山西省朔州市親和中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省朔州市親和中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，，，A=60°，則此三角形解的個(gè)數(shù)為

A.0

B.1

C.2

D.無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：B2.定義在上的函數(shù)對(duì)任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)，總有

成立，則必有

（

）A．函數(shù)是先增加后減少

B．函數(shù)是先減少后增加C．在上是增函數(shù)

D．在上是減函數(shù)參考答案：C3.設(shè)ω是正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2cosωx在x∈上是減函數(shù)，那么ω的值可以是（）A． B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】可知函數(shù)的最小正周期T=≥2（﹣0），解之可得ω的范圍，結(jié)合選項(xiàng)可得答案．【解答】解：由題意可知函數(shù)的最小正周期T=≥2（﹣0），解得ω≤，結(jié)合選項(xiàng)可知只有A符合，故選A4.設(shè)f（x）=，則f（f（2））的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計(jì)算題．【分析】考查對(duì)分段函數(shù)的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題是分段函數(shù)當(dāng)中經(jīng)?？疾榈那蠓侄魏瘮?shù)值的小題型，主要考查學(xué)生對(duì)“分段函數(shù)在定義域的不同區(qū)間上對(duì)應(yīng)關(guān)系不同”這個(gè)本質(zhì)含義的理解．5.（5分）若函數(shù)f（x）=sin2x﹣（x∈R），則f（x）是（） A． 最小正周期為的奇函數(shù) B． 最小正周期為π的奇函數(shù) C． 最小正周期為2π的偶函數(shù) D． 最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：D考點(diǎn)： 二倍角的余弦．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先利用倍角公式化簡(jiǎn)f（x），然后利用周期公式可求得周期，利用定義可判斷奇偶性．解答： f（x）=sin2x﹣=﹣=﹣cos2x，最小正周期T=，又f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，故選D．點(diǎn)評(píng)： 該題考查三角函數(shù)的周期性、奇偶性，屬基礎(chǔ)題，定義是解決相關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵，三角恒等變換是解題基礎(chǔ)．6.三角函數(shù)式①

②③

④

其中在上的圖象如圖所示的函數(shù)是（

）A．③

B．①②

C．①②④

D．①②③④參考答案：B7.已知圓的方程為，則圓的半徑為（

）A．3

B．9

C．

D．±3參考答案：C將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得，由標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓的半徑為，故選C.

8.定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），且當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=x2﹣x，則當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）的最小值為（）A．﹣B．﹣C．0D．參考答案：A考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：設(shè)x∈[﹣1，0]，則x+1∈[0，1]，故由已知條件求得f（x）==，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f（x）的最小值．解答：解：設(shè)x∈[﹣1，0]，則x+1∈[0，1]，故由已知條件可得f（x+1）=（x+1）2﹣（x+1）=x2+x=2f（x），∴f（x）==，故當(dāng)x=﹣時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為﹣，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.（5分）cos210°等于（） A． B． ﹣ C． ﹣ D． 參考答案：C考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．解答： cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．10.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間（單位：分鐘）為（A，C為常數(shù)）．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是（）A．75，25 B．75，16 C．60，25 D．60，16參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】首先，x=A的函數(shù)值可由表達(dá)式直接得出，再根據(jù)x=4與x=A的函數(shù)值不相等，說(shuō)明求f（4）要用x＜A對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，將方程組聯(lián)解，可以求出C、A的值．【解答】解：由題意可得：f（A）==15，所以c=15而f（4）==30，可得出=30故=4，可得A=16從而c=15=60故答案為D【點(diǎn)評(píng)】分段函數(shù)是函數(shù)的一種常見(jiàn)類型，解決的關(guān)鍵是尋找不同自變量所對(duì)應(yīng)的范圍，在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)運(yùn)用表達(dá)式加以解決．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為2、3、x，則x的取值范圍是

_______________參考答案：＜x＜略12.若a,b滿足關(guān)系:,求出的最大值______.參考答案：【分析】先將整理，可得到表示圓上的點(diǎn)，再由目標(biāo)函數(shù)表示圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率；結(jié)合圖像，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榭苫癁?，因此表示圓上的點(diǎn)，所以表示圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率；作出圖像如下：由圖像易得，當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切時(shí)，斜率即可取最大或最小值；由得，根據(jù)直線與圓相切可得，，即，解得，因此的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，只需理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，根據(jù)圖像即可求解，屬于常考題型.13.已知數(shù)列則其前n項(xiàng)和________.參考答案：略14.已知cos＋sin＝，則sin的值是

．參考答案：15.函數(shù)f（x）=在區(qū)間[1，4]上的最大值為最小值為．參考答案：，．【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)f（x）在[1，4]為增函數(shù)，即可得到f（x）的最值．【解答】解：函數(shù)f（x）==2﹣，即有f（x）在[1，4]上遞增，f（1）取得最小值，且為，f（4）取得最大值，且為．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.現(xiàn)要用一段長(zhǎng)為的籬笆圍成一邊靠墻的矩形菜園（如圖所示），則圍成的菜園最大面積是___________________.參考答案：17.設(shè)M、P是兩個(gè)非空集合，定義M與P的差集為M－P＝{x|x∈M且}，若，則M－(M--P)等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（Ⅰ）已知，，求的最小值。（Ⅱ）已知，求證：。參考答案：解:（Ⅰ）

……

5分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),故的最小值是……7分（Ⅱ）證明：∵∴…12分∴………14分略19.求圓心在直線2x＋y＝0上，且與直線y＝－x＋1相切于點(diǎn)(2，－1)的圓的方程，并判斷點(diǎn)O(0,0)，A(1,2－)與圓的位置關(guān)系．參考答案：略20.某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為吸引更多的消費(fèi)者購(gòu)房，決定在一塊閑置的扇形空地中修建一個(gè)花園，如圖，已知扇形AOB的圓心角∠AOB=，半徑為R，現(xiàn)欲修建的花園為平行四邊形OMNH，其中M，H分別在OA，OB上，N在AB上，設(shè)∠MON=θ，平行四邊形OMNH的面積為S．（1）將S表示為關(guān)于θ的函數(shù)；（2）求S的最大值及相應(yīng)的θ值．參考答案：【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】（1）分別過(guò)N，H作ND⊥OA于D，HE⊥OA于E，則HEDN為矩形，求出邊長(zhǎng)，即可求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過(guò)θ的范圍求出S的最大值及相應(yīng)的θ角【解答】解：（1）分別過(guò)N、H作ND⊥OA于D，HE⊥OA于E，HEDN為矩矩形由扇形半徑為R，ND=sinθON=Rsinθ，OD=Rcosθ，在Rt△OEH中，∠AOB=，OE=HE=ND，OM=OD﹣OE=Rcosθ﹣Rsinθ=Rcos（），S=OM?ND=（Rcosθ﹣Rsinθ）Rsinθ=R2sinθcosθ﹣R2sin2θ=R2sin2θ﹣R2×=（sin2θ+cos2θ）﹣=sin（2）﹣；（2）因?yàn)?，所以∈（），所以sin（2）∈（，1]，所以S=sin（2）﹣∈（0，]．所以當(dāng)時(shí)，S的最大值為．21.已知函數(shù)f(x)是定義在[-3,3]上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0,3]時(shí)，f(x)=x|x-2|⑴在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象⑵根據(jù)圖象，寫(xiě)出f(x)的單調(diào)增區(qū)間，同時(shí)寫(xiě)出函數(shù)的值域.參考答案：圖略，單調(diào)增區(qū)間為[-3,-2],