山西省忻州市野峪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省忻州市野峪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

（

）A.

B. C.

D.參考答案：B2.設(shè)(

) A．-1 B．1 C．-2 D．2參考答案：B略3.給出下列三個結(jié)論：（1）若命題p為真命題，命題?q為真命題，則命題“p∧q”為真命題；（2）命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0或y≠0”；（3）命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x≤0”．則以上結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個參考答案：C【考點】特稱命題；命題的否定．【分析】（1）若“p∧q”為真命題，則要求p與q都為真命題，從而進(jìn)行判斷；（2）（3）對“或”的否定是“且”，“任意”的否定是“存在”，利用否命題的定義進(jìn)行求解；【解答】解：（1）若命題p為真命題，命題?q為真命題，說明q為假命題，可以推出“p∧q”為假命題，故（1）錯誤；（2））命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0且y≠0”，故（2）錯誤；（3）命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x≤0”，故（3）正確；故選C；【點評】本題主要考查了四種命題的真假關(guān)系的判斷與應(yīng)用，要主要區(qū)別命題的否定與否命題的不同及真假關(guān)系的應(yīng)用，屬于綜合性試題4.若實數(shù)滿足，則的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.M是空間任意一點，雙曲線的左、右焦點分別是A、B，點C是直線AB上的一點，若，則以C為焦點，以坐標(biāo)原點O為頂點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B6.已知f(x)是定義域為實數(shù)集R的偶函數(shù)，?x1≥0，?x2≥0，若x1≠x2，則.如果，那么x的取值范圍為()參考答案：B7.設(shè)全集，集合，集合，則為

A、;

B、;

C、;

D、;參考答案：B略8.若復(fù)數(shù)z滿足(3－4i)z＝|4＋3i|，則z的虛部為 ( )A、－4 （B）－ （C）4 （D）參考答案：D9.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則的虛部為A．-3 B．-3i C．3 D．3i參考答案：A10.如果命題“￢（p∨q）”為假命題，則（）A．p、q均為真命題

B．p、q均為假命題C．p、q至少有一個為真命題 D．p、q至多有一個為真命題參考答案：C【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命題的真假判斷方法即可得出．【點評】本題考查了“或”“且”“非”命題的真假判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則向量與的夾角為

.參考答案：12.給出下列四個命題:①集合A={－1，0，1}，B={}，則AB={1}②若函數(shù),,使;③在△ABC中，若A>B，則sinA>sinB;④在數(shù)列中，,為非零常數(shù)．，且前項和為，則實數(shù)=-1;⑤已知向量,，,，,;⑥集合,若則的圖象關(guān)于原點對稱.其中所有正確命題的序號是

.參考答案：①③④

13.程序框圖如下：如果下述程序運(yùn)行的結(jié)果為S=1320，那么判斷框中橫線上應(yīng)填入的數(shù)字是

．參考答案：9略14.復(fù)數(shù)

．參考答案：1+2i15.（5分）已知M（0，﹣1），N（0，1），點P滿足?=3，則|+|=．參考答案：4【考點】：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】：空間向量及應(yīng)用．【分析】：設(shè)P（x，y），則由?=3得x2+y2=4，所以|+|==4．解：設(shè)P（x，y），根據(jù)題意有，，∴=（﹣2x，﹣2y），∵?=3，∴?=x2+y2﹣1=3，∴x2+y2=4，故|+|====4，故答案為：4．【點評】：本題考查向量數(shù)量積的計算，設(shè)出點P的坐標(biāo)建立起?=3與|+|間的聯(lián)系是解決本題的關(guān)鍵，屬中檔題．16.函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)．若關(guān)于x的方程f（x）+g（x）=﹣2在[0，π）內(nèi)有兩個不同的解α，β，則cos（α﹣β）的值為．參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，利用三角函數(shù)的圖象，可得sin（2α+θ）=﹣，sin（2β+θ）=﹣，從而得到2α+θ=π+θ，2β+θ=2π﹣θ，進(jìn)而得到cos（α﹣β）=cos（θ﹣）=sinθ的值．【解答】解：函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到y(tǒng)=2sin（2x++Φ）的圖象；∵對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)，∴+Φ=kπ，k∈Z，即Φ=kπ﹣，∴Φ=﹣，即f（x）=2sin（2x﹣）．∵函數(shù)，關(guān)于x的方程f（x）+g（x）=﹣2在[0，π）內(nèi)有兩個不同的解α，β，即2sin（2x﹣）+（2+）cos2x=﹣2在[0，π）內(nèi)有兩個不同的解α，β，即sin2x+cos2x=﹣1在[0，π）內(nèi)有兩個不同的解α，β，即sin（2x+θ）=﹣1（其中，cosθ=，sinθ=，θ為銳角）在[0，π）內(nèi)有兩個不同的解α，β，即方程sin（2x+θ）=﹣在[0，π）內(nèi)有兩個不同的解α，β．∵x∈[0，π），∴2x+θ∈[θ，2π+θ），∴sin（2α+θ）=﹣，sin（2β+θ）=﹣，∴sinθ=﹣sin（2α+θ）=﹣sin（2β+θ），∴2α+θ=π+θ，2β+θ=2π﹣θ，∴2α﹣2β=﹣π+2θ，α﹣β=θ﹣，∴cos（α﹣β）=cos（θ﹣）=sinθ=，故答案為：．17.已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是___________.參考答案：.當(dāng)，當(dāng)，故.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在一次數(shù)學(xué)統(tǒng)考后，某班隨機(jī)抽取10名同學(xué)的成績進(jìn)行樣本分析，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如下．（Ⅰ）計算樣本的平均成績及方差；（Ⅱ）現(xiàn)從80分以上的樣本中隨機(jī)抽出2名學(xué)生，求抽出的2名學(xué)生的成績分別在、上的概率．參考答案：

略19.已知函數(shù)（其中為常數(shù)且）的圖象經(jīng)過點（1）試確定的解析式（即求的值）（2）若對于任意的恒成立，求m的取值范圍；（3）若為常數(shù)），試討論在區(qū)間（-1,1）上的單調(diào)性.參考答案：【答案解析】（1）f(x)=32x

（2）（3）當(dāng)時單調(diào)遞減；當(dāng)時單調(diào)遞增.

解析：（1）由題知6=ba,24=ba3,解得b=3,a=2,即f(x)=32x(2)在上恒成立，即在上恒成立，另，,即，（2分）由于，是減函數(shù)，故，即（3），，下證單調(diào)性。任取則，由知，故當(dāng)時，即，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，即，，單調(diào)遞增.

略20.已知集合A＝{x|x2－3x－11≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若AB且B≠，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：A={x|x2－3x－11≤0}={x|－2≤x≤5},如圖：若AB且B≠,則，解得2≤m≤3

∴實數(shù)m的取值范圍是m∈2,3.21.如圖，在三棱柱中，側(cè)面，均為正方形，∠,點是棱的中點.（Ⅰ）求證：⊥平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值.

參考答案：略22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為平行四邊形，∠ADB=90°，AB=2AD．（Ⅰ）證明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求直線PB與平面PCD所成角的正弦值．參考答案：考點：直線與平面所成的角；棱錐的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）由PD⊥平面ABCD即可得到BD⊥PD，再由BD⊥AD，根據(jù)線面垂直的判定定理即可得到BD⊥平面PAD，從而得出PA⊥BD；（Ⅱ）首先以DA，DB，DP三直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)PD=AD=1，從而可確定圖形上各點的坐標(biāo)，設(shè)平面PCD的法向量為，由即可求得法向量，設(shè)直線PB與平面PCD所成角為θ，則根據(jù)sinθ=即可求得sinθ．解答： 解：（I）PD⊥平面ABCD，BD?平面ABCD；∴PD⊥BD，即BD⊥PD；又BD⊥AD，AD∩PD=D；∴BD⊥平面PAD，PA?平面PAD；∴PA⊥BD；（II）分別以DA，DB，DP三直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PD=AD=1，則：D（0，0，0），A（1，0，0）