山西省忻州市第十二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省忻州市第十二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A2.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，點M在雙曲線的左支上，且|MF2|=7|MF1|，則此雙曲線離心率的最大值為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線的定義可得|MF2|﹣|MF1|=6|MF1|=2a，再根據(jù)點P在雙曲線的右支上，可得|MF1|=≥c﹣a，從而求得此雙曲線的離心率e的最大值．【解答】解：由雙曲線的定義可得|MF2|﹣|MF1|=6|MF1|=2a，根據(jù)點P在雙曲線的右支上，可得|MF1|=≥c﹣a，∴e=≤，∴雙曲線離心率的最大值為，故選：A．【點評】本題考查雙曲線的定義和標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．3.設(shè)，則滿足的最小正整數(shù)是(

)

A.7

B.

8

C.

9

D.10參考答案：C略4.已知平面向量夾角為，且，，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：5.在平行四邊形ABCD中，∠A=，邊AB，AD的長分別為2，1，若M，N分別是邊BC，CD上的點，且滿足=，則?的取值范圍是（）A．[1，4] B．[2，5] C．[2，4] D．[1，5]參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】畫出圖形，建立直角坐標系，利用比例關(guān)系，求出M，N的坐標，然后通過二次函數(shù)求出數(shù)量積的范圍．【解答】解：建立如圖所示的直角坐標系，則B（2，0），A（0，0），D（，），設(shè)==λ，λ∈[0，1]，則M（2+，），N（﹣2λ，），所以=（2+，）?（﹣2λ，）=5﹣4λ+λ﹣λ2+λ=﹣λ2﹣2λ+5，因為λ∈[0，1]，二次函數(shù)的對稱軸為：λ=﹣1，所以λ∈[0，1]時，﹣λ2﹣2λ+5∈[2，5]．故選：B．6.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.從區(qū)間隨機選取三個數(shù)x，y，z，若滿足x2+y2+z2＞1，則記參數(shù)t=1，否則t=0，在進行1000次重復(fù)試驗后，累計所有參數(shù)的和為477，由此估算圓周率π的值應(yīng)為（）A．3.084 B．3.138 C．3.142 D．3.136參考答案：B【考點】CE：模擬方法估計概率．【分析】由題意，=1﹣，即可計算圓周率π的值．【解答】解：由題意，=1﹣，∴π=3.138，故選B．【點評】本題考查概率的計算，考查幾何概型，比較基礎(chǔ)．8.若，則下列不等式對一切滿足條件的恒成立的是①；

②；

③；

④；

⑤所有正確命題是(A).①②③

(B).①②④

(C).①③⑤

(D).③④⑤參考答案：C9.已知全集U={﹣2，0，1，2}，集合A={x|x2﹣2x=0}，則?UA=（）A．{﹣2，1} B．{﹣2，0，2} C．{0，2} D．{0，1}參考答案：A【考點】補集及其運算．【分析】根據(jù)題意，解x2﹣2x=0可得集合A，進而由補集的意義，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，又由全集U={﹣2，0，1，2}，則?UA={﹣2，1}；故選：A．10.函數(shù)y=－3x在[－1，2]上的最小值為 （

）A、2 B、－2 C、0 D、－4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式logax﹣ln2x＜4（a＞0，且a≠1）對任意x∈（1，100）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：（0，1）∪（，+∞）

【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】不等式轉(zhuǎn)化為＜（lnx）2+4，令t=lnx，得到＜t2+4在t∈（0，ln100）恒成立，通過討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：∵不等式logax﹣ln2x＜4，∴＜（lnx）2+4，令t=lnx，∵x∈（1，100），∴t=lnx∈（0，ln100），∴＜t2+4在t∈（0，ln100）恒成立，0＜a＜1時，lna＜0，顯然成立，a＞1時，lna＞0，故lna＞，令g（t）=，t∈（0，ln100），則g′（t）=，令g′（t）＞0，解得：0＜t＜2，令g′（t）＜0，解得：t＞2，故g（t）在（0，2）遞增，在（2，+∞）遞減，故g（t）≤g（2）=，故lna＞，解得：a＞，綜上，a∈（0，1）∪（，+∞），故答案為：（0，1）∪（，+∞）．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，是一道中檔題．12.方程＋－1＝0的解可視為函數(shù)y＝x＋的圖象與函數(shù)y＝的圖象交點的橫坐標．若＋－9＝0的各個實根，，…，(k≤4)所對應(yīng)的點(i＝1，2，…，k)均在直線y＝x的同側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：，，13.給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為，點在以為圓心的劣弧上運動，若=，其中，則的取值范圍是________.

參考答案：14.已知，若，則

．參考答案：15.函數(shù)的定義域是

.參考答案：由得，則定義域為：16.設(shè)函數(shù)，是由軸和曲線及該曲線在點處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則在上的最大值為

.

參考答案：2．函數(shù)在點處的切線為，即.所以D表示的平面區(qū)域如圖當目標函數(shù)直線經(jīng)過點M時有最大值，最大值為.

17.若滿足約束條件，若目標函數(shù)僅在點（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍為_________.參考答案：(-6,3)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，港珠澳大橋連接珠海（A點）、澳門（B點）、香港（C點）．線段AB長度為10(km)，線段BC長度為10(km)，且.澳門（B點）與香港（C點）之間有一段海底隧道，連接人工島E和人工島F，海底隧道是以O(shè)為圓心，半徑的一段圓弧EF，從珠海點A到人工島E所在的直線AE與圓O相切，切點為點E，記.（1）用表示AE、EF及弧長；（2）記路程AE、弧長及BE，F(xiàn)C四段長總和為l，當取何值時，l取得最小值？

參考答案：（1）在中，由正弦定理可知：……………2分在中，……………4分……………6分（2）……………8分………………10分即……………12分由，則……………14分當時，；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增答：當時，取得最小值.……………16分【題文】已知函數(shù)（e是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）若，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)在處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】【解析】（1）當時，因為，所有時，；時，則在上單調(diào)遞增。

……………3分（2）（法1：不分參，分類討論）?若時，，則在上單調(diào)遞減，由與恒成立矛盾，所以不合題意；……………5分（不舉反例扣1分）?若時，令，則所以當時，；當時，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

……………7分所以的最小值為（*），又帶入（*）得：，由恒成立，所以，記又，則在單調(diào)遞減，又，所以

……………10分所以實數(shù)的取值范圍是附：（法2：分參）對恒成立，令

……………5分設(shè)，，在單調(diào)遞減，又

……………7分當時，，即；當時，，即在上遞增，在上遞減

綜上，實數(shù)的取值范圍是

……………10分（3），設(shè)

，則在上單調(diào)遞減，?當時，即，，則在單調(diào)遞減與“在處取得極大值”矛盾不合題意；……………12分?當時，即則由，

，使得……………14分當時，，則當時，，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則在處取得極大值綜上符合題意。

……………16分19.如圖中，已知點在邊上，滿足，，，.（1）求的長；（2）求.參考答案：所以.……………………..12分考點：1.向量垂直的充要條件；2.誘導(dǎo)公式；3.余弦定理；4.正弦定理；5.平方關(guān)系.

略20.(20分)先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a,b．

（1）求直線ax＋by＋5=0與圓x2＋y2=1相切的概率；

（2）將a,b,5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．參考答案：解析：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．----------------------------（5分）∵直線ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1相切的充要條件是即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝∴滿足條件的情況只有a=3,b=4,c=5；或a=4,b=3,c=5兩種情況．∴直線ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1相切的概率是

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（10分）21.已知命題p：函數(shù)在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增；命題q：函數(shù)的值域為．如果命題p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：命題p為真命題得：，命題q為真命題：（1）若，經(jīng)檢驗符合條件（2）若，則解得

綜（1）（2）得

根據(jù)題意知，命題p、q有且只有一個為真命題，當p真q假時實數(shù)a的取值范圍是；當p假q真時，實數(shù)a的取值范圍是.綜上：略22.（本小題滿分16分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)的圖象在處的切線經(jīng)過點(0,－1)，求a的值；（2）是否存在負整數(shù)a，使函數(shù)的極大值為正值？若存在，求出所有負整數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）∵∴,∴函數(shù)在處的切線方程為：，又直線過點∴，解得：

………6分（2）若，，當時，恒成立，函數(shù)在上無極值；當時，恒成立，函數(shù)在上無極值；

方法（一）在上，若在處取得符合條件