博弈論及信息經(jīng)濟(jì)學(xué)第九講

第九講信息與不確定性上一章小結(jié)不確定性風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避和保險(xiǎn)1一、不對(duì)稱信息與機(jī)制設(shè)計(jì)

問題:飛機(jī)、輪船等為何設(shè)頭等艙、經(jīng)濟(jì)艙？無論乘飛機(jī)、火車還是輪船，不同的人所愿意支付的價(jià)格是不一樣的。收入高一些，或?qū)ㄥX看得比較松一些，就可以支付較高的價(jià)格，相反，就只愿支付較低的價(jià)格。但是，如果問他們?cè)敢庵Ц妒裁礃拥膬r(jià)格，他們都必定說愿支付較低的價(jià)格，既使有錢人有也會(huì)在同樣服務(wù)下，以低價(jià)購買劃算一些。2飛機(jī)或輪船公司為了將這些稱為具有不同支付意愿的人區(qū)分開來，就設(shè)計(jì)了一種“信息甄別”的機(jī)制。這種機(jī)制就是設(shè)立頭等艙、二等艙、三等艙，……，等等。這種機(jī)制發(fā)揮作用的道理，可以用著名的“所羅門王斷案”的故事來說明。所羅門王是古代以色列國的一位以智慧著稱的君主。3

一次，兩個(gè)女人為爭奪一個(gè)嬰兒爭扯到所羅門王殿前，她們都說嬰兒是自己的，請(qǐng)所羅門王作主。所羅門王稍加思考后作出決定：將嬰兒一刀劈為兩段，兩位婦人各得一半。這時(shí)，其中一位婦人立即要求所羅門王將嬰兒判給對(duì)方，并說嬰兒不是自己的，應(yīng)完整歸還給另一位婦人，千萬別將嬰兒劈成兩半。聽罷這位婦人的求訴，所羅門王立即作出最終裁決——嬰兒是這位請(qǐng)求不殺嬰兒的婦人的，應(yīng)歸于她。4這個(gè)故事的道理是：盡管所羅門王不知道誰是嬰兒的母親，但他知道嬰兒真正的母親是寧愿失去孩子也不會(huì)讓孩子死的。利用這一點(diǎn)，一下就識(shí)別出誰是嬰兒的真正的母親了。所羅門王的方法在博弈論中被稱為“機(jī)制設(shè)計(jì)”，即設(shè)計(jì)一套博弈的規(guī)則，令不同類型的人作出不同的選擇。盡管每個(gè)人的類型可能是隱藏的，別人觀察不到，但他們所作出的不同選擇卻是可以觀察到的。觀察者可以通過觀察不同人的選擇而反過來推演出他們的真實(shí)類型。5當(dāng)飛機(jī)或輪船的艙位條件和價(jià)格完全一樣時(shí)，不同支付意愿的人都會(huì)以最低價(jià)格買票，不會(huì)有人愿支付比別人更多的錢去買相同的艙位的票。于是，航空公司或輪船公司將艙位分成頭等艙、二等艙，……，等等，價(jià)格稍有不同，當(dāng)然服務(wù)也不同，就將不同支付意愿的顧客區(qū)分開了。6類似的還有，酒店的星級(jí)分類，五星級(jí)、四星級(jí)、三星級(jí)，……酒店，冰棍的不同品種與價(jià)格，影劇院的不同座位價(jià)格表等等，都是實(shí)現(xiàn)信息甄別的機(jī)制設(shè)計(jì)。7生活中的信息甄別與信號(hào)傳遞以談戀愛為例。按照通常的男追女故事情節(jié)，女方需要知道男方有多愛她，男方也需要向女方展示自己有多愛她。這樣，對(duì)于女方而言是一個(gè)信息甄別問題，對(duì)于男方而言是一個(gè)信號(hào)傳遞問題。（當(dāng)然，女方還有可能需要其他信息，比如男方的健康狀況，財(cái)富增值潛力等等，這里不討論那么多）。8經(jīng)?？吹降默F(xiàn)象是，男女雙方對(duì)信號(hào)顯示機(jī)制的理解是不相同的。有人告訴我，什么日子都可以忘，但有幾個(gè)日子是絕對(duì)不能忘的：情人節(jié)、圣誕節(jié)、女性生日、三八節(jié)。一年里大部分時(shí)間可以不理她，但是這幾個(gè)日子一定要記得對(duì)她好。按照這位的理解，這幾天對(duì)她好就是一個(gè)非常好的信號(hào)顯示：“我愛你”9而且他認(rèn)為大部分女性都將其作為一個(gè)信息甄別機(jī)制：“如果這幾天對(duì)我好，表明他還愛我。”這與歐陽峰同志對(duì)村民的教導(dǎo)是相同的。故事的結(jié)論是：信號(hào)顯示/甄別機(jī)制也是需要尋找的，這個(gè)尋找也需要成本。因?yàn)橘I賣雙方對(duì)信號(hào)的理解并不一定相同.記?。盒盘?hào)顯示/甄別機(jī)制也是需要尋找的，這個(gè)尋找也需要成本。因?yàn)橘I賣雙方對(duì)信號(hào)的理解并不一定相同。10據(jù)同學(xué)們說，為了宿舍的戰(zhàn)友追一個(gè)女孩子，宿舍成員常常群策群力，找一個(gè)好的信號(hào)顯示機(jī)制。聽說（如有雷同，純屬巧合）女孩子也經(jīng)常召開類似的戰(zhàn)斗會(huì)議，分析敵情：姐妹們，A做了這些，B做了這些，C做了這些，你們說他們誰最愛我？這時(shí)，如果能夠深入虎穴，挖到對(duì)方陣營里的一個(gè)主要參謀，讓她擔(dān)任歐陽峰的角色，那就成功了。這個(gè)故事的寓意是：當(dāng)心身邊的朋友。11第九講信息與不確定性上一章小結(jié)不確定性風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避和保險(xiǎn)12二、不確定性與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)在不確定性經(jīng)濟(jì)學(xué)中，個(gè)人通過對(duì)可利用的最好的最終選擇來調(diào)整他的給定的有限信息狀態(tài)。在信息經(jīng)濟(jì)學(xué)中，個(gè)人可以在做出最終決定前，通過設(shè)計(jì)的信息行為產(chǎn)生或獲取新的知識(shí)來克服他們的無知。換個(gè)說法，在第一種情況下，個(gè)人被假設(shè)為在目前固定的信念下行動(dòng)（根據(jù)個(gè)人對(duì)目前下雨概率的估計(jì)來決定是否帶傘）；第二種情況下，一個(gè)典型的人要力求達(dá)到主觀概率的改進(jìn)—例如在決定帶傘前，研究天氣預(yù)報(bào)或查看雨量計(jì)。13第二個(gè)區(qū)分是市場的不確定性和事件的不確定性。只存在市場的不確定性時(shí)，每個(gè)人對(duì)自己的偏好、稟賦有完全確定的了解，而只對(duì)其他經(jīng)濟(jì)人的供給需求情況不了解。其任務(wù)是尋找最優(yōu)交易伙伴。在只有事件不確定性的世界中，所有的市場價(jià)格是完全信息，每個(gè)人僅僅對(duì)外生因素的出現(xiàn)不了解。這些不確定性可能涉及資源稟賦（如小麥的收成是大是?。┗蛏a(chǎn)機(jī)會(huì)（目前是否有利用熱核動(dòng)力的可能性）、或者公共政策（是否會(huì)減稅）。市場的不確定性涉及的是經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的內(nèi)生變量，而事件不確定性涉及的是經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的外生變量。14信息是不確定性的負(fù)度量缺少信息則意味著決策者將面臨更大的不確定性，而信息的價(jià)值就在于它能減少生活中的不確定性。也就是說，當(dāng)存在著不確定性的時(shí)候通常都存在著通過信息減少不確定性的可能性。信息減少生活中的不確定性實(shí)際就是改變決策者對(duì)事件發(fā)生所產(chǎn)生的主觀概率。15假設(shè)某一人對(duì)兩種狀態(tài)的概率形成了其主觀判斷，如他對(duì)明天天氣情況的概率估計(jì)是π1=0.5,π2=0.5（π1表示睛天的概率,π2表示下雨的概率），這是他在沒有獲得信息下的估計(jì)。如果他從天氣預(yù)報(bào)中得知明天肯定是雨天，他會(huì)將其概率估計(jì)修正為π1=0，π2=1，而如果他的決策是在明天進(jìn)行野炊的話，他會(huì)根據(jù)這種修正來改變他原先的決定。16如果他得到的信息不是這么肯定，那么他就會(huì)稍稍修正他的概率，比方說，將概率修正為π1=0.4，π2=0.6。而即使是微小的修正也是有價(jià)值的，因?yàn)橐矔?huì)對(duì)他明天的決策發(fā)生影響。因此，信息的價(jià)值應(yīng)在于它可以使個(gè)人對(duì)概率的估計(jì)進(jìn)行修正，這些修正會(huì)有利于他作出正確的決策。17信息成本產(chǎn)生信息不對(duì)稱的原因是獲取信息需要成本。家庭主婦需要付出更多的在市場上搜尋和選擇商品的時(shí)間；股票大戶需要籌集大量的資金和花費(fèi)較多的時(shí)間和精力去搜集股票行情；作出天氣預(yù)報(bào)也需要耗費(fèi)大量的設(shè)備和以及科學(xué)家勞動(dòng)，只不過在一般的情況下這項(xiàng)費(fèi)用由國家支付罷了。因此，獲到任何信息都是要出代價(jià)的，這個(gè)代價(jià)就是信息的成本。18如何測(cè)算信息成本我們可以舉一個(gè)具體的例子來說明信息的成本。假設(shè)有兩個(gè)快餐店出售漢堡包，平均售價(jià)是10元，其中一家的價(jià)格為7.5元，另一家為12.5元。如果這兩家快餐店出售的漢堡包是同質(zhì)的，顯然消費(fèi)者喜歡到較為便宜的那家店去購買，但是不知道哪家店的售價(jià)較低。消費(fèi)者可能會(huì)隨機(jī)選擇一家（假設(shè)不可能兩家都去），也可能打個(gè)電話問問價(jià)格，那么這個(gè)信息的代價(jià)是多少呢？19解決這個(gè)問題，我們首先建立一個(gè)間接效用函數(shù)V，與一般效用函數(shù)不同，間接效用函數(shù)是收入和價(jià)格的函數(shù)。假設(shè)消費(fèi)者去快餐店的同時(shí)又會(huì)購買飲料，其間接效用函數(shù)為：其中I是指收入（在這里，假設(shè)收入為20元），PX代表飲料的價(jià)格（假設(shè)為2.5元），PY就是漢堡包的價(jià)格（7.5元或12.5元）。20如果消費(fèi)者隨機(jī)地（比如說用擲硬幣的方法）選擇一家快餐店購買漢堡包和飲料，預(yù)期效用由下式?jīng)Q定：

21如果消費(fèi)者知道哪一家店的漢堡包更便宜，他顯然會(huì)到這家店去購買，預(yù)期效用為：22因此，關(guān)于漢堡包價(jià)格的信息能通過改變事件的概率，使消費(fèi)者能利用低廉的價(jià)格進(jìn)行效用極大化決策來提高效用。收入為17.7元（=20×2.049/2.309）、并且知道哪家快餐店的漢堡包比較便宜的消費(fèi)者與收入為20元、隨意選擇快餐店的消費(fèi)者得到的效用是相同的。于是這樣的一個(gè)消費(fèi)者愿意支付2.3元來獲得這一信息。這便是這一信息的成本。23市場經(jīng)濟(jì)就是交易經(jīng)濟(jì)、契約經(jīng)濟(jì)，由于信息不對(duì)稱，某些信息具有私人信息的性質(zhì)。擁有信息優(yōu)勢(shì)的一方，就會(huì)產(chǎn)生機(jī)會(huì)主義行為，為了獲得更有利于自己的交易條件，故意隱瞞某些不利于自己的信息，甚至扭曲信息或制造假信息——必然影響契約的簽訂和交易的質(zhì)量及效率。24三、不確定條件下的決策要素不確定性可以看成自然對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的狀態(tài)的“選擇”。你決定是否帶傘，自然決定是否下雨:

圖—1可選擇行動(dòng)和狀態(tài)的結(jié)果

狀態(tài)S=1S=2行動(dòng)X=1

X=2

c11c12c21c2225在不確定情況下，個(gè)人對(duì)其決策問題將設(shè)定以下要素：他可選擇的一個(gè)行動(dòng)集（1，、、x,、、，X）自然會(huì)發(fā)生的一個(gè)狀態(tài)集（1，、、s,、、，S)顯示所有行動(dòng)和狀態(tài)組合所構(gòu)成的結(jié)果的一個(gè)結(jié)果函數(shù)c(x,s)。表達(dá)決策者信念（關(guān)于自然選擇每個(gè)狀態(tài)的可能性）的一個(gè)概率函數(shù)π(s).度量決策者對(duì)不同的可能結(jié)果滿足程度的一個(gè)基本效用函數(shù)v(c)

。26概率函數(shù)我們假定，每個(gè)人都有能力把自己對(duì)現(xiàn)實(shí)世界出現(xiàn)不同狀態(tài)的可能性（如下雨或者天晴的可能性）的信念表達(dá)成一個(gè)主觀的概率分布?，F(xiàn)實(shí)世界的狀態(tài)是離散的，個(gè)人可以用一個(gè)0到1之間的數(shù)πs來表示他對(duì)狀態(tài)s出現(xiàn)的相信度，并且Σsπs=1。不失一般性，我們可以現(xiàn)實(shí)世界的狀態(tài)變量假設(shè)成為連續(xù)的，不同狀態(tài)的個(gè)數(shù)無窮大且不可數(shù)。把狀態(tài)變量s定義為連續(xù)的，則個(gè)人的主觀信念可以表示成為一個(gè)滿足的概率密度函數(shù)π(s)。27風(fēng)險(xiǎn)與不確定性有經(jīng)濟(jì)學(xué)家試圖區(qū)分風(fēng)險(xiǎn)與不確定性，如奈特認(rèn)為，“風(fēng)險(xiǎn)”是對(duì)事實(shí)的客觀分類有能力計(jì)算出概率的情況。如擲色子，任何一面出現(xiàn)的概率為1/6。而“不確定性”是不能客觀分類的情況，如下個(gè)十年能否治愈癌癥。在信息經(jīng)濟(jì)學(xué)中，風(fēng)險(xiǎn)與不確定性是指同一件事。能否進(jìn)行客觀分類不是關(guān)鍵，因?yàn)槲覀冇谩爸饔^”概率的概念來處理這類事。28圖-2：貨物運(yùn)輸與天氣的不確定性N1好天氣75%壞天氣25%水水陸陸-7000-10000-10000-1600029在以前的分析中，我們假定個(gè)人和組織對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度是中性的。在不確定的情況下只關(guān)心期望的產(chǎn)出（expectedyield)。但是在很多情況下，這種假設(shè)并不合適。風(fēng)險(xiǎn)處境（riskysituationorprospect):與一組結(jié)果（outcomes)或支付(payoffs)有關(guān)。其中每種結(jié)果或支付對(duì)應(yīng)一個(gè)可能發(fā)生的正的概率（positiveprobability)。30圖—3風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度及財(cái)富的邊際效用1050U(10)U(5)ABEU(L)U(5)A'E(R)LN

ACU.52.831RiskAversion:偏好一個(gè)確定的結(jié)果勝于數(shù)學(xué)期望與該確定結(jié)果相等的前景。RiskLove：？RiskNeutral:?思考:為什么實(shí)力不強(qiáng)的足球俱樂部仍有一定數(shù)量的忠實(shí)粉絲？32對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的三種態(tài)度：持有彩票個(gè)體的期望效用：

EU(L)=0.5U(0)+0.5U(10)風(fēng)險(xiǎn)中性(riskyneutral):效用函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)U''(C)=0。EU(L)=U(5)=U(E(R))風(fēng)險(xiǎn)愛好型(riskyloving):效用函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)U''(C)>0。邊際效用遞增。風(fēng)險(xiǎn)厭惡型(riskyadverse):效用函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)U''(C)<0。邊際效用遞減。33一般用詹森不等式來判斷：c是一個(gè)隨機(jī)變量，并且U（C）是一個(gè)二次可導(dǎo)的函數(shù)：如果U''(C)=0，EU(C)=U(E(C));如果U''(C)<0，EU(C)<U(E(C));如果U''(C)>0，EU(C)>U(E(C));34

風(fēng)險(xiǎn)愛好還是風(fēng)險(xiǎn)厭惡？在一般的討論中，我們假定個(gè)體都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，在這一前提下考察他們對(duì)保險(xiǎn)的需求。在面對(duì)的風(fēng)險(xiǎn)很大時(shí)，他們一般會(huì)為他的車子、房子買保險(xiǎn)。所以假定大多數(shù)人為風(fēng)險(xiǎn)厭惡者是合理的。但是給財(cái)產(chǎn)買保險(xiǎn)的人為什么會(huì)去拉斯韋加斯？35圖-3財(cái)富水平與對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度CVklnm036四、風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避和保險(xiǎn)現(xiàn)在假設(shè)有一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者，他擁有一樣價(jià)值昂貴的財(cái)產(chǎn)——車，這輛車又有失竊的可能。假設(shè)他的總財(cái)產(chǎn)為T,車的價(jià)值為C,被偷的概率為p。這一概率是一個(gè)外生變量（與他的行動(dòng)無關(guān)，而且是公共知識(shí)）。則此人面臨的問題可以用圖4表示：37WUU(T)U(E(W))EU(N)U(T-C)0T-CSE(W)TABCD圖-4風(fēng)險(xiǎn)厭惡與保險(xiǎn)38此人的期望財(cái)富（expectedwealth)E(W)是：E(W)=p(T-C)+(1-p)T

期望效用:EU(N)=pU(T-C)+(1-p)U(T)

其中N表示他沒有給車買保險(xiǎn)。在風(fēng)險(xiǎn)厭惡的前提下，他的期望效用EU(N)要低于U(E(W))——當(dāng)他獲得價(jià)值為期望財(cái)富E(W)時(shí)的效用。確定的財(cái)富S的效用與EU(N)相等。假設(shè)車子被盜，保險(xiǎn)公司賠償Y,Y=C,則保險(xiǎn)費(fèi)用X不超過(T-S)時(shí)，消費(fèi)者應(yīng)該給車買保險(xiǎn)。39WUU(T)U(E(W))EU(N)U(T-C)0T-CSE(W)TABCD保費(fèi)40當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生時(shí)，如果保險(xiǎn)公司對(duì)投保人（insuree)的補(bǔ)償能完全彌補(bǔ)他們的損失時(shí)，則稱保險(xiǎn)公司提供的是全額保險(xiǎn)（fullinsurance).一旦投保，他的財(cái)富水平發(fā)生變化：車子沒有被偷，則財(cái)富水平是(T-X)；如果被偷，財(cái)富水平仍舊是(T-X)。所以只要保費(fèi)X低于(T-S)，就能保證高于S水平的財(cái)富。所以消費(fèi)者有保險(xiǎn)的需要。個(gè)體支付X的保費(fèi)獲得全額保險(xiǎn)，獲得的補(bǔ)償數(shù)額是不確定的:有(1-p)的概率得到零補(bǔ)償，p的概率得到C的補(bǔ)償。從某種意義而言，這也是一種賭博。即支付一定的保費(fèi)，交換不確定的收益。41汽車保險(xiǎn)假設(shè)張三有財(cái)產(chǎn)￥100000，其效用指數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)，即U(W)＝ln(W)，并有價(jià)值為￥20000的汽車一輛。如果該汽車沒有向保險(xiǎn)公司投保，將有25％的可能性被偷竊。因此，期望效用為：0.75U(100000)＋0.25U(80000)＝0.751nl00000＋0.25ln80000＝11.457l42如果保險(xiǎn)公司只索取成本而管理成本為0，那么，公平的保險(xiǎn)費(fèi)用為￥20000×0.25＝￥5000。如果張三將汽車完全保險(xiǎn)，無論汽車是否被盜，其財(cái)富都是￥95000，預(yù)期效用為：U(95000)＝ln(95000)＝11.4616因此，當(dāng)張三購買公平保險(xiǎn)后，其效用高于不購買保險(xiǎn)。43現(xiàn)在討論是否安裝防盜裝置的問題，假設(shè)安裝一個(gè)防盜裝置的成本為￥1950，如果安裝該裝置、汽車被盜概率從0.25減小到0.15。如果沒有投保，安裝防盜裝置的預(yù)期收益(￥20000×0.10＝￥2000)超過成本，因而安裝防盜裝置有效率，其期望效用為：0.85ln(100000-1950)+0.15ln(100000-2000-1950)=11.4590超過不安裝的期望效用11.457l，因此，如果張三沒有投保，那么，購買防盜裝置是理性的。44但是，當(dāng)張三投保后，情況發(fā)生了變化。假設(shè)張三購買汽車保險(xiǎn)的價(jià)格是￥5200(其中￥5000為預(yù)期損失，￥200為管理費(fèi))。如果保險(xiǎn)公司并不檢查投保人是否安裝防盜裝置，那么，投保的預(yù)期效用為1n94800＝11.4595，該預(yù)期效用超過安裝防盜裝置的預(yù)期效用。張三將會(huì)選擇投保。但投保后將沒有動(dòng)力安裝防盜保險(xiǎn)裝置，并且可能產(chǎn)生麻痹心而提高被盜的可能性。45火災(zāi)保險(xiǎn)的道德風(fēng)險(xiǎn)假設(shè)某廠商產(chǎn)品倉庫價(jià)值為￥100000，廠商采取防火措施的成本為￥50。采取防火措施后小心謹(jǐn)慎，發(fā)生火災(zāi)概率為0.005；沒有防火措施且疏于防范，發(fā)生火災(zāi)概率為0.008。又假設(shè)保險(xiǎn)公司以預(yù)期火災(zāi)損失￥500，以此作為保險(xiǎn)費(fèi)用出售保險(xiǎn)單。在這種環(huán)境下，如果廠商向保險(xiǎn)公司投保后，就可能不會(huì)有動(dòng)力繼續(xù)執(zhí)行防火措施，且可能疏于防范。46結(jié)果、發(fā)生火災(zāi)的概率從0.005上升到0.008，保險(xiǎn)公司的實(shí)際預(yù)期損失為￥800。結(jié)果，每出售一張保險(xiǎn)單平均都會(huì)損失S300。這種保險(xiǎn)單對(duì)于保險(xiǎn)公司來說不可行。47由于代理人隱蔽行動(dòng)難以觀察，火災(zāi)保險(xiǎn)市場經(jīng)常出現(xiàn)投保人經(jīng)營虧損后，有意縱火索取高額保險(xiǎn)金的案例。如1996年2月岳陽帝皇歌舞廳突然大火沖天，直接經(jīng)濟(jì)損失31.65萬元。投保人唐某向縣保險(xiǎn)公司索賠保險(xiǎn)金30萬元。調(diào)查后證明，唐某經(jīng)營歌舞廳嚴(yán)重虧本，精心準(zhǔn)備后縱火燒毀歌舞廳，企圖向保險(xiǎn)公司騙取30萬元保險(xiǎn)金。道德風(fēng)險(xiǎn)屬于經(jīng)濟(jì)環(huán)境中的外生不確定性，或者，道德風(fēng)險(xiǎn)基本上是經(jīng)濟(jì)外部性