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文檔簡介
山西省忻州市繁峙縣下茹越鄉(xiāng)中學2021-2022學年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的奇函數滿足,當時,,則=A
B
C
D參考答案:A略2.在密碼理論中,“一次一密”的密碼體系是理論上安全性最高的.某部隊執(zhí)行特殊任務使用四個不同的口令,每次只能使用其中的一種,且每次都是從上次未使用的三個口令中等可能地隨機選用一種.設第1次使用口令,那么第5次也使用口令的概率是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A3.如圖,把圓周長為1的圓的圓心C放在y軸上,頂點A(0,1),一動點M從A開始逆時針繞圓運動一周,記=x,直線AM與x軸交于點N(t,0),則函數t=f(x)的圖象大致為()A. B. C. D.參考答案:D【考點】函數的圖象.【分析】根據動點移動過程的規(guī)律,利用單調性進行排除即可得到結論.【解答】解:當x由0→時,t從﹣∞→0,且單調遞增,由→1時,t從0→+∞,且單調遞增,∴排除A,B,C,故選:D.4.已知為實數,條件p:,條件q:,則p是q的(
)
A.充要條件
B.必要不充分條件
C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案:B由得。由得。所以p是q的必要不充分條件,選B.5.在復平面內,復數﹣2對應的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:B【考點】復數代數形式的乘除運算;復數的代數表示法及其幾何意義.【專題】轉化思想;數系的擴充和復數.【分析】利用復數的運算法則、幾何意義即可得出.【解答】解:復數﹣2=﹣2=﹣1+i對應的點(﹣1,1)位于第二象限.故選:B.【點評】本題考查了復數的運算法則、幾何意義,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題.6.已知函數,若是從三個數中任取的一個數,是從三個數中任取的一個數,則該函數有兩個極值點的概率為(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:D略7.已知雙曲線(,)的左、右焦點分別為、,以、為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為,則此雙曲線的方程為 A. B. C.
D.參考答案:C8.已知是定義在上的奇函數,當時,的圖象如圖所示,那么不等式的解集是()A.B.C.
D.參考答案:B略9.下列函數中周期為且圖象關于直線對稱的函數是()A.
B.
C.
D.
參考答案:B略10.若函數f(x)的反函數為f,則函數f(x-1)與f的圖象可能是參考答案:答案:A解析:函數f(x-1)與f的圖象是f(x)與f的圖象向右平移一個單位得到。選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,點P是正方形ABCD-A1B1C1D1外的一點,過點P作直線l,記直線l與直線AC1,BC的夾角分別為,,若,則滿足條件的直線l有
條。參考答案:412.已知函數的圖像與直線有且僅有3個交點,交點橫坐標的最大值為則______________.參考答案:013.在中,內角所對的邊分別為,且滿足,則角B的大小為▲.參考答案:【知識點】正弦定理.C8
解析:在△ABC中,,利用正弦定理化簡得:,∵,∴,即,則B=,故答案為:【思路點撥】已知等式利用正弦定理化簡,根據sinA不為0求出tanB的值,即可確定出B的度數.14.設實數x,y滿足,則的最小值為
.參考答案:415.直線被圓截得的弦長等于
.參考答案:【知識點】直線與圓的位置關系.
H4【答案解析】5.
解析:把圓的方程化為標準方程得:(x﹣3)2+(y﹣1)2=25,∴圓心坐標為(3,1),半徑r=5,∴圓心到直線x+y+1=0的距離d=,則|AB|=2=5.故答案為:5.【思路點撥】把圓的方程化為標準方程,找出圓心坐標和圓的半徑r,利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d,由求出的d與半徑r,根據垂徑定理與勾股定理求出|AB|的一半,即可得到|AB|的長.16.下列命題正確的是___________(寫序號)
①命題“”的否定是“”:②函數的最小正周期為“”是“”的必要不充分條件;③在上恒成立在上恒成立;④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”參考答案:①②17.設滿足約束條件若目標函數的最大值為1,則的最小值為
▲
.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(2016?新余校級一模)設函數f(x)=|x﹣2|﹣2|x+1|.(1)求f(x)的最大值;(2)若f(x)≤mx+3+m恒成立,求m的取值范圍.參考答案:【分析】(1)通過討論x的范圍,將f(x)寫成分段函數的形式,畫出函數的圖象,從而求出f(x)的最大值即可;(2)問題轉化為,解出即可.【解答】解:(1)∵f(x)=|x﹣2|﹣2|x+1|=,如圖示:,∴f(x)的最大值是3;(2)若f(x)≤mx+3+m恒成立,則,解得:﹣3≤m≤1.【點評】本題考查了絕對值不等式,考查函數恒成立問題,是一道中檔題.19.(13分)某公司有價值a萬元的一條流水線,要提高該流水線的生產能力,就要對其進行技術改造,從而提高產品附加值,改造需要投入,假設附加值y(萬元)與技術改造投入x(萬元)之間的關系滿足:①y與a-x和x的乘積成正比;②x=時,y=;③0≤≤t,其中t為常數,且t∈[0,1].(1)設y=f(x),求f(x)的表達式,并求y=f(x)的定義域;(2)求出附加值y的最大值,并求出此時的技術改造投入.參考答案:解:(1)設y=k(a-x)x,當x=時,y=a2,可得k=4,∴y=4(a-x)x.由0≤≤t得又x≥0所以由①得a-x>0,即0≤x<a,所以②可化為x≤2(a-x)t,∴x≤,因為t∈[0,1],所以<a,綜上可得,函數f(x)的定義域為,其中t為常數,且t∈[0,1].(2)y=4(a-x)x=-4+a2.當≥時,即≤t≤1,x=時,ymax=a2;當<,即0≤t<,y=4(a-x)x在上為增函數,∴當x=時,ymax=.綜上所述,當≤t≤1,投入x=時,附加值y最大,為a2萬元;當0≤t<,投入x=時,附加值y最大,為萬元.略20.已知點集,其中為向量,點列在點集中,為的軌跡與軸的交點,已知數列為等差數列,且公差為1,.(1)求數列,的通項公式;(2)求的最小值;(3)設,求的值.參考答案:解:(1)由,,得:…(2)
即
為的軌跡與軸的交點,
則
…(3)數列為等差數列,且公差為1,,
……………(4)代入,得:
……………(5)(2),,
……………(8),所以當時,有最小值,為.
…(9)(3)當時,,
得:
…………(10),
……………(12).
…………(14)略21.已知函數,在處的切線方程為.(I)求函數的極值;(II)若方
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