山西省忻州市赤土溝中學2021年高三數(shù)學理月考試卷含解析

山西省忻州市赤土溝中學2021年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設ω＞0，函數(shù)y=sin（ωx+）+2的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是（）A． B． C． D．3參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】求出圖象平移后的函數(shù)表達式，與原函數(shù)對應，求出ω的最小值．【解答】解：將y=sin（ωx+）+2的圖象向右平移個單位后為=，所以有=2kπ，即，又因為ω＞0，所以k≥1，故≥，故選C【點評】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移變換與三角函數(shù)的周期性，考查了同學們對知識靈活掌握的程度．2.設上隨機地取值，則關(guān)于x的方程有實數(shù)根的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：3.在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=90，則a10-a14的值為

A．12

B．14

C．16

D．18參考答案：A略4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中曲線部分是圓弧，則此幾何體的表面積為（）A．10+2π B．12+3π C．20+4π D．16+5π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體是上部為半圓柱體，下部為長方體的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積．【解答】解：由三視圖知，該幾何體是上部為半圓柱體，下部為長方體的組合體，其表面積為S=S長方體+S半圓柱=（1×2×2+2×1×2+22）+（π?12+π?1?2）=12+3π．故選：B．5.已知集合，則

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略6.過邊長為2的正方形中心作直線l將正方形分為兩個部分，將其中的一個部分沿直線l翻折到另一個部分上。則兩個部分圖形中不重疊的面積的最大值為 （

）A.2 B.2(3－) C.4(2－) D.4(3－2)參考答案：D7.已知是虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)等于

A．

B．

C．

D．

參考答案：A，要使復數(shù)為純虛數(shù)，所以有，解得，選A.8.在同一坐標系中畫出函數(shù)的圖象，可能正確的是（

）A.B.C.D.參考答案：D試題分析：當a>1時，直線縱截距大于1，對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)得到遞增，結(jié)合函數(shù)圖象選D.考點：函數(shù)圖象9.已知某函數(shù)的圖象如圖所示，則下列解析式與此圖象最為符合的是（

）A. B. C. D.參考答案：B對于A，為奇函數(shù)，圖象顯然不關(guān)于原點對稱，不符合題意；對于C，在上單調(diào)遞減，不符合題意；對于D，在上單調(diào)遞減，不符合題意；故選：B點睛：識圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題．10.在各項均為實數(shù)的等比數(shù)列中，，則

（

）

A.2

B.

8

C.16

D.32參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C12.設實數(shù)x，y滿足，則的最小值為

.參考答案：413.已知點P（x，y）在不等式組，表示的平面區(qū)域上運動，則Z=x-y的取值范圍是_______．參考答案：略14.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則=

.參考答案：15.設函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）=x＋1，則=_______________。參考答案：

.16.記函數(shù)的定義域為，若存在使得成立，則稱點是函數(shù)圖像上的“穩(wěn)定點”．若函數(shù)的圖像上有且僅有兩個相異的穩(wěn)定點，則實數(shù)的取值范圍為________.參考答案：或且17.設是直線上的點，若對曲線上的任意一點恒有，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的定義域為[].(1)求的最小值.(2)中,,,邊的長為6,求角大小及的面積.參考答案：解.(1)先化簡的解析式:由,得,所以函數(shù)的最小值,此時.(2)中,,,,故(正弦定理),再由知,故,于是,從而的面積.

略19.如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點進行測量，已知，，于A處測得水深，于B處測得水深，于C處測得水深，求∠DEF的余弦值。參考答案：解析：作交BE于N，交CF于M．，

，

在中，由余弦定理，20.在數(shù)列中，，當時，其前項和滿足．（1）證明：為等差數(shù)列，并求；（2）設，求數(shù)列的前n項和． （3）是否存在自然數(shù)m，使得對任意，都有成立？若存在求出m的最

大值；若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）當時，，∴，∴，∴，即數(shù)列為等差數(shù)列，，∴，∴當時，，（2）=，

（3） 而是單增數(shù)列，其最小值為因此即存在自然數(shù)，使得對任意n∈N*，都有成立，且的最大值為9.

略21.（本小題滿分14分）本題有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選兩題作答，滿分14分。如果多做，則按所做的前兩題計分。（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換若曲線C：在矩陣=對應的線性變換作用下變成曲線:（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的逆矩陣.

（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知橢圓C的極坐標方程為，點為其左，右焦點，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，t∈R)．

（Ⅰ）求直線和曲線C的普通方程；（Ⅱ）求點到直線的距離之和.（3）（本小題滿分7分）選修4－5：不等式選講（I）已知．求證：.（II）設均為正數(shù),且,求證：.參考答案：（1）解：(Ⅰ)設向量在矩陣對應的線性變換作用下的像為，則有：=，即…………2分代入得

解得………………ks5u……4分(Ⅱ)…………5分∴矩陣是可逆的，且=……7分（2）解:(Ⅰ)直線普通方程為

；…1分

曲線C的普通方程為．………3分

(Ⅱ)，………………4分∴點到直線的距離…………5分點到直線的距離

……………6分

…………7分（3）解：(Ⅰ)………2分…………………4分(Ⅱ)……ks5u………6分

又因為，所以……略22.已知直線l：y=x+，圓O：x2+y2=5，橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）過圓O上任意一點P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證兩切線斜率之積為定值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）設橢圓半焦距為c，求出圓心O到l的距離，可得弦長，從而可得橢圓的短軸長，利用橢圓的離心率e=，即可求得橢圓E的方程；（Ⅱ）設P過點P的橢圓E的切線的方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y可得一元二次方程，利用判別式為0建立方程，再利用韋達定理，計算兩切線斜率之積，即可得到結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：設橢圓半焦距為c，圓心O到l的距離d==，∴直線l被圓O截得的弦長為，由2b=，解得b=，∵橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，∴∴，解得a2=3∴橢圓E的方程為；（Ⅱ）證明：設P（x0，y0），過點P的橢圓E的切線l0的方程為y﹣y