計(jì)算教學(xué)中需要解決的幾個(gè)問(wèn)題

計(jì)算教學(xué)中需要解決的

幾個(gè)問(wèn)題一、當(dāng)前計(jì)算教學(xué)面臨的主要問(wèn)題是什么？二、新課程標(biāo)準(zhǔn)下的計(jì)算教學(xué)應(yīng)關(guān)注什么？三、新課程標(biāo)準(zhǔn)下的計(jì)算教學(xué)怎么教更有效？四、如何處理好算法多樣化和算法優(yōu)化之間的關(guān)系？計(jì)算教學(xué)的重要性——一、認(rèn)識(shí)客觀世界最基本的工具二、培養(yǎng)學(xué)生思維能力的載體三、終身受益的基本素養(yǎng)四、科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)一、當(dāng)前計(jì)算教學(xué)面臨的十大誤區(qū)誤區(qū)一：重應(yīng)用，輕計(jì)算誤區(qū)二：重情境，輕實(shí)效誤區(qū)三：重法則，輕算理誤區(qū)四：重結(jié)果，輕過(guò)程誤區(qū)五：重筆算，輕口算誤區(qū)六：重多練，輕精練誤區(qū)七：重“算”，輕“計(jì)”誤區(qū)八：重多樣化，輕優(yōu)化誤區(qū)九：重計(jì)算，輕估算誤區(qū)十：重知識(shí)建構(gòu)，輕習(xí)慣培養(yǎng)

二、新課程標(biāo)準(zhǔn)下的計(jì)算教學(xué)

應(yīng)關(guān)注什么？案例1：“算式真神奇”某教師在教學(xué)“減法”時(shí)，先利用動(dòng)畫(huà)設(shè)計(jì)了一個(gè)停車(chē)場(chǎng)的情景：停車(chē)場(chǎng)原來(lái)有5輛小汽車(chē)，開(kāi)走了2輛，停車(chē)場(chǎng)還剩幾輛小汽車(chē)？學(xué)生很快列出算式：5-2=3.接著，教師請(qǐng)同學(xué)們利用手中的學(xué)具，自己動(dòng)手“創(chuàng)作”一個(gè)用減法解決的問(wèn)題，并列式解決。目的是讓每個(gè)學(xué)生都親歷對(duì)減法意義的理解過(guò)程，板書(shū)出學(xué)生所出現(xiàn)的各種不同的算式，為后續(xù)觀察、比較、總結(jié)減法意義做素材準(zhǔn)備。（一）關(guān)注“算式的意義”在交流匯報(bào)時(shí)，一位小女孩到實(shí)物展臺(tái)前介紹自己的創(chuàng)作過(guò)程：“我本來(lái)有5個(gè)水果，送給同桌2個(gè)，問(wèn)我還剩幾個(gè)水果？我列的算式是5-2=3”，話音剛落，另一個(gè)男孩喊道：“怎么還是5-2=3??？重復(fù)了！不能寫(xiě)到黑板上?！薄拔覜](méi)重復(fù)，老師的是汽車(chē)，我的是水果，水果不等于汽車(chē)。”展臺(tái)前的小女孩不服氣地對(duì)自己辯解，并一臉疑惑地望著老師。針對(duì)這樣的沖突，教師讓大家進(jìn)行討論，大部分學(xué)生同意男孩的看法，但也覺(jué)得女孩說(shuō)得也有道理，辯論不出結(jié)果，也不知道怎樣說(shuō)服對(duì)方。這時(shí)教師問(wèn)：“你們還能想一個(gè)事情，也用5-2=3來(lái)表示嗎？”于是孩子們思維活躍了起來(lái)，編出了很多的情境：教室里有5個(gè)小朋友，走了2個(gè)，還剩3個(gè)；草地上有5朵小花，被小朋友摘走了2朵，還剩3朵……這時(shí)剛剛發(fā)言的一個(gè)同學(xué)不肯坐下，“我還能說(shuō)好多這樣的事呢，都可以用5-2=3表示，5-2=3的本領(lǐng)真大呀?！苯處熇^續(xù)捅破那層窗戶紙：“為什么有的事情是發(fā)生在停車(chē)場(chǎng)，有的事情發(fā)生在教室里，而且有的說(shuō)的是摘花，有的說(shuō)的是鉛筆，完全都不一樣的事，卻能用同一個(gè)算式來(lái)表示呢？”孩子們終于發(fā)現(xiàn)，雖然事情不一樣，但它們所表示的意思都一樣，都是從5里面去掉2，還剩3，所以都用5-2=3來(lái)表示。教師又進(jìn)一步引導(dǎo):“3+6=9可以表示的事情多不多?一個(gè)數(shù)8都可以表示什么？”這時(shí)候?qū)W生都不舉具體的例子了，它們脫口而出：那太多了?？吹胶⒆右猹q未盡的樣子，教師問(wèn)：“你現(xiàn)在有什么想法？”其中一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“我覺(jué)得算式太神奇了，都表示那么多不同的事情。案例2：“退位減法”教學(xué)片斷教師出示算式“42-27=？”，要求學(xué)生借用回形針來(lái)思考尋找答案。師：同學(xué)們，有誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)42-27表示什么？怎么去找到答案？生1：我有42個(gè)回形針，用了27個(gè)，還剩多少個(gè)回形針？（還剩多少）生2：我有42個(gè)回形針，張華有27個(gè)回形針，我比張華多幾個(gè)回形針？（誰(shuí)比誰(shuí)多或少）生3：黃娟有27個(gè)回形針，她需要42個(gè)回形針，還需要多少個(gè)回形針？（還需要多少）并通過(guò)回形針的擺放找到了解決問(wèn)題的辦法。（二）關(guān)注學(xué)生思維能力的培養(yǎng)497／23×46=(49+7／23)×46=49×46+7／23×46=2254+14=2268497／23×46=(50-16／23)×46=50×46-16／23×46=2300-32=2268（三）關(guān)注數(shù)學(xué)思維策略的發(fā)展比較策略----聯(lián)系的思想相等策略----一一對(duì)應(yīng)思想轉(zhuǎn)換策略如：小明有9個(gè)球，然后小華又給了他一些球，現(xiàn)在小明共有13個(gè)球，那么小華給了他幾個(gè)球？（加數(shù)不知道，可轉(zhuǎn)化成減法來(lái)算）（四）關(guān)注學(xué)生良好習(xí)慣的養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣一看、二畫(huà)、三想打草稿的習(xí)慣認(rèn)真演算的習(xí)慣耐心檢驗(yàn)的習(xí)慣估算、心算和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣三、新課程標(biāo)準(zhǔn)下的計(jì)算教學(xué)

怎么教更有效？教材選定算法教師講解算法訓(xùn)練強(qiáng)化算法學(xué)生模仿算法傳統(tǒng)計(jì)算教學(xué)流程現(xiàn)代計(jì)算教學(xué)流程教師創(chuàng)設(shè)情境學(xué)生提出問(wèn)題自主選擇算法反饋交流算法獨(dú)立思考算法（一）重視計(jì)算意識(shí)的培養(yǎng)

計(jì)算意識(shí)是指遇到問(wèn)題能夠自覺(jué)地從數(shù)量角度進(jìn)行觀察和思考。案例：《美國(guó)經(jīng)濟(jì)衰退是數(shù)學(xué)教育失誤惹的禍》（二）重視算理和算法的教學(xué)算理是說(shuō)明計(jì)算過(guò)程中的依據(jù)和合理性算法是說(shuō)明計(jì)算過(guò)程中的規(guī)則和邏輯順序?！八憷碇庇^+算法抽象”是有效實(shí)施計(jì)算教學(xué)的根本出發(fā)點(diǎn)。堅(jiān)持“虛者（算理）實(shí)之，實(shí)者（算法）虛之；虛實(shí)相生，法理互通”的原則案例：“異分母分?jǐn)?shù)加、減法”算法是：先通分，把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)后再計(jì)算。（重點(diǎn)）算理是：理解為什么要先通分、再加減。（難點(diǎn)）1、虛者實(shí)之：抽象的算理形象化教師事先將一些畫(huà)有分?jǐn)?shù)的透明膠片上分發(fā)到各組，然后問(wèn)學(xué)生：“你能用兩張透明膠片拼出一個(gè)新的分?jǐn)?shù)嗎？”生1：我用1／8和1／4拼出了3／8。（實(shí)物展臺(tái)展示）…師：我們可以用兩張分?jǐn)?shù)透明膠片拼出一個(gè)新的分?jǐn)?shù)，能不能用一個(gè)算式表示出你拼出的過(guò)程和結(jié)果呢？生1：我是用分?jǐn)?shù)2／5和3／10拼出了7／10，算式是：2／5+3／10=4／10+3／10=7／10.……以上用”圖例+操作”直觀顯現(xiàn)了算理的演變過(guò)程.這個(gè)過(guò)程形象地將通分,統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位展現(xiàn)了出來(lái).2、實(shí)者虛之：實(shí)在的算法抽象化師：我們通過(guò)拼合分?jǐn)?shù)膠片，寫(xiě)出了一些算式。想一想，和同桌互相說(shuō)一說(shuō)：異分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法是什么？生：……最后歸納出異分母分?jǐn)?shù)加減法的法則3、虛實(shí)相生，法理互通——以算理悟算法，以算法通算理

師：請(qǐng)同學(xué)們小組討論，弄明白今天我們學(xué)習(xí)的幾個(gè)重要問(wèn)題：（1）分母不同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)能不能直接進(jìn)行加減法計(jì)算？為什么？（2）怎樣讓分母不同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)能直接進(jìn)行加減法計(jì)算？（3）為什么要把分母不同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分成分母相同分?jǐn)?shù)？（三）把解決實(shí)際問(wèn)題與計(jì)算教學(xué)結(jié)合起來(lái)在具體情境中開(kāi)展計(jì)算教學(xué)有如下優(yōu)勢(shì)：可激發(fā)學(xué)生的興趣能喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，激活思維，自主探索計(jì)算方法能讓學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中有大量的數(shù)學(xué)信息，培養(yǎng)其應(yīng)用意識(shí)，感受知識(shí)的有用。實(shí)踐證明，在計(jì)算教學(xué)中，若能結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，則能讓學(xué)生學(xué)得輕松，又學(xué)得扎實(shí)，達(dá)到事半功倍的效果。（四）把計(jì)算教學(xué)與動(dòng)手操作

結(jié)合起來(lái)許多學(xué)者反對(duì)學(xué)生一開(kāi)始就大量進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，這樣并不利于學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念，按照此種理論，在一年級(jí)進(jìn)行大量口算并不利于數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。學(xué)生可以從情境出發(fā)逐步建立數(shù)學(xué)概念。學(xué)者們認(rèn)為，在符號(hào)訓(xùn)練之前，讓孩子們?cè)趯W(xué)校第一年中使用學(xué)具是重要的。這些學(xué)具有助于學(xué)生拓展思考空間。（五）注重過(guò)程，重視互動(dòng)交流，提倡算法多樣化（六）重視口算，加強(qiáng)估算1、重視口算：從建構(gòu)事實(shí)到提取事實(shí)“數(shù)學(xué)事實(shí)”“數(shù)字性事實(shí)”——必由之路：口算建構(gòu)事實(shí)的策略：“依次數(shù)”和“繼續(xù)數(shù)”2、加強(qiáng)估算估算能便捷地解決實(shí)際問(wèn)題估算能發(fā)展數(shù)感估算借助口算，估算促進(jìn)口算估算支持探索筆算，估算監(jiān)控筆算結(jié)果估算是一種不需要精確計(jì)算的口算。最常用的三種的策略：簡(jiǎn)約、轉(zhuǎn)換及補(bǔ)償。簡(jiǎn)約：對(duì)小的方面忽略不計(jì)。如將77338簡(jiǎn)約為77000；轉(zhuǎn)換：如503+492+487≈500×3=1500；補(bǔ)償：上題結(jié)果大約是1500，而且會(huì)稍小于1500.估算教學(xué)的幾點(diǎn)措施①?gòu)?qiáng)化估算意識(shí)，提高估算興趣小明家養(yǎng)雞的收入是243元，養(yǎng)豬的收入是479元。估計(jì)這兩項(xiàng)收入一共多少元？不同學(xué)生的估算策略可能有所不同：A、“200加400等于600，43加79大于100，因此它們的和比700多一點(diǎn)”；B、“243小于250，479小于500，因此它們的和比750小”；C、“這個(gè)數(shù)比200＋400大，比300＋500小”。這些都是正確的。教師應(yīng)組織學(xué)生交流各自的估算方法，比較各自估算的結(jié)果，逐步發(fā)展學(xué)生的估算意識(shí)與策略。②養(yǎng)成估算的習(xí)慣在教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，首先引入實(shí)例：某商店運(yùn)來(lái)啤酒36箱，每箱里裝有24瓶，一共有多少瓶？不用直接讓學(xué)生去筆算，而是讓他們先猜測(cè)一下有多少瓶，并說(shuō)說(shuō)是怎么猜的。課堂氣氛一下子變活了，學(xué)生紛紛說(shuō)出自己的猜想。教師也不必“牽掛”學(xué)生估算的答案是多少，我們看到的是在濃厚的興趣中學(xué)生思維火花的綻放。教學(xué)經(jīng)常這樣做，既培養(yǎng)了學(xué)生的估算能力，又提高了計(jì)算的正確性，同時(shí)還增強(qiáng)了例題的功能和學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，真是一舉數(shù)得。課本中的估算題材是很豐富的，關(guān)鍵是教師要做有心人，要善于發(fā)掘。

③交給估算的方法取近似數(shù)估算法.56394÷732≈56000÷700=80低位估算法.573×78末尾一定是4高位估算法.64978÷51≈65000÷50=1300，可判斷商的最高位是否正確。根據(jù)常用規(guī)律估算法。502×1.9積一定比502大根據(jù)常用數(shù)量關(guān)系估算法。根據(jù)生活常識(shí)或經(jīng)驗(yàn)估算法口算估算法④開(kāi)展豐富多樣的估算練習(xí)例如，請(qǐng)你估算，找出下面計(jì)算正確的題。(1)62.7×0.45=440.86(2)483×0.64=309.12(3)0.04×68=0.17(4)0.84×7.5=0.705第(1)題從積的小數(shù)位數(shù)來(lái)判斷就已是錯(cuò)誤的；第(2)題積的小數(shù)位數(shù)是對(duì)的，再者500×0.6=300，說(shuō)明積的值比300稍大些，顯然這題是對(duì)的；而第(3)題，0.04×70=2.8，而0.17顯然是太小了，那么這題也是錯(cuò)誤的；第(4)題由于兩個(gè)因數(shù)相乘末尾有0，明顯是錯(cuò)誤的，四、如何處理好算法多樣化與算法優(yōu)化之間的關(guān)系？

◆“應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化?！?/p>

——《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》之“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”——《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》之“教學(xué)建議”

◆“由于學(xué)生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，提倡計(jì)算方法的多樣化?！?/p>

所謂的算法多樣化，就是鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用自己的方法進(jìn)行計(jì)算，在一個(gè)班級(jí)中，就會(huì)出現(xiàn)不同的算法。算法多樣化的內(nèi)涵課例《兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法》例題：23－8=？(1)23－1－1－1－1－1－1－1－1=15(2)23－3=20，20－5=15(3)23－10=13，13＋2=15(4)13－8=5，10＋5=15 (5)10－8=2，13＋2=15(6)23－13=10，10＋5=1523－5=18，18－3=15……多樣化≠形式化倡導(dǎo)算法多樣化的前提

基于動(dòng)作的思維基于形象的思維基于符號(hào)與邏輯的思維如：9+5=？?jī)?yōu)化的標(biāo)準(zhǔn)——基本算法（同一思維層次上的方法群）心理學(xué)維度：多數(shù)學(xué)生喜歡的方法教育學(xué)維度：老師易教學(xué)生易學(xué)的方法學(xué)科維度：對(duì)后續(xù)知識(shí)掌握有價(jià)值的方法怎樣優(yōu)化？算法“優(yōu)化”的含意是要求尋找最簡(jiǎn)捷、最容易、速度快的方法。計(jì)算方法的多樣化如果是體現(xiàn)在同一層面上的方法可以遵循學(xué)生的個(gè)體意愿進(jìn)行選擇。如：20以內(nèi)的退位減法，可以讓學(xué)生用做減想加的方法來(lái)計(jì)算，也可以采用破十法來(lái)計(jì)算。這兩種方法沒(méi)有很明顯的優(yōu)劣之分，教師可以讓學(xué)生自由選擇。但是，一般情況下，總有個(gè)最基本、最一般或最佳的算法。教學(xué)中，教師有責(zé)任引導(dǎo)學(xué)生去比較、去評(píng)價(jià)，并使大家掌握那些公認(rèn)的更好、更一般的算法，以便舉一反三、否則就失去了教育的功能。如：9加幾的口算，可以采用看大數(shù)拆小數(shù)的方法來(lái)湊十口算，也可以用看小數(shù)拆大數(shù)的方法來(lái)湊十口算，還可以用數(shù)數(shù)或擺小棒的方法來(lái)算，這么多的方法我們教師要適當(dāng)優(yōu)化，讓學(xué)生感悟看大數(shù)拆小數(shù)的湊十口算方法是比較簡(jiǎn)單的口算方法，而不是你喜歡怎么算就怎么算。此外，把多種算法進(jìn)行優(yōu)化，可以幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生適當(dāng)掌握較理想的一種算法，而不至于一節(jié)課下來(lái)，什么方法也沒(méi)有學(xué)會(huì)。優(yōu)化的途徑有兩條:一條是學(xué)生在探索之后的相互交流，包括師生的交流。教師可這樣引導(dǎo)：“誰(shuí)聽(tīng)懂了他的想法？能給大家解釋一下嗎？”“你的算法與他不同在哪里？“大家認(rèn)為他的方法怎么樣？”等，在這樣適時(shí)適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)下，學(xué)生才能了解算法的多樣性，還理解了算法的合理性，培養(yǎng)了優(yōu)化意識(shí)。另一條是通過(guò)一段時(shí)間的計(jì)算實(shí)踐，在練習(xí)中逐漸優(yōu)化自己的算法。教師在帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行算法優(yōu)化的時(shí)候，一定要把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，學(xué)生不太理解的方法，教師主觀的認(rèn)為這種方法非常好，就硬性的規(guī)定，這種做法是不可取的?？梢栽诤竺娴撵柟叹毩?xí)中，逐漸的讓學(xué)生體會(huì)，在體驗(yàn)中通過(guò)自主比較獲得最優(yōu)的方法。這個(gè)“比較、內(nèi)化、記憶的過(guò)程，可以看作是一個(gè)“悟”的過(guò)程。如：兩位數(shù)加兩位數(shù)筆算。在第一課時(shí)不進(jìn)位加法中學(xué)生的筆算方法有的從個(gè)位開(kāi)始計(jì)算，有的從高位開(kāi)始計(jì)算，教師不必