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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.一個半徑為24的扇形的弧長等于20π,則這個扇形的圓心角是()A.120° B.135° C.150° D.165°2.光年天文學(xué)中的距離單位,1光年大約是9500000000000km,用科學(xué)記數(shù)法表示為A. B. C. D.3.如圖,按照三視圖確定該幾何體的側(cè)面積是(單位:cm)()A.24πcm2 B.48πcm2 C.60πcm2 D.80πcm24.一小組8位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)如下:150,176,168,183,172,164,168,185,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A.172 B.171 C.170 D.1685.如圖是二次函數(shù)的部分圖象,由圖象可知不等式的解集是()A. B. C.且 D.x<-1或x>56.如圖,在中,面積是16,的垂直平分線分別交邊于點,若點為邊的中點,點為線段上一動點,則周長的最小值為()A.6 B.8 C.10 D.127.下列說法正確的是()A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的時間都在降雨B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為50%”表示每拋2次就有一次正面朝上C.“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票肯定會中獎D.“拋一枚正方體骰子,朝上的點數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點數(shù)為2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近8.如圖給定的是紙盒的外表面,下面能由它折疊而成的是()A. B. C. D.9.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖,那么正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象的形狀大致是()A. B.C. D.10.在以下三個圖形中,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡,能判斷射線AD平分∠BAC的是()A.圖2 B.圖1與圖2 C.圖1與圖3 D.圖2與圖311.從標(biāo)號分別為1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張,下列事件中不可能事件是()A.標(biāo)號是2 B.標(biāo)號小于6 C.標(biāo)號為6 D.標(biāo)號為偶數(shù)12.直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B,點C,D分別為線段AB,OB的中點,點P為OA上一動點,PC+PD值最小時點P的坐標(biāo)為()A.(-3,0) B.(-6,0) C.(-,0) D.(-,0)二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,已知正方形邊長為4,以A為圓心,AB為半徑作弧BD,M是BC的中點,過點M作EM⊥BC交弧BD于點E,則弧BE的長為_____.14.若圓錐的底面半徑長為10,側(cè)面展開圖是一個半圓,則該圓錐的母線長為_____.15.王經(jīng)理到襄陽出差帶回襄陽特產(chǎn)——孔明菜若干袋,分給朋友們品嘗.如果每人分5袋,還余3袋;如果每人分6袋,還差3袋,則王經(jīng)理帶回孔明菜_________袋16.下面是“利用直角三角形作矩形”尺規(guī)作圖的過程.已知:如圖1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.小明的作法如下:如圖2,(1)分別以點A、C為圓心,大于AC同樣長為半徑作弧,兩弧交于點E、F;(2)作直線EF,直線EF交AC于點O;(3)作射線BO,在BO上截取OD,使得OD=OB;(4)連接AD,CD.∴四邊形ABCD就是所求作的矩形.老師說,“小明的作法正確.”請回答,小明作圖的依據(jù)是:__________________________________________________.17.ABCD為矩形的四個頂點,AB=16cm,AD=6cm,動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),點P以3cm/s的速度向點B移動,一直到達B為止,點Q以2cm/s的速度向D移動,P、Q兩點從出發(fā)開始到__________秒時,點P和點Q的距離是10cm.18.如圖所示,輪船在處觀測燈塔位于北偏西方向上,輪船從處以每小時海里的速度沿南偏西方向勻速航行,小時后到達碼頭處,此時,觀測燈塔位于北偏西方向上,則燈塔與碼頭的距離是______海里(結(jié)果精確到個位,參考數(shù)據(jù):,,)三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)已知,求代數(shù)式的值.20.(6分)隨著交通道路的不斷完善,帶動了旅游業(yè)的發(fā)展,某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點,該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖,根據(jù)以下信息解答下列問題:(1)2017年“五?一”期間,該市周邊景點共接待游客萬人,扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是,并補全條形統(tǒng)計圖.(2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢,預(yù)計2018年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游,請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游?(3)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中,同時選擇去同一景點的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表法加以說明,并列舉所用等可能的結(jié)果.21.(6分)八年級(1)班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況,在全校隨機邀請了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查,統(tǒng)計同學(xué)們一個月閱讀課外書的數(shù)量,并繪制了以下統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息解決下列問題:(1)共有名同學(xué)參與問卷調(diào)查;(2)補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;(3)全校共有學(xué)生1500人,請估計該校學(xué)生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少.22.(8分)如圖,點A、B在⊙O上,點O是⊙O的圓心,請你只用無刻度的直尺,分別畫出圖①和圖②中∠A的余角.(1)圖①中,點C在⊙O上;(2)圖②中,點C在⊙O內(nèi);23.(8分)拋物線y=﹣x2+(m﹣1)x+m與y軸交于(0,3)點.(1)求出m的值并畫出這條拋物線;(2)求它與x軸的交點和拋物線頂點的坐標(biāo);(3)x取什么值時,拋物線在x軸上方?(4)x取什么值時,y的值隨x值的增大而減?。?4.(10分)中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊用長為30米的籬笆圍成,已知墻長為18米(如圖所示),設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米.(1)若苗圃園的面積為72平方米,求x;(2)若平行于墻的一邊長不小于8米,這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒有,請說明理由;(3)當(dāng)這個苗圃園的面積不小于100平方米時,直接寫出x的取值范圍.25.(10分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=10,點D是射線CB上的一個動點,△ADE是等邊三角形,點F是AB的中點,連接EF.(1)如圖,點D在線段CB上時,①求證:△AEF≌△ADC;②連接BE,設(shè)線段CD=x,BE=y,求y2﹣x2的值;(2)當(dāng)∠DAB=15°時,求△ADE的面積.26.(12分)如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=5,求BD的長.27.(12分)某班為確定參加學(xué)校投籃比賽的任選,在A、B兩位投籃高手間進行了6次投籃比賽,每人每次投10個球,將他們每次投中的個數(shù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖.(1)根據(jù)圖中所給信息填寫下表:投中個數(shù)統(tǒng)計平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A8B77(2)如果這個班只能在A、B之間選派一名學(xué)生參賽,從投籃穩(wěn)定性考慮應(yīng)該選派誰?請你利用學(xué)過的統(tǒng)計量對問題進行分析說明.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】
這個扇形的圓心角的度數(shù)為n°,根據(jù)弧長公式得到20π=,然后解方程即可.【詳解】解:設(shè)這個扇形的圓心角的度數(shù)為n°,根據(jù)題意得20π=,解得n=150,即這個扇形的圓心角為150°.故選C.【點睛】本題考查了弧長公式:L=(n為扇形的圓心角的度數(shù),R為扇形所在圓的半徑).2、C【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】解:將9500000000000km用科學(xué)記數(shù)法表示為.故選C.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3、A【解析】
由主視圖和左視圖確定是柱體,錐體還是球體,再由俯視圖確定具體形狀,確定圓錐的母線長和底面半徑,從而確定其側(cè)面積.【詳解】解:由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體,由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓錐;根據(jù)三視圖知:該圓錐的母線長為6cm,底面半徑為8÷1=4cm,故側(cè)面積=πrl=π×6×4=14πcm1.故選:A.【點睛】此題考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力,同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.4、C【解析】
先把所給數(shù)據(jù)從小到大排列,然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】從小到大排列:150,164,168,168,,172,176,183,185,∴中位數(shù)為:(168+172)÷2=170.故選C.【點睛】本題考查了中位數(shù),如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個,那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).5、D【解析】利用二次函數(shù)的對稱性,可得出圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo),結(jié)合圖象可得出的解集:由圖象得:對稱軸是x=2,其中一個點的坐標(biāo)為(1,0),∴圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(-1,0).由圖象可知:的解集即是y<0的解集,∴x<-1或x>1.故選D.6、C【解析】
連接AD,AM,由于△ABC是等腰三角形,點D是BC的中點,故,在根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長,再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知,點A關(guān)于直線EF的對稱點為點C,,推出,故AD的長為BM+MD的最小值,由此即可得出結(jié)論.【詳解】連接AD,MA∵△ABC是等腰三角形,點D是BC邊上的中點∴∴解得∵EF是線段AC的垂直平分線∴點A關(guān)于直線EF的對稱點為點C∴∵∴AD的長為BM+MD的最小值∴△CDM的周長最短故選:C.【點睛】本題考查了三角形線段長度的問題,掌握等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式、垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】
根據(jù)概率是指某件事發(fā)生的可能性為多少,隨著試驗次數(shù)的增加,穩(wěn)定在某一個固定數(shù)附近,可得答案.【詳解】解:A.“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性較大,故A不符合題意;B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每次拋正面朝上的概率都是,故B不符合題意;C.“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票有可能中獎.故C不符合題意;D.“拋一枚正方體骰子,朝上的點數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點數(shù)為2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近,故D符合題意;故選D【點睛】本題考查了概率的意義,正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵.8、B【解析】
將A、B、C、D分別展開,能和原圖相對應(yīng)的即為正確答案:【詳解】A、展開得到,不能和原圖相對應(yīng),故本選項錯誤;B、展開得到,能和原圖相對,故本選項正確;C、展開得到,不能和原圖相對應(yīng),故本選項錯誤;D、展開得到,不能和原圖相對應(yīng),故本選項錯誤.故選B.9、C【解析】試題分析:如圖所示,由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,可得k>1,b<1.因此可知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第二、四象限.綜上所述,符合條件的圖象是C選項.故選C.考點:1、反比例函數(shù)的圖象;2、一次函數(shù)的圖象;3、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系10、C【解析】【分析】根據(jù)角平分線的作圖方法可判斷圖1,根據(jù)圖2的作圖痕跡可知D為BC中點,不是角平分線,圖3中根據(jù)作圖痕跡可通過判斷三角形全等推導(dǎo)得出AD是角平分線.【詳解】圖1中,根據(jù)作圖痕跡可知AD是角平分線;圖2中,根據(jù)作圖痕跡可知作的是BC的垂直平分線,則D為BC邊的中點,因此AD不是角平分線;圖3:由作圖方法可知AM=AE,AN=AF,∠BAC為公共角,∴△AMN≌△AEF,∴∠3=∠4,∵AM=AE,AN=AF,∴MF=EN,又∵∠MDF=∠EDN,∴△FDM≌△NDE,∴DM=DE,又∵AD是公共邊,∴△ADM≌△ADE,∴∠1=∠2,即AD平分∠BAC,故選C.【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖,三角形全等的判定與性質(zhì)等,熟知角平分的尺規(guī)作圖方法、全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】
利用隨機事件以及必然事件和不可能事件的定義依次分析即可解答.【詳解】選項A、標(biāo)號是2是隨機事件;選項B、該卡標(biāo)號小于6是必然事件;選項C、標(biāo)號為6是不可能事件;選項D、該卡標(biāo)號是偶數(shù)是隨機事件;故選C.【點睛】本題考查了隨機事件以及必然事件和不可能事件的定義,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.12、C【解析】
作點D關(guān)于x軸的對稱點D′,連接CD′交x軸于點P,此時PC+PD值最小,如圖所示.直線y=x+4與x軸、y軸的交點坐標(biāo)為A(﹣6,0)和點B(0,4),因點C、D分別為線段AB、OB的中點,可得點C(﹣3,1),點D(0,1).再由點D′和點D關(guān)于x軸對稱,可知點D′的坐標(biāo)為(0,﹣1).設(shè)直線CD′的解析式為y=kx+b,直線CD′過點C(﹣3,1),D′(0,﹣1),所以,解得:,即可得直線CD′的解析式為y=﹣x﹣1.令y=﹣x﹣1中y=0,則0=﹣x﹣1,解得:x=﹣,所以點P的坐標(biāo)為(﹣,0).故答案選C.考點:一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征;軸對稱-最短路線問題.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】
延長ME交AD于F,由M是BC的中點,MF⊥AD,得到F點為AD的中點,即AF=AD,則∠AEF=30°,得到∠BAE=30°,再利用弧長公式計算出弧BE的長.【詳解】延長ME交AD于F,如圖,∵M是BC的中點,MF⊥AD,∴F點為AD的中點,即AF=AD.又∵AE=AD,∴AE=2AF,∴∠AEF=30°,∴∠BAE=30°,∴弧BE的長==.故答案為.【點睛】本題考查了弧長公式:l=.也考查了在直角三角形中,一直角邊是斜邊的一半,這條直角邊所對的角為30度.14、2【解析】
側(cè)面展開后得到一個半圓,半圓的弧長就是底面圓的周長.依此列出方程即可.【詳解】設(shè)母線長為x,根據(jù)題意得2πx÷2=2π×5,解得x=1.故答案為2.【點睛】本題考查了圓錐的計算,解題的關(guān)鍵是明白側(cè)面展開后得到一個半圓就是底面圓的周長,難度不大.15、33.【解析】試題分析:設(shè)品嘗孔明菜的朋友有x人,依題意得,5x+3=6x-3,解得x=6,所以孔明菜有5x+3=33袋.考點:一元一次方程的應(yīng)用.16、到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上;對角線互相平分的四邊形為平行四邊形;有一個角為90°的平行四邊形為矩形【解析】
先利用作法判定OA=OC,OD=OB,則根據(jù)平行四邊形的判定方法判斷四邊形ABCD為平行四邊形,然后根據(jù)矩形的判定方法判斷四邊形ABCD為矩形.【詳解】解:由作法得EF垂直平分AC,則OA=OC,而OD=OB,所以四邊形ABCD為平行四邊形,而∠ABC=90°,所以四邊形ABCD為矩形.故答案為到線段兩段點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上;對角線互相平分的四邊形為平行四邊形;有一個內(nèi)角為90°的平行四邊形為矩形.【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖:復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.17、或【解析】
作PH⊥CD,垂足為H,設(shè)運動時間為t秒,用t表示線段長,用勾股定理列方程求解.【詳解】設(shè)P,Q兩點從出發(fā)經(jīng)過t秒時,點P,Q間的距離是10cm,作PH⊥CD,垂足為H,則PH=AD=6,PQ=10,∵DH=PA=3t,CQ=2t,∴HQ=CD?DH?CQ=|16?5t|,由勾股定理,得解得即P,Q兩點從出發(fā)經(jīng)過1.6或4.8秒時,點P,Q間的距離是10cm.故答案為或.【點睛】考查矩形的性質(zhì),勾股定理,解一元二次方程等,表示出HQ=CD?DH?CQ=|16?5t|是解題的關(guān)鍵.18、1【解析】
作BD⊥AC于點D,在直角△ABD中,利用三角函數(shù)求得BD的長,然后在直角△BCD中,利用三角函數(shù)即可求得BC的長.【詳解】∠CBA=25°+50°=75°,作BD⊥AC于點D,則∠CAB=(90°﹣70°)+(90°﹣50°)=20°+40°=60°,∠ABD=30°,∴∠CBD=75°﹣30°=45°,在直角△ABD中,BD=AB?sin∠CAB=20×sin60°=20×=10,在直角△BCD中,∠CBD=45°,則BC=BD=10×=10≈10×2.4=1(海里),故答案是:1.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——方向角問題,正確求得∠CBD以及∠CAB的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、12【解析】解:∵,∴.∴.將代數(shù)式應(yīng)用完全平方公式和平方差公式展開后合并同類項,將整體代入求值.20、(1)50,108°,補圖見解析;(2)9.6;(3).【解析】
(1)根據(jù)A景點的人數(shù)以及百分表進行計算即可得到該市周邊景點共接待游客數(shù);先求得A景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù),再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°進行計算即可;根據(jù)B景點接待游客數(shù)補全條形統(tǒng)計圖;(2)根據(jù)E景點接待游客數(shù)所占的百分比,即可估計2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù);(3)根據(jù)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點,畫出樹狀圖,根據(jù)概率公式進行計算,即可得到同時選擇去同一景點的概率.【詳解】解:(1)該市周邊景點共接待游客數(shù)為:15÷30%=50(萬人),A景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是:30%×360°=108°,B景點接待游客數(shù)為:50×24%=12(萬人),補全條形統(tǒng)計圖如下:(2)∵E景點接待游客數(shù)所占的百分比為:×100%=12%,∴2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù)約為:80×12%=9.6(萬人);(3)畫樹狀圖可得:∵共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,其中同時選擇去同一個景點的結(jié)果有3種,∴同時選擇去同一個景點的概率=.【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖;條形統(tǒng)計圖.21、(1)100;(2)補圖見解析;(3)570人.【解析】
(1)由讀書1本的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù);(2)總?cè)藬?shù)乘以讀4本的百分比求得其人數(shù),減去男生人數(shù)即可得出女生人數(shù),用讀2本的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得對應(yīng)百分比;(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中讀2本人數(shù)所占比例.【詳解】(1)參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為(8+2)÷10%=100人,故答案為:100;(2)讀4本的女生人數(shù)為100×15%﹣10=5人,讀2本人數(shù)所占百分比為20+補全圖形如下:(3)估計該校學(xué)生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為1500×38%=570人.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.22、圖形見解析【解析】試題分析:(1)根據(jù)同弧所對的圓周角相等和直徑所對的圓周角為直角畫圖即可;(2)延長AC交⊙O于點E,利用(1)的方法畫圖即可.試題解析:如圖①∠DBC就是所求的角;如圖②∠FBE就是所求的角23、(1)m=3;(2)(-1,0),(3,0)【解析】試題分析:(1)由拋物線y=﹣x2+(m﹣1)x+m與y軸交于(0,1)得:m=1.∴拋物線為y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+2.列表得:
X
﹣1
0
1
2
1
y
0
1
2
1
0
圖象如下.(2)由﹣x2+2x+1=0,得:x1=﹣1,x2=1.∴拋物線與x軸的交點為(﹣1,0),(1,0).∵y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+2∴拋物線頂點坐標(biāo)為(1,2).(1)由圖象可知:當(dāng)﹣1<x<1時,拋物線在x軸上方.(2)由圖象可知:當(dāng)x>1時,y的值隨x值的增大而減小考點:二次函數(shù)的運用24、(1)x=2;(2)苗圃園的面積最大為12.5平方米,最小為5平方米;(3)6≤x≤4.【解析】
(1)根據(jù)題意得方程求解即可;(2)設(shè)苗圃園的面積為y,根據(jù)題意得到二次函數(shù)解析式y(tǒng)=x(31-2x)=-2x2+31x,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可;(3)由題意得不等式,即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)苗圃園與墻平行的一邊長為(31-2x)米.依題意可列方程x(31-2x)=72,即x2-15x+36=1.解得x1=3,x2=2.又∵31-2x≤3,即x≥6,∴x=2(2)依題意,得8≤31-2x≤3.解得6≤x≤4.面積S=x(31-2x)=-2(x-)2+(6≤x≤4).①當(dāng)x=時,S有最大值,S最大=;②當(dāng)x=4時,S有最小值,S最小=4×(31-22)=5.(3)令x(31-2x)=41,得x2-15x+51=1.解得x1=5,x2=1∴x的取值范圍是5≤x≤4.25、(1)①證明見解析;②25;(2)為或50+1.【解析】
(1)①在直角三角形ABC中,由30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC的長,再由F為AB中點,得到AC=AF=5,確定出三角形ADE為等邊三角形,利用等式的性質(zhì)得到一對角相等,再由AD=AE,利用SAS即可得證;②由全等三角形對應(yīng)角相等得到∠AEF為直角,EF=CD=x,在三角形AEF中,利用勾股定理即可列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)分兩種情況考慮:①當(dāng)點在線段CB上時;②當(dāng)點在線段CB的延長線上時,分別求出三角形ADE面積即可.【詳解】(1)、①證明:在Rt△ABC中,∵∠B=30°,AB=10,∴∠CAB=60°,AC=AB=5,∵點F是AB的中點,∴AF=AB=5,∴AC=AF,∵△ADE是等邊三角形,∴AD=AE,∠EAD=60°,∵∠CAB=∠EAD,即∠CAD+∠DAB=∠FAE+∠DAB,∴∠CAD=∠FAE,∴△AEF≌△ADC(SAS);②∵△AEF≌△ADC,∴∠AEF=∠C=90°,EF=CD=x,又∵點F是AB的中點,∴AE=BE=y,在Rt△AEF中,勾股定理可得:y2=25+x2,∴y2﹣x2=25.(
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