山西省忻州市蔣坊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省忻州市蔣坊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線恒過定點，則以為圓心，為半徑的圓的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：C2.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：B3.直線與直線互相垂直，則的值為（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：C4.在△ABC中，a=1，C=60°若，，則A的值為（

）

A．30°B．60°C．30°或150°

D．60°或120°參考答案：A略5.設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則(

)A．a(chǎn)c＞bc B． C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b3參考答案：D【考點】不等關(guān)系與不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】對于A、B、C可舉出反例，對于D利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出．【解答】解：A、3＞2，但是3×（﹣1）＜2×（﹣1），故A不正確；B、1＞﹣2，但是，故B不正確；C、﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，故C不正確；D、∵a＞b，∴a3＞b3，成立，故D正確．故選：D．【點評】熟練掌握不等式的基本性質(zhì)以及反例的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．6.如圖所示的算法流程圖中（注：“”也可寫成“”或“”,均表示賦值語句），第3個輸出的數(shù)是（

）A．1

B．C．

D．參考答案：C7.設(shè)原命題為：“若空間兩個向量與()共線，則存在實數(shù)，使得”則其逆命題、否命題、逆否命題為真的個數(shù)(

)A．1 B．2

C．3 D．4參考答案：C考點：四種命題8.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的

A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度

B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度

C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度

D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度參考答案：D9.若直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦長為4，則的最小值為（）A． B． C．+ D．+2參考答案：C【考點】直線與圓相交的性質(zhì)；基本不等式．【分析】圓即（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣1，2）為圓心，以2為半徑的圓，由題意可得圓心在直線ax﹣by+2=0上，得到a+2b=2，故=+++1，利用基本不等式求得式子的最小值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y+1=0即

（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣1，2）為圓心，以2為半徑的圓，由題意可得圓心在直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）上，故﹣1a﹣2b+2=0，即a+2b=2，∴=+=+++1≥+2=，當(dāng)且僅當(dāng)

時，等號成立，故選C．【點評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，以及基本不等式的應(yīng)用，得到a+2b=2，是解題的關(guān)鍵．10.設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，g(x)恒不為0，當(dāng)x＜0時，f(x)g(x)－f(x)g′(x)＞0，且f(3)＝0，則不等式f(x)g(x)＜0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則目標函數(shù)z=x+2y的最小值為＿＿＿＿＿＿＿＿

參考答案：_2_略12.在中，角所對的邊分別為，若，，則

參考答案：依題意，，代入由余弦定理，∵，∴．13.已知，且，則的最小值是

。參考答案：14.已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（x）＞f（x），則不等式的解集是．參考答案：（1，+∞）【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】由此想到構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求導(dǎo)后結(jié)合f'（x）＞f（x），可知函數(shù)g（x）是實數(shù)集上的增函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性可求得不等式的解集【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=，因為f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，所以，函數(shù)g（x）為（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，由ef（x）＞f（1）ex，得：，即g（x）＞g（1），因為函數(shù)不等式，所以g（x）＞g（1），所以，x＞1．故答案為（1，+∞）．15.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若b2=a2+ac+c2，則角B=

．參考答案：120°【考點】余弦定理的應(yīng)用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】根據(jù)題意由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可求得cosB的值，再利用B為△ABC中的角，即可求得B．【解答】解：∵在△ABC中，b2=a2+ac+c2，又b2=a2+c2﹣2accosB∴﹣2accosB=ac，∴cosB=﹣，又∠A為△ABC中的角，∴A=120°．故答案為：120°．【點評】本題考查余弦定理，考查學(xué)生記憶與應(yīng)用公示的能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知圓的圓心是雙曲線的一個焦點，則此雙曲線的漸近線方程為_____________.參考答案：17.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a,b∈{1,2,3,4}，若|a－b|≤1，則稱甲、乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)圖象在點處的切線方程；（2）求函數(shù)在[－1,2]上的最大值和最小值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，然后求出，，運用點斜式即可求出切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，比較極值以及端點值的大小，即可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。【詳解】（1）由題可得：，，，故函數(shù)圖像在點處的切線方程為，化簡得：（2）令，解得：，，令，解得：或，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；令，解得：，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；單調(diào)遞減單調(diào)遞增

所以【點睛】本題考查學(xué)生的運算能力，考查導(dǎo)數(shù)的基本工具作用，考查函數(shù)切線方程、函數(shù)在閉區(qū)間上最值的求解等基本的數(shù)學(xué)問題，因此本題對學(xué)生把握導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的基本問題做了全面的要求，重視函數(shù)的單調(diào)性在求解函數(shù)最值中運用。

19.等比數(shù)列中，，，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且，，中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列．

第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（I）當(dāng)時，不合題意；當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，符合題意；當(dāng)時，不合題意.因此所以公式q=3，故（II）因為所以

所以當(dāng)n為偶數(shù)時，當(dāng)n為奇數(shù)時，綜上所述，20.如圖正方體（1）圖中哪些棱所在的直線與直線BA1成異面直線？（2）求直線BA1和CC1所成的角的大?。畢⒖即鸢福?1.一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數(shù)字，數(shù)字分別是1，2，3，4，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片．（1）若一次從中隨機抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于8的概率；（2）若隨機抽取1張卡片，放回后再隨機抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字3的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）設(shè)A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于8”，任取三張卡片，利用列舉法求出三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果種數(shù)和數(shù)字之和大于或等于8的種數(shù)，由此能求出3張卡片上數(shù)字之和大于或等于8的概率．（Ⅱ）設(shè)B表示事件“至少一次抽到3”，利用列舉法能求出兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字3的概率．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于8”，任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4種，數(shù)字之和大于或等于8的是（1、3、4），（2、3、4），共2種，所以P（A）=．…（Ⅱ）設(shè)B表示事件“至少一次抽到3”，第一次抽1張，放回后再抽取1張的全部可能結(jié)果為：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16個事件B包含的結(jié)果有（1、3）（3、1）（2、3）（3、2）（3、3）（3、4）（4、3），共7個，所以所求事件的概率為P（B）=．…【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．22.如圖（1）是一個正方體的表面展開圖，MN和PQ是兩條面對角線，請在圖（2）的正方體中將MN，PQ畫出來，并就這個正方體解答下列各題．（1）求MN與PQ所成角的大??；（2）求PQ與平面MNQ所成角的大小．

參考答案：則∠AQP即為MN與PQ所成的角……………5又AQ=AP=PQ∴