高三數(shù)學總復習第一章集合與簡易邏輯

目錄

第一章集合與常用邏輯用語第1講集合及其運算第2講命題、充要條件第3講邏輯聯(lián)接詞及量詞知識框架第1講集合及其運算知識梳理要點探究第1講│要點探究第1講│要點探究第1講│要點探究第1講│要點探究第1講│要點探究第1講│要點探究第1講│要點探究第1講│要點探究第1講│要點探究第1講│要點探究第1講│要點探究第1講│要點探究第1講│要點探究第1講│規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)第1講│規(guī)律總結(jié)第1講│規(guī)律總結(jié)題型分類·深度剖析易錯警示系列1遺忘空集致誤易錯分析解析題型分類·深度剖析題型分類·深度剖析易錯警示系列1遺忘空集致誤易錯分析解析溫馨提醒方法與技巧思想方法·感悟提高失誤與防范思想方法·感悟提高第2講│命題、充要條件第2講命題、充要條件第2講│知識梳理知識梳理第2講│知識梳理第2講│知識梳理第2講│要點探究要點探究第2講│要點探究第2講│要點探究第2講│要點探究第2講│要點探究第2講│要點探究第2講│要點探究第2講│要點探究第2講│要點探究第2講│要點探究A第2講│要點探究第2講│要點探究第2講│要點探究第2講│要點探究第2講│要點探究第2講│要點探究第2講│要點探究第2講│要點探究第2講│要點探究第2講│要點探究第2講│要點探究第2講│要點探究第2講│規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)第2講│規(guī)律總結(jié)第2講│規(guī)律總結(jié)第3講│邏輯聯(lián)接詞及量詞第3講邏輯聯(lián)接詞及量詞第3講│知識梳理知識梳理第3講│知識梳理第3講│知識梳理第3講│要點探究要點探究第3講│要點探究第3講│要點探究第3講│要點探究第3講│要點探究第3講│要點探究第3講│要點探究第3講│要點探究第3講│要點探究第3講│要點探究第3講│要點探究第3講│要點探究第3講│要點探究第3講│要點探究第3講│要點探究第3講│規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)第3講│規(guī)律總結(jié)第3講│規(guī)律總結(jié)第3講│規(guī)律總結(jié)第3講│規(guī)律總結(jié)易失分點清零（一）集合與常用邏輯用語易失分點1集合中元素的特征認識不明A．{x|1<x<3} B．{x|0<x<3}C．{x|2<x<3} D．{x|2<x≤3}答案

D警示可能把集合M看成函數(shù)的值域，出現(xiàn)求解錯誤.只要不出現(xiàn)這個問題，根據(jù)集合的含義，把集合M，N具體求出來，再根據(jù)集合的運算法則進行計算即可.【示例2】?設(shè)集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}，若B?A，求實數(shù)a的取值范圍．易失分點2

遺忘空集(2)當?≠BA時，B＝{0}或B＝{－4}，并且Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此時B＝{0}滿足題意；(3)當B＝?時，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1.綜上所述，所求實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1]∪{1}．警示集合B為方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的實數(shù)根所構(gòu)成的集合，由B?A可知，集合B中的元素都在集合A中，在解題中容易忽視方程無解，即B＝?的情況，導致漏解．解

(1)若a＋2＝1，即a＝－1，(a＋1)2＝0，a2＋3a＋3＝1－3＋3＝1，元素重復；(2)若(a＋1)2＝1，即a＝－2或a＝0，當a＝－2時，a＋2＝0，a2＋3a＋3＝4－6＋3＝1，元素重復；當a＝0時，a＋2＝2，a2＋3a＋3＝3，滿足題意；(3)若a2＋3a＋3＝1，解得a＝－1或a＝－2，由(1)(2)，可知均不符合題意．所以實數(shù)a的取值集合為{0}．易失分點3

忽視集合中元素的互異性【示例3】?已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，求實數(shù)a的取值集合．警示由1∈A可知，集合A中的三個元素都可能等于1，得到a的值后，若忽視對集合中元素的互異性檢驗會導致錯解.A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件解析

p：a∈R，|a|<1?－1<a<1?a－2<0，可知滿足q的方程有兩根，且兩根異號，條件充分；條件不必要，如a＝1時，方程的一個根大于零，另一個根小于零．也可以把命題q中所有滿足條件的a值求出來，再進行分析判斷，實際上一元二次方程兩根異號的充要條件是兩根之積小于0，對于本題就是a－2<0，即a<2.故選A.易失分點4

充分必要條件顛倒致誤【示例4】?若p：a∈R，|a|<1，q：關(guān)于x的二次方程x2＋(a＋1)x＋a－2＝0的一個根大于零，另一個根小于零，則p是q的 (

)．警示解答本題易出現(xiàn)的錯誤是顛倒了充分條件和必要條件，把充分條件當成必要條件而致誤.答案

AA．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，x3－x2＋1>0D．對任意的x∈R，x3－x2＋1>0解析題目中命題的意思是“對任意的x∈R，x3－x2＋1≤0都成立”，要否定它，只要能找到至少一個x，使得x3－x2＋1>0即可，故命題“對任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“存在x∈R，x3－x2＋1>0”．故選C.答案

C易失分點5

對含有量詞的命題的否定不當【示例5】?命題“對任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(

)．警示本題是對全稱命題的否定，因此否定時既要對全稱量詞“任意”否定，又要對“≤”進行否定，全稱量詞“任意”的否定為存在量詞“存在”，“≤”的否定為“>”，可能出現(xiàn)的錯誤是“顧此失彼”，忽略了細節(jié).第一單元│考綱要求考綱要求第一單元│考綱要求第一單元│考綱要求第一單元│考綱要求第一單元│命題趨勢命題趨勢本單元內(nèi)容屬于工具性知識，高考每年對本部分內(nèi)容都有考查，近幾年高考對本單元考查有如下特點：１．高考對集合的考查有兩種主要形式：(1)直接考查集合的概念；(2)以集合為工具考查集合語言和集合思想的運用．從所涉及的知識點上來看，常與映射、函數(shù)、方程、不等式等知識相聯(lián)系，小題目綜合化是近幾年考題的特點．第一單元│命題趨勢

2.高考對常用邏輯用語的考查是以四種命題、邏輯聯(lián)結(jié)詞、充分條件、必要條件等知識為主，多為容易題．從新課標區(qū)的高考來看，命題仍會以基本概念為考查對象，并且以本單元知識為工具，以代數(shù)中的函數(shù)、不等式，以幾何中的點、線、面，以及三角、解析幾何等為載體來考查基本概念和方法，題目以選擇題和填空題為主，重點考查推理判斷能力．預測2015年高考仍會延續(xù)傳統(tǒng)，題目會以選擇或填空的形式出現(xiàn)，難度不大，會把重點放在基礎(chǔ)知識和基本方法上，但對新增加的全稱命題、特稱命題等內(nèi)容的考查可能會有所增加．第一單元│使用建議使用建議使用建議１．集合作為高中數(shù)學的一種基本語言和數(shù)學表達工具，幾乎每年為必考內(nèi)容．其中集合的關(guān)系與集合的運算是考試的重點．常用邏輯用語中的四種命題的形式和等價性以及充要條件為考查重點．在備考時要注意以下幾點：（1）既要牢固掌握集合的基本概念與運算，又要加強與其他數(shù)學知識的聯(lián)系、突出集合的工具性．（2）常用邏輯用語是數(shù)學學習和思維的工具，要通過具體的例子讓學生切實理解其中的基本概