博弈論及信息經(jīng)濟學(xué)第九講

第九講信息與不確定性上一章小結(jié)不確定性風(fēng)險規(guī)避和保險1一、不對稱信息與機制設(shè)計

問題:飛機、輪船等為何設(shè)頭等艙、經(jīng)濟艙？無論乘飛機、火車還是輪船，不同的人所愿意支付的價格是不一樣的。收入高一些，或?qū)ㄥX看得比較松一些，就可以支付較高的價格，相反，就只愿支付較低的價格。但是，如果問他們愿意支付什么樣的價格，他們都必定說愿支付較低的價格，既使有錢人有也會在同樣服務(wù)下，以低價購買劃算一些。2飛機或輪船公司為了將這些稱為具有不同支付意愿的人區(qū)分開來，就設(shè)計了一種“信息甄別”的機制。這種機制就是設(shè)立頭等艙、二等艙、三等艙，……，等等。這種機制發(fā)揮作用的道理，可以用著名的“所羅門王斷案”的故事來說明。所羅門王是古代以色列國的一位以智慧著稱的君主。3

一次，兩個女人為爭奪一個嬰兒爭扯到所羅門王殿前，她們都說嬰兒是自己的，請所羅門王作主。所羅門王稍加思考后作出決定：將嬰兒一刀劈為兩段，兩位婦人各得一半。這時，其中一位婦人立即要求所羅門王將嬰兒判給對方，并說嬰兒不是自己的，應(yīng)完整歸還給另一位婦人，千萬別將嬰兒劈成兩半。聽罷這位婦人的求訴，所羅門王立即作出最終裁決——嬰兒是這位請求不殺嬰兒的婦人的，應(yīng)歸于她。4這個故事的道理是：盡管所羅門王不知道誰是嬰兒的母親，但他知道嬰兒真正的母親是寧愿失去孩子也不會讓孩子死的。利用這一點，一下就識別出誰是嬰兒的真正的母親了。所羅門王的方法在博弈論中被稱為“機制設(shè)計”，即設(shè)計一套博弈的規(guī)則，令不同類型的人作出不同的選擇。盡管每個人的類型可能是隱藏的，別人觀察不到，但他們所作出的不同選擇卻是可以觀察到的。觀察者可以通過觀察不同人的選擇而反過來推演出他們的真實類型。5當飛機或輪船的艙位條件和價格完全一樣時，不同支付意愿的人都會以最低價格買票，不會有人愿支付比別人更多的錢去買相同的艙位的票。于是，航空公司或輪船公司將艙位分成頭等艙、二等艙，……，等等，價格稍有不同，當然服務(wù)也不同，就將不同支付意愿的顧客區(qū)分開了。6類似的還有，酒店的星級分類，五星級、四星級、三星級，……酒店，冰棍的不同品種與價格，影劇院的不同座位價格表等等，都是實現(xiàn)信息甄別的機制設(shè)計。7生活中的信息甄別與信號傳遞以談戀愛為例。按照通常的男追女故事情節(jié)，女方需要知道男方有多愛她，男方也需要向女方展示自己有多愛她。這樣，對于女方而言是一個信息甄別問題，對于男方而言是一個信號傳遞問題。（當然，女方還有可能需要其他信息，比如男方的健康狀況，財富增值潛力等等，這里不討論那么多）。8經(jīng)常看到的現(xiàn)象是，男女雙方對信號顯示機制的理解是不相同的。有人告訴我，什么日子都可以忘，但有幾個日子是絕對不能忘的：情人節(jié)、圣誕節(jié)、女性生日、三八節(jié)。一年里大部分時間可以不理她，但是這幾個日子一定要記得對她好。按照這位的理解，這幾天對她好就是一個非常好的信號顯示：“我愛你”9而且他認為大部分女性都將其作為一個信息甄別機制：“如果這幾天對我好，表明他還愛我?！边@與歐陽峰同志對村民的教導(dǎo)是相同的。故事的結(jié)論是：信號顯示/甄別機制也是需要尋找的，這個尋找也需要成本。因為買賣雙方對信號的理解并不一定相同.記住：信號顯示/甄別機制也是需要尋找的，這個尋找也需要成本。因為買賣雙方對信號的理解并不一定相同。10據(jù)同學(xué)們說，為了宿舍的戰(zhàn)友追一個女孩子，宿舍成員常常群策群力，找一個好的信號顯示機制。聽說（如有雷同，純屬巧合）女孩子也經(jīng)常召開類似的戰(zhàn)斗會議，分析敵情：姐妹們，A做了這些，B做了這些，C做了這些，你們說他們誰最愛我？這時，如果能夠深入虎穴，挖到對方陣營里的一個主要參謀，讓她擔任歐陽峰的角色，那就成功了。這個故事的寓意是：當心身邊的朋友。11第九講信息與不確定性上一章小結(jié)不確定性風(fēng)險規(guī)避和保險12二、不確定性與信息經(jīng)濟學(xué)在不確定性經(jīng)濟學(xué)中，個人通過對可利用的最好的最終選擇來調(diào)整他的給定的有限信息狀態(tài)。在信息經(jīng)濟學(xué)中，個人可以在做出最終決定前，通過設(shè)計的信息行為產(chǎn)生或獲取新的知識來克服他們的無知。換個說法，在第一種情況下，個人被假設(shè)為在目前固定的信念下行動（根據(jù)個人對目前下雨概率的估計來決定是否帶傘）；第二種情況下，一個典型的人要力求達到主觀概率的改進—例如在決定帶傘前，研究天氣預(yù)報或查看雨量計。13第二個區(qū)分是市場的不確定性和事件的不確定性。只存在市場的不確定性時，每個人對自己的偏好、稟賦有完全確定的了解，而只對其他經(jīng)濟人的供給需求情況不了解。其任務(wù)是尋找最優(yōu)交易伙伴。在只有事件不確定性的世界中，所有的市場價格是完全信息，每個人僅僅對外生因素的出現(xiàn)不了解。這些不確定性可能涉及資源稟賦（如小麥的收成是大是小）或生產(chǎn)機會（目前是否有利用熱核動力的可能性）、或者公共政策（是否會減稅）。市場的不確定性涉及的是經(jīng)濟系統(tǒng)的內(nèi)生變量，而事件不確定性涉及的是經(jīng)濟系統(tǒng)的外生變量。14信息是不確定性的負度量缺少信息則意味著決策者將面臨更大的不確定性，而信息的價值就在于它能減少生活中的不確定性。也就是說，當存在著不確定性的時候通常都存在著通過信息減少不確定性的可能性。信息減少生活中的不確定性實際就是改變決策者對事件發(fā)生所產(chǎn)生的主觀概率。15假設(shè)某一人對兩種狀態(tài)的概率形成了其主觀判斷，如他對明天天氣情況的概率估計是π1=0.5,π2=0.5（π1表示睛天的概率,π2表示下雨的概率），這是他在沒有獲得信息下的估計。如果他從天氣預(yù)報中得知明天肯定是雨天，他會將其概率估計修正為π1=0，π2=1，而如果他的決策是在明天進行野炊的話，他會根據(jù)這種修正來改變他原先的決定。16如果他得到的信息不是這么肯定，那么他就會稍稍修正他的概率，比方說，將概率修正為π1=0.4，π2=0.6。而即使是微小的修正也是有價值的，因為也會對他明天的決策發(fā)生影響。因此，信息的價值應(yīng)在于它可以使個人對概率的估計進行修正，這些修正會有利于他作出正確的決策。17信息成本產(chǎn)生信息不對稱的原因是獲取信息需要成本。家庭主婦需要付出更多的在市場上搜尋和選擇商品的時間；股票大戶需要籌集大量的資金和花費較多的時間和精力去搜集股票行情；作出天氣預(yù)報也需要耗費大量的設(shè)備和以及科學(xué)家勞動，只不過在一般的情況下這項費用由國家支付罷了。因此，獲到任何信息都是要出代價的，這個代價就是信息的成本。18如何測算信息成本我們可以舉一個具體的例子來說明信息的成本。假設(shè)有兩個快餐店出售漢堡包，平均售價是10元，其中一家的價格為7.5元，另一家為12.5元。如果這兩家快餐店出售的漢堡包是同質(zhì)的，顯然消費者喜歡到較為便宜的那家店去購買，但是不知道哪家店的售價較低。消費者可能會隨機選擇一家（假設(shè)不可能兩家都去），也可能打個電話問問價格，那么這個信息的代價是多少呢？19解決這個問題，我們首先建立一個間接效用函數(shù)V，與一般效用函數(shù)不同，間接效用函數(shù)是收入和價格的函數(shù)。假設(shè)消費者去快餐店的同時又會購買飲料，其間接效用函數(shù)為：其中I是指收入（在這里，假設(shè)收入為20元），PX代表飲料的價格（假設(shè)為2.5元），PY就是漢堡包的價格（7.5元或12.5元）。20如果消費者隨機地（比如說用擲硬幣的方法）選擇一家快餐店購買漢堡包和飲料，預(yù)期效用由下式?jīng)Q定：

21如果消費者知道哪一家店的漢堡包更便宜，他顯然會到這家店去購買，預(yù)期效用為：22因此，關(guān)于漢堡包價格的信息能通過改變事件的概率，使消費者能利用低廉的價格進行效用極大化決策來提高效用。收入為17.7元（=20×2.049/2.309）、并且知道哪家快餐店的漢堡包比較便宜的消費者與收入為20元、隨意選擇快餐店的消費者得到的效用是相同的。于是這樣的一個消費者愿意支付2.3元來獲得這一信息。這便是這一信息的成本。23市場經(jīng)濟就是交易經(jīng)濟、契約經(jīng)濟，由于信息不對稱，某些信息具有私人信息的性質(zhì)。擁有信息優(yōu)勢的一方，就會產(chǎn)生機會主義行為，為了獲得更有利于自己的交易條件，故意隱瞞某些不利于自己的信息，甚至扭曲信息或制造假信息——必然影響契約的簽訂和交易的質(zhì)量及效率。24三、不確定條件下的決策要素不確定性可以看成自然對現(xiàn)實世界的狀態(tài)的“選擇”。你決定是否帶傘，自然決定是否下雨:

圖—1可選擇行動和狀態(tài)的結(jié)果

狀態(tài)S=1S=2行動X=1

X=2

c11c12c21c2225在不確定情況下，個人對其決策問題將設(shè)定以下要素：他可選擇的一個行動集（1，、、x,、、，X）自然會發(fā)生的一個狀態(tài)集（1，、、s,、、，S)顯示所有行動和狀態(tài)組合所構(gòu)成的結(jié)果的一個結(jié)果函數(shù)c(x,s)。表達決策者信念（關(guān)于自然選擇每個狀態(tài)的可能性）的一個概率函數(shù)π(s).度量決策者對不同的可能結(jié)果滿足程度的一個基本效用函數(shù)v(c)

。26概率函數(shù)我們假定，每個人都有能力把自己對現(xiàn)實世界出現(xiàn)不同狀態(tài)的可能性（如下雨或者天晴的可能性）的信念表達成一個主觀的概率分布。現(xiàn)實世界的狀態(tài)是離散的，個人可以用一個0到1之間的數(shù)πs來表示他對狀態(tài)s出現(xiàn)的相信度，并且Σsπs=1。不失一般性，我們可以現(xiàn)實世界的狀態(tài)變量假設(shè)成為連續(xù)的，不同狀態(tài)的個數(shù)無窮大且不可數(shù)。把狀態(tài)變量s定義為連續(xù)的，則個人的主觀信念可以表示成為一個滿足的概率密度函數(shù)π(s)。27風(fēng)險與不確定性有經(jīng)濟學(xué)家試圖區(qū)分風(fēng)險與不確定性，如奈特認為，“風(fēng)險”是對事實的客觀分類有能力計算出概率的情況。如擲色子，任何一面出現(xiàn)的概率為1/6。而“不確定性”是不能客觀分類的情況，如下個十年能否治愈癌癥。在信息經(jīng)濟學(xué)中，風(fēng)險與不確定性是指同一件事。能否進行客觀分類不是關(guān)鍵，因為我們用“主觀”概率的概念來處理這類事。28圖-2：貨物運輸與天氣的不確定性N1好天氣75%壞天氣25%水水陸陸-7000-10000-10000-1600029在以前的分析中，我們假定個人和組織對待風(fēng)險的態(tài)度是中性的。在不確定的情況下只關(guān)心期望的產(chǎn)出（expectedyield)。但是在很多情況下，這種假設(shè)并不合適。風(fēng)險處境（riskysituationorprospect):與一組結(jié)果（outcomes)或支付(payoffs)有關(guān)。其中每種結(jié)果或支付對應(yīng)一個可能發(fā)生的正的概率（positiveprobability)。30圖—3風(fēng)險態(tài)度及財富的邊際效用1050U(10)U(5)ABEU(L)U(5)A'E(R)LN

ACU.52.831RiskAversion:偏好一個確定的結(jié)果勝于數(shù)學(xué)期望與該確定結(jié)果相等的前景。RiskLove：？RiskNeutral:?思考:為什么實力不強的足球俱樂部仍有一定數(shù)量的忠實粉絲？32對待風(fēng)險的三種態(tài)度：持有彩票個體的期望效用：

EU(L)=0.5U(0)+0.5U(10)風(fēng)險中性(riskyneutral):效用函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)U''(C)=0。EU(L)=U(5)=U(E(R))風(fēng)險愛好型(riskyloving):效用函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)U''(C)>0。邊際效用遞增。風(fēng)險厭惡型(riskyadverse):效用函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)U''(C)<0。邊際效用遞減。33一般用詹森不等式來判斷：c是一個隨機變量，并且U（C）是一個二次可導(dǎo)的函數(shù)：如果U''(C)=0，EU(C)=U(E(C));如果U''(C)<0，EU(C)<U(E(C));如果U''(C)>0，EU(C)>U(E(C));34

風(fēng)險愛好還是風(fēng)險厭惡？在一般的討論中，我們假定個體都是風(fēng)險厭惡者，在這一前提下考察他們對保險的需求。在面對的風(fēng)險很大時，他們一般會為他的車子、房子買保險。所以假定大多數(shù)人為風(fēng)險厭惡者是合理的。但是給財產(chǎn)買保險的人為什么會去拉斯韋加斯？35圖-3財富水平與對風(fēng)險的態(tài)度CVklnm036四、風(fēng)險規(guī)避和保險現(xiàn)在假設(shè)有一個風(fēng)險規(guī)避者，他擁有一樣價值昂貴的財產(chǎn)——車，這輛車又有失竊的可能。假設(shè)他的總財產(chǎn)為T,車的價值為C,被偷的概率為p。這一概率是一個外生變量（與他的行動無關(guān)，而且是公共知識）。則此人面臨的問題可以用圖4表示：37WUU(T)U(E(W))EU(N)U(T-C)0T-CSE(W)TABCD圖-4風(fēng)險厭惡與保險38此人的期望財富（expectedwealth)E(W)是：E(W)=p(T-C)+(1-p)T

期望效用:EU(N)=pU(T-C)+(1-p)U(T)

其中N表示他沒有給車買保險。在風(fēng)險厭惡的前提下，他的期望效用EU(N)要低于U(E(W))——當他獲得價值為期望財富E(W)時的效用。確定的財富S的效用與EU(N)相等。假設(shè)車子被盜，保險公司賠償Y,Y=C,則保險費用X不超過(T-S)時，消費者應(yīng)該給車買保險。39WUU(T)U(E(W))EU(N)U(T-C)0T-CSE(W)TABCD保費40當風(fēng)險發(fā)生時，如果保險公司對投保人（insuree)的補償能完全彌補他們的損失時，則稱保險公司提供的是全額保險（fullinsurance).一旦投保，他的財富水平發(fā)生變化：車子沒有被偷，則財富水平是(T-X)；如果被偷，財富水平仍舊是(T-X)。所以只要保費X低于(T-S)，就能保證高于S水平的財富。所以消費者有保險的需要。個體支付X的保費獲得全額保險，獲得的補償數(shù)額是不確定的:有(1-p)的概率得到零補償，p的概率得到C的補償。從某種意義而言，這也是一種賭博。即支付一定的保費，交換不確定的收益。41汽車保險假設(shè)張三有財產(chǎn)￥100000，其效用指數(shù)為對數(shù)函數(shù)，即U(W)＝ln(W)，并有價值為￥20000的汽車一輛。如果該汽車沒有向保險公司投保，將有25％的可能性被偷竊。因此，期望效用為：0.75U(100000)＋0.25U(80000)＝0.751nl00000＋0.25ln80000＝11.457l42如果保險公司只索取成本而管理成本為0，那么，公平的保險費用為￥20000×0.25＝￥5000。如果張三將汽車完全保險，無論汽車是否被盜，其財富都是￥95000，預(yù)期效用為：U(95000)＝ln(95000)＝11.4616因此，當張三購買公平保險后，其效用高于不購買保險。43現(xiàn)在討論是否安裝防盜裝置的問題，假設(shè)安裝一個防盜裝置的成本為￥1950，如果安裝該裝置、汽車被盜概率從0.25減小到0.15。如果沒有投保，安裝防盜裝置的預(yù)期收益(￥20000×0.10＝￥2000)超過成本，因而安裝防盜裝置有效率，其期望效用為：0.85ln(100000-1950)+0.15ln(100000-2000-1950)=11.4590超過不安裝的期望效用11.457l，因此，如果張三沒有投保，那么，購買防盜裝置是理性的。44但是，當張三投保后，情況發(fā)生了變化。假設(shè)張三購買汽車保險的價格是￥5200(其中￥5000為預(yù)期損失，￥200為管理費)。如果保險公司并不檢查投保人是否安裝防盜裝置，那么，投保的預(yù)期效用為1n94800＝11.4595，該預(yù)期效用超過安裝防盜裝置的預(yù)期效用。張三將會選擇投保。但投保后將沒有動力安裝防盜保險裝置，并且可能產(chǎn)生麻痹心而提高被盜的可能性。45火災(zāi)保險的道德風(fēng)險假設(shè)某廠商產(chǎn)品倉庫價值為￥100000，廠商采取防火措施的成本為￥50。采取防火措施后小心謹慎，發(fā)生火災(zāi)概率為0.005；沒有防火措施且疏于防范，發(fā)生火災(zāi)概率為0.008。又假設(shè)保險公司以預(yù)期火災(zāi)損失￥500，以此作為保險費用出售保險單。在這種環(huán)境下，如果廠商向保險公司投保后，就可能不會有動力繼續(xù)執(zhí)行防火措施，且可能疏于防范。46結(jié)果、發(fā)生火災(zāi)的概率從0.005上升到0.008，保險公司的實際預(yù)期損失為￥800。結(jié)果，每出售一張保險單平均都會損失S300。這種保險單對于保險公司來說不可行。47由于代理人隱蔽行動難以觀察，火災(zāi)保險市場經(jīng)常出現(xiàn)投保人經(jīng)營虧損后，有意縱火索取高額保險金的案例。如1996年2月岳陽帝皇歌舞廳突然大火沖天，直接經(jīng)濟損失31.65萬元。投保人唐某向縣保險公司索賠保險金30萬元。調(diào)查后證明，唐某經(jīng)營歌舞廳嚴重虧本，精心準備后縱火燒毀歌舞廳，企圖向保險公司騙取30萬元保險金。道德風(fēng)險屬于經(jīng)濟環(huán)境中的外生不確定性，或者，道德風(fēng)險基本上是經(jīng)濟外部性