計算教學(xué)中需要解決的幾個問題

計算教學(xué)中需要解決的

幾個問題一、當前計算教學(xué)面臨的主要問題是什么？二、新課程標準下的計算教學(xué)應(yīng)關(guān)注什么？三、新課程標準下的計算教學(xué)怎么教更有效？四、如何處理好算法多樣化和算法優(yōu)化之間的關(guān)系？計算教學(xué)的重要性——一、認識客觀世界最基本的工具二、培養(yǎng)學(xué)生思維能力的載體三、終身受益的基本素養(yǎng)四、科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)一、當前計算教學(xué)面臨的十大誤區(qū)誤區(qū)一：重應(yīng)用，輕計算誤區(qū)二：重情境，輕實效誤區(qū)三：重法則，輕算理誤區(qū)四：重結(jié)果，輕過程誤區(qū)五：重筆算，輕口算誤區(qū)六：重多練，輕精練誤區(qū)七：重“算”，輕“計”誤區(qū)八：重多樣化，輕優(yōu)化誤區(qū)九：重計算，輕估算誤區(qū)十：重知識建構(gòu)，輕習(xí)慣培養(yǎng)

二、新課程標準下的計算教學(xué)

應(yīng)關(guān)注什么？案例1：“算式真神奇”某教師在教學(xué)“減法”時，先利用動畫設(shè)計了一個停車場的情景：停車場原來有5輛小汽車，開走了2輛，停車場還剩幾輛小汽車？學(xué)生很快列出算式：5-2=3.接著，教師請同學(xué)們利用手中的學(xué)具，自己動手“創(chuàng)作”一個用減法解決的問題，并列式解決。目的是讓每個學(xué)生都親歷對減法意義的理解過程，板書出學(xué)生所出現(xiàn)的各種不同的算式，為后續(xù)觀察、比較、總結(jié)減法意義做素材準備。（一）關(guān)注“算式的意義”在交流匯報時，一位小女孩到實物展臺前介紹自己的創(chuàng)作過程：“我本來有5個水果，送給同桌2個，問我還剩幾個水果？我列的算式是5-2=3”，話音剛落，另一個男孩喊道：“怎么還是5-2=3?。恐貜?fù)了！不能寫到黑板上?！薄拔覜]重復(fù)，老師的是汽車，我的是水果，水果不等于汽車?！闭古_前的小女孩不服氣地對自己辯解，并一臉疑惑地望著老師。針對這樣的沖突，教師讓大家進行討論，大部分學(xué)生同意男孩的看法，但也覺得女孩說得也有道理，辯論不出結(jié)果，也不知道怎樣說服對方。這時教師問：“你們還能想一個事情，也用5-2=3來表示嗎？”于是孩子們思維活躍了起來，編出了很多的情境：教室里有5個小朋友，走了2個，還剩3個；草地上有5朵小花，被小朋友摘走了2朵，還剩3朵……這時剛剛發(fā)言的一個同學(xué)不肯坐下，“我還能說好多這樣的事呢，都可以用5-2=3表示，5-2=3的本領(lǐng)真大呀?！苯處熇^續(xù)捅破那層窗戶紙：“為什么有的事情是發(fā)生在停車場，有的事情發(fā)生在教室里，而且有的說的是摘花，有的說的是鉛筆，完全都不一樣的事，卻能用同一個算式來表示呢？”孩子們終于發(fā)現(xiàn)，雖然事情不一樣，但它們所表示的意思都一樣，都是從5里面去掉2，還剩3，所以都用5-2=3來表示。教師又進一步引導(dǎo):“3+6=9可以表示的事情多不多?一個數(shù)8都可以表示什么？”這時候?qū)W生都不舉具體的例子了，它們脫口而出：那太多了?？吹胶⒆右猹q未盡的樣子，教師問：“你現(xiàn)在有什么想法？”其中一個學(xué)生說：“我覺得算式太神奇了，都表示那么多不同的事情。案例2：“退位減法”教學(xué)片斷教師出示算式“42-27=？”，要求學(xué)生借用回形針來思考尋找答案。師：同學(xué)們，有誰來說說42-27表示什么？怎么去找到答案？生1：我有42個回形針，用了27個，還剩多少個回形針？（還剩多少）生2：我有42個回形針，張華有27個回形針，我比張華多幾個回形針？（誰比誰多或少）生3：黃娟有27個回形針，她需要42個回形針，還需要多少個回形針？（還需要多少）并通過回形針的擺放找到了解決問題的辦法。（二）關(guān)注學(xué)生思維能力的培養(yǎng)497／23×46=(49+7／23)×46=49×46+7／23×46=2254+14=2268497／23×46=(50-16／23)×46=50×46-16／23×46=2300-32=2268（三）關(guān)注數(shù)學(xué)思維策略的發(fā)展比較策略----聯(lián)系的思想相等策略----一一對應(yīng)思想轉(zhuǎn)換策略如：小明有9個球，然后小華又給了他一些球，現(xiàn)在小明共有13個球，那么小華給了他幾個球？（加數(shù)不知道，可轉(zhuǎn)化成減法來算）（四）關(guān)注學(xué)生良好習(xí)慣的養(yǎng)成認真審題的習(xí)慣一看、二畫、三想打草稿的習(xí)慣認真演算的習(xí)慣耐心檢驗的習(xí)慣估算、心算和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣三、新課程標準下的計算教學(xué)

怎么教更有效？教材選定算法教師講解算法訓(xùn)練強化算法學(xué)生模仿算法傳統(tǒng)計算教學(xué)流程現(xiàn)代計算教學(xué)流程教師創(chuàng)設(shè)情境學(xué)生提出問題自主選擇算法反饋交流算法獨立思考算法（一）重視計算意識的培養(yǎng)

計算意識是指遇到問題能夠自覺地從數(shù)量角度進行觀察和思考。案例：《美國經(jīng)濟衰退是數(shù)學(xué)教育失誤惹的禍》（二）重視算理和算法的教學(xué)算理是說明計算過程中的依據(jù)和合理性算法是說明計算過程中的規(guī)則和邏輯順序。“算理直觀+算法抽象”是有效實施計算教學(xué)的根本出發(fā)點。堅持“虛者（算理）實之，實者（算法）虛之；虛實相生，法理互通”的原則案例：“異分母分數(shù)加、減法”算法是：先通分，把異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)后再計算。（重點）算理是：理解為什么要先通分、再加減。（難點）1、虛者實之：抽象的算理形象化教師事先將一些畫有分數(shù)的透明膠片上分發(fā)到各組，然后問學(xué)生：“你能用兩張透明膠片拼出一個新的分數(shù)嗎？”生1：我用1／8和1／4拼出了3／8。（實物展臺展示）…師：我們可以用兩張分數(shù)透明膠片拼出一個新的分數(shù)，能不能用一個算式表示出你拼出的過程和結(jié)果呢？生1：我是用分數(shù)2／5和3／10拼出了7／10，算式是：2／5+3／10=4／10+3／10=7／10.……以上用”圖例+操作”直觀顯現(xiàn)了算理的演變過程.這個過程形象地將通分,統(tǒng)一分數(shù)單位展現(xiàn)了出來.2、實者虛之：實在的算法抽象化師：我們通過拼合分數(shù)膠片，寫出了一些算式。想一想，和同桌互相說一說：異分母分數(shù)加法的計算方法是什么？生：……最后歸納出異分母分數(shù)加減法的法則3、虛實相生，法理互通——以算理悟算法，以算法通算理

師：請同學(xué)們小組討論，弄明白今天我們學(xué)習(xí)的幾個重要問題：（1）分母不同的兩個分數(shù)能不能直接進行加減法計算？為什么？（2）怎樣讓分母不同的兩個分數(shù)能直接進行加減法計算？（3）為什么要把分母不同的兩個分數(shù)通分成分母相同分數(shù)？（三）把解決實際問題與計算教學(xué)結(jié)合起來在具體情境中開展計算教學(xué)有如下優(yōu)勢：可激發(fā)學(xué)生的興趣能喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗，激活思維，自主探索計算方法能讓學(xué)生體會到現(xiàn)實生活中有大量的數(shù)學(xué)信息，培養(yǎng)其應(yīng)用意識，感受知識的有用。實踐證明，在計算教學(xué)中，若能結(jié)合學(xué)生的實際，則能讓學(xué)生學(xué)得輕松，又學(xué)得扎實，達到事半功倍的效果。（四）把計算教學(xué)與動手操作

結(jié)合起來許多學(xué)者反對學(xué)生一開始就大量進行符號運算，這樣并不利于學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念，按照此種理論，在一年級進行大量口算并不利于數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。學(xué)生可以從情境出發(fā)逐步建立數(shù)學(xué)概念。學(xué)者們認為，在符號訓(xùn)練之前，讓孩子們在學(xué)校第一年中使用學(xué)具是重要的。這些學(xué)具有助于學(xué)生拓展思考空間。（五）注重過程，重視互動交流，提倡算法多樣化（六）重視口算，加強估算1、重視口算：從建構(gòu)事實到提取事實“數(shù)學(xué)事實”“數(shù)字性事實”——必由之路：口算建構(gòu)事實的策略：“依次數(shù)”和“繼續(xù)數(shù)”2、加強估算估算能便捷地解決實際問題估算能發(fā)展數(shù)感估算借助口算，估算促進口算估算支持探索筆算，估算監(jiān)控筆算結(jié)果估算是一種不需要精確計算的口算。最常用的三種的策略：簡約、轉(zhuǎn)換及補償。簡約：對小的方面忽略不計。如將77338簡約為77000；轉(zhuǎn)換：如503+492+487≈500×3=1500；補償：上題結(jié)果大約是1500，而且會稍小于1500.估算教學(xué)的幾點措施①強化估算意識，提高估算興趣小明家養(yǎng)雞的收入是243元，養(yǎng)豬的收入是479元。估計這兩項收入一共多少元？不同學(xué)生的估算策略可能有所不同：A、“200加400等于600，43加79大于100，因此它們的和比700多一點”；B、“243小于250，479小于500，因此它們的和比750小”；C、“這個數(shù)比200＋400大，比300＋500小”。這些都是正確的。教師應(yīng)組織學(xué)生交流各自的估算方法，比較各自估算的結(jié)果，逐步發(fā)展學(xué)生的估算意識與策略。②養(yǎng)成估算的習(xí)慣在教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)時，首先引入實例：某商店運來啤酒36箱，每箱里裝有24瓶，一共有多少瓶？不用直接讓學(xué)生去筆算，而是讓他們先猜測一下有多少瓶，并說說是怎么猜的。課堂氣氛一下子變活了，學(xué)生紛紛說出自己的猜想。教師也不必“牽掛”學(xué)生估算的答案是多少，我們看到的是在濃厚的興趣中學(xué)生思維火花的綻放。教學(xué)經(jīng)常這樣做，既培養(yǎng)了學(xué)生的估算能力，又提高了計算的正確性，同時還增強了例題的功能和學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，真是一舉數(shù)得。課本中的估算題材是很豐富的，關(guān)鍵是教師要做有心人，要善于發(fā)掘。

③交給估算的方法取近似數(shù)估算法.56394÷732≈56000÷700=80低位估算法.573×78末尾一定是4高位估算法.64978÷51≈65000÷50=1300，可判斷商的最高位是否正確。根據(jù)常用規(guī)律估算法。502×1.9積一定比502大根據(jù)常用數(shù)量關(guān)系估算法。根據(jù)生活常識或經(jīng)驗估算法口算估算法④開展豐富多樣的估算練習(xí)例如，請你估算，找出下面計算正確的題。(1)62.7×0.45=440.86(2)483×0.64=309.12(3)0.04×68=0.17(4)0.84×7.5=0.705第(1)題從積的小數(shù)位數(shù)來判斷就已是錯誤的；第(2)題積的小數(shù)位數(shù)是對的，再者500×0.6=300，說明積的值比300稍大些，顯然這題是對的；而第(3)題，0.04×70=2.8，而0.17顯然是太小了，那么這題也是錯誤的；第(4)題由于兩個因數(shù)相乘末尾有0，明顯是錯誤的，四、如何處理好算法多樣化與算法優(yōu)化之間的關(guān)系？

◆“應(yīng)重視口算，加強估算，提倡算法多樣化?！?/p>

——《數(shù)學(xué)課程標準》之“內(nèi)容標準”——《數(shù)學(xué)課程標準》之“教學(xué)建議”

◆“由于學(xué)生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵學(xué)生獨立思考，提倡計算方法的多樣化。”

所謂的算法多樣化，就是鼓勵學(xué)生獨立思考，鼓勵學(xué)生嘗試用自己的方法進行計算，在一個班級中，就會出現(xiàn)不同的算法。算法多樣化的內(nèi)涵課例《兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法》例題：23－8=？(1)23－1－1－1－1－1－1－1－1=15(2)23－3=20，20－5=15(3)23－10=13，13＋2=15(4)13－8=5，10＋5=15 (5)10－8=2，13＋2=15(6)23－13=10，10＋5=1523－5=18，18－3=15……多樣化≠形式化倡導(dǎo)算法多樣化的前提

基于動作的思維基于形象的思維基于符號與邏輯的思維如：9+5=？優(yōu)化的標準——基本算法（同一思維層次上的方法群）心理學(xué)維度：多數(shù)學(xué)生喜歡的方法教育學(xué)維度：老師易教學(xué)生易學(xué)的方法學(xué)科維度：對后續(xù)知識掌握有價值的方法怎樣優(yōu)化？算法“優(yōu)化”的含意是要求尋找最簡捷、最容易、速度快的方法。計算方法的多樣化如果是體現(xiàn)在同一層面上的方法可以遵循學(xué)生的個體意愿進行選擇。如：20以內(nèi)的退位減法，可以讓學(xué)生用做減想加的方法來計算，也可以采用破十法來計算。這兩種方法沒有很明顯的優(yōu)劣之分，教師可以讓學(xué)生自由選擇。但是，一般情況下，總有個最基本、最一般或最佳的算法。教學(xué)中，教師有責(zé)任引導(dǎo)學(xué)生去比較、去評價，并使大家掌握那些公認的更好、更一般的算法，以便舉一反三、否則就失去了教育的功能。如：9加幾的口算，可以采用看大數(shù)拆小數(shù)的方法來湊十口算，也可以用看小數(shù)拆大數(shù)的方法來湊十口算，還可以用數(shù)數(shù)或擺小棒的方法來算，這么多的方法我們教師要適當優(yōu)化，讓學(xué)生感悟看大數(shù)拆小數(shù)的湊十口算方法是比較簡單的口算方法，而不是你喜歡怎么算就怎么算。此外，把多種算法進行優(yōu)化，可以幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生適當掌握較理想的一種算法，而不至于一節(jié)課下來，什么方法也沒有學(xué)會。優(yōu)化的途徑有兩條:一條是學(xué)生在探索之后的相互交流，包括師生的交流。教師可這樣引導(dǎo)：“誰聽懂了他的想法？能給大家解釋一下嗎？”“你的算法與他不同在哪里？“大家認為他的方法怎么樣？”等，在這樣適時適當?shù)囊龑?dǎo)下，學(xué)生才能了解算法的多樣性，還理解了算法的合理性，培養(yǎng)了優(yōu)化意識。另一條是通過一段時間的計算實踐，在練習(xí)中逐漸優(yōu)化自己的算法。教師在帶領(lǐng)學(xué)生進行算法優(yōu)化的時候，一定要把主動權(quán)交給學(xué)生，學(xué)生不太理解的方法，教師主觀的認為這種方法非常好，就硬性的規(guī)定，這種做法是不可取的?？梢栽诤竺娴撵柟叹毩?xí)中，逐漸的讓學(xué)生體會，在體驗中通過自主比較獲得最優(yōu)的方法。這個“比較、內(nèi)化、記憶的過程，可以看作是一個“悟”的過程。如：兩位數(shù)加兩位數(shù)筆算。在第一課時不進位加法中學(xué)生的筆算方法有的從個位開始計算，有的從高位開始計算，教師不必