何體的表面積為

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知集合，，則為（

）

參考答案：C9.（5分）（2015?青島一模）設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α∥βC．若m∥α，n⊥β，m∥n，則α⊥βD．若m∥α，n⊥β，m∥n，則α∥β參考答案：C【考點(diǎn)】：平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：利用線面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理及面面垂直的判定定理即可判斷出答案．解：選擇支C正確，下面給出證明．證明：如圖所示：∵m∥n，∴m、n確定一個(gè)平面γ，交平面α于直線l．∵m∥α，∴m∥l，∴l(xiāng)∥n．∵n⊥β，∴l(xiāng)⊥β，∵lα，∴α⊥β．故C正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】：正確理解和掌握線面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理及面面垂直的判定定理是解題的關(guān)鍵．10.為了了解某校高三400名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)，制成樣本頻率分布直方圖如圖，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格率與優(yōu)秀人數(shù)分別是 A.60%，60

B.60%，80

C.80%，80

D.80%，60參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數(shù)滿足，，當(dāng)

時(shí)，，則的值是_____________。參考答案：答案：012.已知函數(shù)F（x）=f（x﹣1）+x2是定義在R上的奇函數(shù)，若F（﹣1）=2，則f（0）=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用F（x）=f（x﹣1）+x2是定義在R上的奇函數(shù)，F(xiàn)（﹣1）=2，得F（﹣1）=﹣F（1）=﹣[f（0）+1]=2，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵F（x）=f（x﹣1）+x2是定義在R上的奇函數(shù)，F(xiàn)（﹣1）=2，∴F（﹣1）=﹣F（1）=﹣[f（0）+1]=2，∴f（0）=﹣3．故答案為﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的計(jì)算，考查函數(shù)的奇偶性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．13.已知的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：14.在中，角所對(duì)的邊分別為且，，若,則的取值范圍是

_____________.參考答案：由得，因?yàn)?，所以由?所以最大.因?yàn)椋?，即，所以，即，因?yàn)椋?，即，所?因?yàn)椋?，所以，即，所?，因?yàn)?，所以，即，即，所?即的取值范圍是.【答案】【解析】15.設(shè)函數(shù)f（x）=2x﹣cosx，{an}是公差為的等差數(shù)列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，則[f（a3）]2﹣a1a5=．參考答案：

【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由f（x）=2x﹣cosx，又{an}是公差為的等差數(shù)列，可求得f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=10a3，由題意可求得a3，從而進(jìn)行求解．【解答】解：∵f（x）=2x﹣cosx，∴可令g（x）=2x+sinx，∵{an}是公差為的等差數(shù)列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π∴g（a1﹣）+g（a2﹣）+…+g（a5﹣）=0，則a3=，a1=，a5=∴[f（a3）]2﹣a1a5=π2﹣=，故答案為：16.圖1是某學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)莖葉圖,第1次到14次的考試成績(jī)依次記為．圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)考試次數(shù)的一個(gè)算法流程圖．那么算法流程圖輸出的結(jié)果是

參考答案：10略17.已知向量中任意兩個(gè)都不共線,且與共線,與共線,則向量=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，從A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)。（1）

求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概率；（2）

求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的概率。

參考答案：

19.設(shè)m為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3﹣x2﹣x+m．（1）求f（x）的極值點(diǎn)；（2）如果曲線y=f（x）與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的極值點(diǎn)即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為或f（1）＞0，求出m的范圍即可．【解答】解：（1）函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，令f'（x）=3x2﹣2x﹣1=0，解得x=1或，易知y=f（x）的極大值點(diǎn)為﹣，極小值點(diǎn)為1．（2）由（1）知：欲使曲線y=f（x）與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，則或f（1）＞0，可得或m＞1．20.設(shè)點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)定點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為a（a∈R），已知當(dāng)a=1時(shí)，動(dòng)圓N過(guò)點(diǎn)M且與直線x=﹣1相切，記動(dòng)圓N的圓心N的軌跡為C．（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）當(dāng)a＞2時(shí)，若直線l與曲線C相切于點(diǎn)P（x0，y0）（y0＞0），且l與以定點(diǎn)M為圓心的動(dòng)圓M也相切，當(dāng)動(dòng)圓M的面積最小時(shí)，證明：M、P兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）通過(guò)圓N與直線x=﹣1相切，推出點(diǎn)N到直線x=﹣1的距離等于圓N的半徑，說(shuō)明點(diǎn)N的軌跡為以點(diǎn)M（1，0）為焦點(diǎn)，直線x=﹣1為準(zhǔn)線的拋物線，求出軌跡方程．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y﹣y0=k（x﹣x0），聯(lián)立得，利用相切關(guān)系，推出k，求解直線l的方程為．通過(guò)動(dòng)圓M的半徑即為點(diǎn)M（a，0）到直線l的距離．利用動(dòng)圓M的面積最小時(shí)，即d最小，然后求解即可．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閳AN與直線x=﹣1相切，所以點(diǎn)N到直線x=﹣1的距離等于圓N的半徑，所以，點(diǎn)N到點(diǎn)M（1，0）的距離與到直線x=﹣1的距離相等．所以，點(diǎn)N的軌跡為以點(diǎn)M（1，0）為焦點(diǎn)，直線x=﹣1為準(zhǔn)線的拋物線，所以圓心N的軌跡方程，即曲線C的方程為y2=4x．（Ⅱ）由題意，直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y﹣y0=k（x﹣x0），由得，又，所以，因?yàn)橹本€l與曲線C相切，所以，解得．所以，直線l的方程為．動(dòng)圓M的半徑即為點(diǎn)M（a，0）到直線l的距離．當(dāng)動(dòng)圓M的面積最小時(shí)，即d最小，而當(dāng)a＞2時(shí)；==．當(dāng)且僅當(dāng)，即x0=a﹣2時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)動(dòng)圓M的面積最小時(shí)，a﹣x0=2，即當(dāng)動(dòng)圓M的面積最小時(shí)，M、P兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為定值．21.已知，且.（1）求；（2）求參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系式中的角都是同一個(gè)角，且商數(shù)關(guān)系式中先是根據(jù)平方關(guān)系由余弦求正弦，然后求正切，根據(jù)兩角和正切公式求解；（2）利用平方關(guān)系解決問(wèn)題時(shí)，要注意開(kāi)方運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)，需要根據(jù)角的范圍確定，二是利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，（3）三角函數(shù)的給值求值的問(wèn)題一般是正用公式將“復(fù)角”展開(kāi)，看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應(yīng)角三角函數(shù)值，代入展開(kāi)即可，注意角的范圍.試題解析：解：（1）由得于是由，得又由得又，考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；2、三角函數(shù)的給值求值22.已知橢圓，動(dòng)圓P：（圓心P為橢圓C上異于左右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)），過(guò)原點(diǎn)O作兩條射線與圓P相切，分別交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且切線長(zhǎng)最小值時(shí),.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）判斷△MON的面積是否為定值，若是，則求出該值；不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（Ⅰ）由題可得切線長(zhǎng)最小時(shí)，…1分,又在橢圓上，得橢圓C的方程為：（Ⅱ）解：1°當(dāng)切線OM或ON斜率不存在即圓P與y軸相切時(shí)，易得

，代入橢圓方程得：，說(shuō)明圓P同時(shí)也與x軸相切（圖2），此時(shí)M、N分別為長(zhǎng)、短軸一個(gè)端點(diǎn)，則的面積為

---------------5分2°當(dāng)切線OM、ON斜率都存在時(shí)，設(shè)切線方程為：由得：整理得：

（*），--