山西省忻州市賈家峁聯(lián)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市賈家峁聯(lián)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.集合由滿足如下條件的函數(shù)組成：當(dāng)時，有，對于兩個函數(shù)，以下關(guān)系中成立的是

（

）

參考答案：D.解析：．，取，則.2.偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（﹣4）=f（1）=0，且在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減與遞增，則不等式x?f（x）＜0的解集為（）A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） B．（﹣4，﹣1）∪（1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意進(jìn)行求解．【解答】解：求x?f（x）＜0即等價于求函數(shù)在第二、四象限圖形x的取值范圍．∵偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（﹣4）=f（1）=0

∴f（4）=f（﹣1）=f（﹣4）=f（1）=0

且f（x）在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減與遞增如右圖可知：即x∈（1，4）函數(shù)圖象位于第四象限x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）函數(shù)圖象位于第二象限

綜上說述：x?f（x）＜0的解集為：（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）故答案選：D【點(diǎn)評】考察了偶函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，屬于中檔題．3.已知直線//平面，直線平面，則（ ）．A．//

B．與異面

C．與相交

D．與無公共點(diǎn)參考答案：4.（3分）若，=（﹣2，4），=（4，6），則=（） A． ，（1，5） B． ，（3，1） C． ，（6，2） D． ，（﹣3，﹣1）參考答案：B考點(diǎn)： 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算以及坐標(biāo)運(yùn)算，求出即可．解答： ∵=（﹣2，4），=（4，6），∴=﹣=（4+2，6﹣4）=（6，2），∴=（3，1）．故選：B．點(diǎn)評： 本題考查了平面向量的線性運(yùn)算以及坐標(biāo)運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．5.若一個三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積與原三角形面積的比值為A.

B.2

C.

D.參考答案：C

6.刪去正整數(shù)數(shù)列1,2,3,……中的所有完全平方數(shù)，得到一個新數(shù)列．這個新數(shù)列的第2003項(xiàng)是_____

(A)2046

(B)2047

(C)2048

(D)2049參考答案：C7.在中,若,且,則的形狀是【

】.A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：C8.若的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)＞b＞c

B．c＞a＞b

C．b＞a＞c

D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：D9.若是不恒等于零的偶函數(shù),函數(shù)在上有最大值5，則在有

(

)A.最小值-1

B.最小值-5

C.最小值-3

D.最大值-3參考答案：A10.定義域?yàn)镽的函數(shù)y=(x)的值域?yàn)閇a,b]，則函數(shù)y=(x-3a)的值域?yàn)?/p>

（

）

A.

[2a,a+b]

B．[0,b-a]

C．[a,b]

D．[-a,a+b]參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，（）的單調(diào)區(qū)間為__________參考答案：單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是略12.已知直線和平面，若，則與的位置關(guān)系是

．參考答案：

13.函數(shù)的周期是___________參考答案：14.若f(x)＝＋a是奇函數(shù)，則a＝________.參考答案：略15.化簡的結(jié)果是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略16.（4分）已知tanα=2，則=

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求后代入已知即可求值．解答： ∵tanα=2，∴====﹣．故答案為：﹣．點(diǎn)評： 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.若函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的定義域是，且對任意都有．若對常數(shù)，，判斷在上的單調(diào)性；

參考答案：解析：(1)對任意，由，存在使得且，又，，在上是增函數(shù)．19.甲、乙二人參加知識競答，共有10個不同的題目，其中選擇題6個，判斷題4個，甲、乙二人依次各抽一題,那么(1)甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少?(2)甲、乙二人中至少有一個抽到選擇題的概率是多少?參考答案：解：(1)甲從選擇題中抽到一題的可能結(jié)果有6個，乙從判斷題中抽到一題的可能結(jié)果有4個，又甲、乙依次抽一題的結(jié)果共有10×9個，所以甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是：＝

…………5′(2)甲、乙二人依次都抽到判斷題的概率為，故甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率為1-＝.

……………5′或：++＝++＝，所求概率為

略20.如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中（側(cè)棱垂直于底面的四棱柱為直四棱柱），底面四邊形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=BC=1，且AD=AA1=2．（1）求證：平面CDD1C1⊥平面ACD1；（2）求三棱錐A1﹣ACD1的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）在底面四邊形ABCD內(nèi)過C作CE⊥AD于E，由已知求得AC=，CD=，則AC2+DC2=AD2，得AC⊥CD．再由題意知CC1⊥平面ABCD，從而AC⊥CC1，由線面垂直的判定可得AC⊥平面CDD1C1，進(jìn)一步得到平面CDD1C1⊥平面ACD1；（2）由三棱錐A1﹣ACD1與三棱錐C﹣AA1D1是相同的，利用等積法求出三棱錐C﹣AA1D1的體積即可．【解答】（1）證明：在底面四邊形ABCD內(nèi)過C作CE⊥AD于E，由底面四邊形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB=BC=1，以及AD=2，可得AC=，CE=1，則CD=，∴AC2+DC2=AD2，得AC⊥CD．又由題意知CC1⊥平面ABCD，從而AC⊥CC1，而CC1∩CD=C，∴AC⊥平面CDD1C1，又AC?平面ACD1，∴平面CDD1C1⊥平面ACD1；（2）解：∵三棱錐A1﹣ACD1與三棱錐C﹣AA1D1是相同的，故只需求三棱錐C﹣AA1D1的體積即可，而CE⊥AD，且由AA1⊥平面ABCD，可得CE⊥AA1，又∵AD∩AA1=A，∴有CE⊥平面ADD1A1，即CE為三棱錐C﹣AA1D1的高．故．21.在銳角三角形中，邊a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，角A、B滿足2sin(A+B)－=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積.（本題滿分12分）參考答案：解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=,

∵△ABC為銳角三角形

∴A+B=120°,

C=60°.………………（4分）

又∵a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，∴a+b=2,a·b=2,……………….（6分）∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,

∴c=,

…………….…….（10分）S△ABC=absinC=×2×=

.

…………….…….（12分）略22.已知如表為“五點(diǎn)法”繪制函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）圖象時的五個關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）x﹣f（x）020﹣20（Ⅰ）請寫出函數(shù)f（x）的最小正周期和解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式，從而求得它的周期．（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（Ⅲ）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的取值范圍