金融學2013-第六章

金融學

教師：逄金玉第六章貨幣的時間價值與現(xiàn)金流

貼現(xiàn)分析

貨幣的時間價值：指當前所持有的一定量貨幣比未來獲得的等量貨幣具有更高的價值。

原因：

（1）貨幣可用于投資，獲得利息。（2）貨幣的購買力會因通貨膨脹的影響而改變。

（3）未來的預期收入具有不確定性。

現(xiàn)金流貼現(xiàn)：即對現(xiàn)值的計算?，F(xiàn)值是指

將來一定金額貨幣的當前價值。

一、復利計息

是指當前的價值（現(xiàn)值）轉變?yōu)榻K值的過程。PV=現(xiàn)值，即賬戶中的起始金額。

i=利息率，通常以每年的百分比為單位表示。

n=計算利息的年數(shù)(期間)。FV=第n年年末的終值。

例1：計算1000美元存入銀行，年利率為10%，存入期分別為1年、2年、5年的終值

FV=1000

╳

1.1=1100

（=1000+1000╳

0.1）FV=1000

╳

1.1╳

1.1=1210FV=1000

╳

1.15=1610.51

單利：本金的利息

復利：已獲利息所得的利息。

公式：FV=1000（1+i）n

[單利公式：1000（1+i·n）]終值系數(shù)=（1+i）n含義：任何一筆利率為10%的投資，5年后的終值都等于投資額乘以同一個終值系數(shù)1.61051即（1+i）n

=

1.15

終值計算表財務計算器72法則。認為現(xiàn)值翻一倍的時間大致等于72除以年利率。

例2：如你20歲時存入銀行100美元，以8%的年利率存45年，當你65歲時會得到多少錢，其中單利是多少，復利是多少？如年利率為9%，其數(shù)值又是多少？年利率為8%時：FV=100╳1.0845=3192美元利息=3092，單利=45╳0.08╳100=360復利=2732年利率為9%時：FV=100╳1.0945=4833美元利息=4733，單利=45╳0.09╳100=405復利=4328

二、

計息次數(shù)年度百分比（APR）如果存在多次計息次數(shù)（如按月計息），就需要計算出實際年利率（EFF）。例：某存款按6%年度百分比每月計復利，即存款每月按規(guī)定的APR的1/12獲得利息，因此實際的利息率為0.5%月利率。計算終值：FV=1.00512=1.0616778美元實際年利率：EFF=1.0616778–1

=6.16778%EFF=（1+APR/m）m–1三、現(xiàn)值與貼現(xiàn)

為了在將來的某一天獲得一定量的貨幣，現(xiàn)在需要投資多少？即屬計算將來一定金額的現(xiàn)值問題。

現(xiàn)值是終值計算的逆運算

現(xiàn)值的計算：貼現(xiàn)?；颥F(xiàn)金流貼現(xiàn)（DCF）

用于現(xiàn)值計算的利率：貼現(xiàn)率公式：利率為i、持續(xù)期為n時,1美元的現(xiàn)值系數(shù):

1

PV=——————（1+i）n

例1：當年利率為10%時，投資多少美元，1年后可得到1000美元？

PV=1000/1.1=909.09美元。例2：當貼現(xiàn)率為8%時，5年后到期的100美元儲蓄公債的現(xiàn)值？

PV=100/1.085=68.06美元。

四、各種現(xiàn)金流貼現(xiàn)決策準則

凈現(xiàn)值（NPV）法則：未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值大于初始投資額的項目是可以接受的。或表述為：NPV等于所有的未來流入現(xiàn)金的現(xiàn)值減去現(xiàn)在和未來流出現(xiàn)金現(xiàn)值的差額。如果一個項目的NPV為正數(shù)，就采納它；如果一個項目的NPV是負數(shù)，就不采納。

在計算任一項投資的NPV時，采用資金的機會成本（市場資本報酬率）作為貼現(xiàn)率。例：如100美元的5年期儲蓄公債銷售價為75美元，在其他可供選擇的投資方案中，最好的方案是年利率為8%的銀行存款，這項投資是否值得？PV=100/1.085=68.06NPV=68.06–75=–6.94（結論不值得投資）

75美元投資于儲蓄公債，5年后得到100美元的實際利率？

75=100/（1+i）5

i=（100/75）1/5–1=5.92%

5.92%稱為儲蓄公債的到期收益率（IRR）—使NPV為零的利率，或說是使未來現(xiàn)金流入的現(xiàn)值等于現(xiàn)金流出現(xiàn)值的貼現(xiàn)率。幾個結論：投資于凈現(xiàn)值為正的項目接受那些投資回報率大于資金的機會成本的項目選擇回收期最短的投資項目當對幾個不同的投資項目進行選擇時，選擇NPV最高的項目。

例1：項目投資

如現(xiàn)在你有機會投資10000美元購買一塊土地，你確信5年后這塊地會值20000美元，假如這筆錢如存在銀行每年能獲得8%的利息，問這塊地是否值得投資？

PV

=FV╳1/（1+i）n=20000╳1/（1+0.08）5=13612美元

NPV=–10000+13612=3612美元

例2：借款

如你現(xiàn)需要5000美元買車，銀行可提供年利率為12%的貸款，另有你的一位朋友愿意借給你5000元，但你4年后要還他9000美元，你該如何選擇？PV=?9000╳1/（1+0.12）4=?5719.66美元NPV=5000?5719.66=?719.66美元朋友向你貸款的實際利率：

5000=9000/（1+i）4i=15.83%評估具有借款特征的項目時，IRR法則認為：當貸款的IRR小于資金的機會成本時才去借款。

五、多重現(xiàn)金流

當存在多項投資，能獲得一系列收益，或一筆借款要進行分期償付時，就要分析多重現(xiàn)金流問題。終值：

0123(時間)

?100205060（現(xiàn)金流）例：你每年將1000元存入銀行，年利率10%，存入時開始計息，兩年后你的賬戶有多少錢？Ⅰ.（1000╳1.1+1000）╳1.1=2310Ⅱ.第一次存款終值

1000╳1.12=1210

第二次存款終值

2310美元

1000╳1.1=1100例1：如你1年后需要1000美元資金，兩年后需要另外2000美元資金，如果年利率為10%，為了滿足上述要求，你現(xiàn)在需要將多少錢存入銀行賬戶？

例2：你獲得一個項目的投資機會，1年后它將支付你1000美元，兩年后再付2000美元，該項目要求你現(xiàn)在投資2500美元，如果將這筆資金存入銀行，年利率為10%，問該項目是否值得投資？

012（時間）

010002000（終值）

909+1653=2562（現(xiàn)值）例1答案：需存入2562美元。例2答案：該項目值得投資。（2562>2500）

六、年金

一系列等額的現(xiàn)金流或付款被稱為年金。如租金、養(yǎng)老金支付，分期償付貸款等。如果現(xiàn)金流即刻開始，為即時年金；如果現(xiàn)金流從現(xiàn)期的期末開始，為普通年金。即時年金=普通年金╳（1+i）普通年金終值FV=PMT╳[（1+

i）n

?1]/i普通年金現(xiàn)值PV=PMT╳[1?（1+

i）?n]/ii：利率，n：連續(xù)期間，PMT：付款額例1:如在未來3年每年儲蓄100美元，如果年利率為10%，問3年后儲蓄的終值。

FV=100╳1.13

+100╳1.12+100╳1.1=364.1（第一年年初至第三年年末）或FV=（1+0.1）╳100╳[(1

+

0.1)3

?1]/0.1

=364.1第一次存款如即刻支付，則上例為即時年金終值364.1美元；第一次存款如年末支付，則為普通年金，終值為331美元。例2：如果為在今后3年內每年獲得100美元，以年利率10%計算，你需要投入多少資金？?年金的現(xiàn)值即是指每一次支付100美元的現(xiàn)值的總和。

PV=100/1.1+100/1.12+100/1.13=248.69

或PV=100╳[1?（1+0.1）-3]/0.1=248.69

例3：年金的購買某人現(xiàn)在65歲，只要支付1萬美元，保險公司就會在其余生中每年支付1000美元，如果把這筆錢存入銀行，每年可獲得8%的利息，假設他可以活到80歲，他購買這保險是否值得？保險公司支付的實際利率是多少？要讓年金物有所值，他應該活到多大歲數(shù)？計算凈現(xiàn)值：

niPVFVPMT結果

158

?01000PV=8559.48NPV=

8559.48

–10000=–1440.52

（結論：不值得投資。）

計算實際利率：

niPVFVPMT結果

15？

–1000001000i=5.56%

計算應生存年數(shù)：

niPVFVPMT結果

？8

–1000001000n=21

例4：抵押貸款你決定買一幢房屋，需要借款10萬美元，有家銀行可提供抵押貸款，利率為每年12%，在今后30年中分360次按月付清。另外一家銀行向你提供15年貸款，每月支付1100美元，問哪一家的貸款更有利？

niPVFVPMT結果

36011000000?PMT=–1028.61注雖然年付款額PMT1028.61<1100,但貸款期限不同，因此正確方法是對雙方利率進行比較。

niPVFVPMT結果

180?1000000–1100

i=0.8677%

年利率=0.8677%╳12=10.4%由于其年利率小于12%，因此從第二家銀行貸款較為有利。七、永續(xù)年金永續(xù)年金是指永遠持續(xù)的一系列現(xiàn)金流。均等永續(xù)年金的現(xiàn)值=C/iC為定期支付的金額；i為小數(shù)表示的利率。

對優(yōu)先股的投資：優(yōu)先股的收益率=每年的紅利/價格增長年金的現(xiàn)值：PV=C1/（i–g）其中C1為第一年的現(xiàn)金流；g為增長率。八、貸款的分期償付如你以9%的年利率10萬美元的房屋抵押貸款，并將在今后3年內連本帶息分期償還，計算3年期的年付款額，及每年需償付的本金和利息。

niPVFVPMT結果

391000000?

PMT=39505PMT=100000/[1–（1+0.09）-3]/0.09=39504.48例：汽車貸款你正準備購買一輛汽車，并考慮借入一筆價值為1000美元的1年期貸款，年度百分比為12%，分12個月等額償付，每月的支付額為88.4美元。其實際年利率是多少？PMT=1000/[1–（1+0.01）-12]/0.01=88.848實際年利率=（1+0.12/12）12–1=12.68%

九、匯率與貨幣的時間價值

這取決于美元與日元的匯率變化，如現(xiàn)在匯率為1美元比100日元，當對日元債券進行投資，1年后將擁有1030000日元；如對美元進行投資，1年后將擁有11000美元。如果美元對日元下降為1：92，則1030000/92=11196美元（日元債券的美元價值）。如果美元對日元下降為1：94，則1030000/94=10957美元。如將10000美元投資于年利率為10%的美元債券，或年利率為3%的日元債券，哪一種投資更好？¨

例：當投資一個日本的項目，或是美國的項目，兩者都需要初始投資1萬美元，日本的項目會連續(xù)5年每年支付575000日元，美國的項目會連續(xù)5年支付6000美元。美元的利率是年6%，日元的利率是4%，匯率為1：100，問哪一個項目具有更高的凈現(xiàn)值？盈虧平衡點：1030000/11000=93.636日元/1美元。不同貨幣凈現(xiàn)值的計算：在任何貨幣時間價值的計算中，現(xiàn)金流和利率必須以相同的貨幣表示。用美元利率6%計算美國項目的凈現(xiàn)值：

NPV=PV?P=15274美元以日元利率計算日本項目的凈現(xiàn)值:

niPVFVPMT結果

54？0575000

PV=2559798日元的美元價值：2559798/100=25598美元NPV=PV?P=15598美元。

niPVFVPMT結果

56？06000

PV=25274十、通貨膨脹與現(xiàn)金流貼現(xiàn)分析

1、通貨膨脹與終值第一種方法:實際終值=現(xiàn)值

╳實際利率實際利率=（名義利率?通貨膨脹率）/

（1+通貨膨脹率）=2.857%實際終值=100╳1.0285745=355美元第二種方法:實際終值=名義終值/未來物價水平在20歲時存入100美元，直到65歲時才取出，年利率8%的終值為3192美元，但是，如果8%只是名義利率，價格每年上漲5%，實際終值是多少？45年后的名義終值=100╳1.0845=319245年后的物價水平=1.0545=8.985實際終值=3192/8.985=355美元。2、通貨膨脹與現(xiàn)值求現(xiàn)值：PV=10000/1.028574=8934美元其中實際利率=2.857%現(xiàn)值=實際終值/實際貼現(xiàn)率

或：PV=12155/1.084=8934美元其中

12155=10000╳1.054

現(xiàn)值=名義終值/名義貼現(xiàn)率例：如打算在4年內購買一輛汽車，需要10000美元，投資的年利率為8%，如果汽車價格的通貨膨脹率為每年5%，你現(xiàn)在需要儲蓄多少錢？

3、為上大學而儲蓄

8年后的終值：FV=8000╳

1.088

=