山西省朔州市中牌中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省朔州市中牌中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)為偶函數(shù)，且在(－∞,0)上單調(diào)遞減，，則的解集為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A2.（3分）函數(shù)f（x）=ln（x2﹣x）的定義域?yàn)椋ǎ?A． （0，1） B． C． （﹣∞，0）∪（1，+∞） D． （﹣∞，0]∪的值域?yàn)椋ǎ?A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈可得，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值為﹣1，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最大值3，由此求得函數(shù)的值域．解答： 解：∵函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈，故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值為﹣1，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最大值3，故函數(shù)的值域?yàn)?，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．3.某學(xué)校開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，一組同學(xué)獲得了下面的一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)：x1.992.845.18y0.991.582.012.353.00

現(xiàn)有如下4個(gè)模擬函數(shù)：①；②；③；④．請(qǐng)從中選擇一個(gè)模擬函數(shù)，使它比較近似地反應(yīng)這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，應(yīng)選（

）A.①

B.②

C.③

D.④參考答案：C4.若函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，那么下列命題中正確的是(

)A．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)B．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）或（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)C．函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，16）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，16）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可判斷函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0，2）內(nèi)，從而解得．【解答】解：∵函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，∴函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0，2）內(nèi)，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，16）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的位置的判斷與應(yīng)用．5.過(guò)△ABC的重心任作一直線(xiàn)分別交邊AB，AC于點(diǎn)D、E．若,，，則的最小值為（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：B【分析】利用重心以及向量的三點(diǎn)共線(xiàn)的結(jié)論得到的關(guān)系式，再利用基本不等式求最小值.【詳解】設(shè)重心為，因?yàn)橹匦姆种芯€(xiàn)的比為，則有，，則，又因?yàn)槿c(diǎn)共線(xiàn)，所以，則，取等號(hào)時(shí).故選：B.【點(diǎn)睛】（1）三角形的重心是三條中線(xiàn)的交點(diǎn)，且重心分中線(xiàn)的比例為；（2）運(yùn)用基本不等式時(shí)，注意取等號(hào)時(shí)條件是否成立.6.在非直角△ABC中，“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要參考答案：C【分析】由得出，利用切化弦的思想得出其等價(jià)條件，再利用充分必要性判斷出兩條件之間的關(guān)系.【詳解】若，則，易知，，，，，，，，，.因此，“”是“”的充要條件，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要性的判斷，同時(shí)也考查了切化弦思想、兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，在討論三角函數(shù)值符號(hào)時(shí)，要充分考慮角的取值范圍，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.7.等差數(shù)列中，，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.下列四個(gè)命題：

①公比q＞1的等比數(shù)列的各項(xiàng)都大于1；

②公比q＜0的等比數(shù)列是遞減數(shù)列；

③常數(shù)列是公比為1的等比數(shù)列；

④{lg2n}是等差數(shù)列而不是等比數(shù)列.

其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B9.如果如圖所示程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是480，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為（）A．i＞8 B．i＞=8 C．i＜8 D．i＜=8參考答案：C【考點(diǎn)】EA：偽代碼．【分析】先根據(jù)輸出的結(jié)果推出循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)，再根據(jù)S=1×10×8×6=480得到程序中UNTIL后面的條件．【解答】解：因?yàn)檩敵龅慕Y(jié)果是480，即S=1×10×8×6，需執(zhí)行3次，所以程序中UNTIL后面的“條件”應(yīng)為i＜8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直到型循環(huán)語(yǔ)句問(wèn)題，語(yǔ)句的識(shí)別是一個(gè)逆向性思維過(guò)程，是基礎(chǔ)題．10.在△ABC中，若則的值為()A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，．記為同時(shí)滿(mǎn)足下列條件的集合的個(gè)數(shù)：①；②若，則；③若，則．則（1）___________；（2）的解析式（用表示）___________．參考答案：（1）4；（2）（1）當(dāng)時(shí)，，符合條件的集合為：，，，，故．（2）任取偶數(shù)，將除以，若商仍為偶數(shù)，再除以，經(jīng)過(guò)次后，商必為奇數(shù)，此時(shí)記商為，于是，其中，為奇數(shù)，．由條件可知，若，則，為偶數(shù)，若，則為奇數(shù)，于是是否屬于，由是否屬于確立，設(shè)是中所有的奇數(shù)的集合，因此等于的子集個(gè)數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)（或奇數(shù)時(shí)），中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是（或）．∴

12.函數(shù)為

▲

函數(shù)(填“奇”或“偶”)．參考答案：奇 略13.如圖所示的程序框圖，若輸入n，x的值分別為3，5，則輸出v的值為_(kāi)_________．參考答案：180

14.設(shè)集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)a＝________.參考答案：略15.若函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）+m（a＞0，且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)（n，2），則m+n的值為．參考答案：4【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由條件利用loga（n﹣1）+m=2為定值，可得n﹣1=1，求得n的值，可得m的值，從而求得m+n的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）+m（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（n，2），可得loga（n﹣1）+m=2為定值，可得n﹣1=1，n=2，故m=2，m+n=4，故答案為：4．16.已知a＞0，若不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在實(shí)數(shù)集R上的解集不是空集，則a的取值范圍是．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】法一：利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：|a|+|b|≥|a﹣b|（當(dāng)且僅當(dāng)a與b同號(hào)取等號(hào)），求出原不等式左邊的最小值，讓a大于求出的最小值，即可得到滿(mǎn)足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍．法二：由絕對(duì)值的幾何意義知|x﹣4|+|x﹣3|表示實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)到﹣3和到4兩點(diǎn)的距離之和，故范圍可求出，由題意a大于|x﹣4|+|x﹣3|的最小值即可．【解答】解：法一：∵|x﹣4|+|x﹣3|≥|x﹣4+3﹣x|=1，∴|x﹣4|+|x﹣3|的最小值為1，又不等式|x﹣4|+|x﹣3|≤a的解集不是空集，∴a＞1．法二：由絕對(duì)值的幾何意義知|x﹣4|+|x﹣3|表示實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)到﹣3和到4兩點(diǎn)的距離之和，故|x﹣4|+|x﹣3|≥1，由題意，不等式|x﹣4|+|x13|＜a在實(shí)數(shù)集上的解不為空集，只要a＞（|x﹣4|+|x13|）min即可，即a＞1，故答案為：（1，+∞）17.若，則=

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，直線(xiàn)、是圖象的任意兩條對(duì)稱(chēng)軸，且的最小值為.（1）求函數(shù)的單遞增區(qū)間和其圖象的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)；（2）設(shè)，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）的最小值為，周期ks5u又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，

………………3分單調(diào)遞增區(qū)間為

………………5分對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為．

………………7分（2），當(dāng)時(shí)恒成立即恒成立即，，．……………14分19.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖直線(xiàn)l與x軸、y軸的正半軸分別交于A（8，0）、B（0，6）兩點(diǎn)，P為直線(xiàn)l上異于A、B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn).且PQ∥OA交OB于點(diǎn)Q．（1）若和四邊形的面積滿(mǎn)足時(shí)，請(qǐng)你確定P點(diǎn)在AB上的位置，并求出線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)；

（2）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△MPQ為等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)與的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）即P為AB的中點(diǎn)，∴PQ==4.--------------------------4分（2）由已知得l方程為3x+4y=24(*)

①當(dāng)∠PQM=90°時(shí)，由PQ∥OA且|PQ|=|MQ|此時(shí)M點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，設(shè)Q（0，a）則

P(a,a)有(a,a)代入(*)式得a=.點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為（0，0），（）----------------------6分

②當(dāng)∠MPQ=90°，由PQ∥OA

且|MP|=|PQ|設(shè)Q（0，a,）則M（0,

a）,P（a,a）進(jìn)而得

a=∴點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為（，0），（）----------------------8分

③當(dāng)∠PMQ=90°，由PQ∥OA，|PM|=|MQ|且|OM|=|OQ|=|PQ|

設(shè)Q（0，a,）則M（a，0）點(diǎn)P坐標(biāo)為(2a,a)代入(*)式

得a=.∴點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為（，0），（）----------------------12分20.已知函數(shù),.(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值;(2)如果函數(shù)在區(qū)間上存在兩個(gè)不同的零點(diǎn),求的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時(shí),則.因?yàn)?所以時(shí),的最大值

(2)若在上有兩個(gè)零點(diǎn),則或

解得或.21.（本小題滿(mǎn)分15分）已知（1）求sinxcosx的值（2）求的值